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1、专题课堂专题课堂(六六)平行四边形的性质和判定平行四边形的性质和判定综合运用综合运用平行四边形的性质和判定平行四边形的性质和判定例例1(凉凉山山州州中中考考)如如图图，ABCD的的对对角角线线AC，BD交交于于点点O，EF过过点点O且且与与BC，AD分别交于点分别交于点E，F.试猜想线段试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由的关系，并说明理由解解：AECF且且AECF.理理由由：四四边边形形ABCD是是平平行行四四边边形形，ADBC，OAOC，FAOECO，在在FAO和和ECO中中，FAOECO，OAOC，AOFCOE，FAOECO(ASA)，AFCE，AFCE，四四边边形形AECF是平行四边
2、形，是平行四边形，AECF且且AECF1(2022永永州州)如如图图，BD是是平平行行四四边边形形ABCD的的对对角角线线，BF平平分分DBC，交交CD于点于点F.(1)请请用用尺尺规规作作ADB的的角角平平分分线线DE，交交AB于于点点E(要要求求保保留留作作图图痕痕迹迹，不不写写作作法法)；(2)求证：四边形求证：四边形DEBF为平行四边形为平行四边形利用平行四边形的性质探究线段之间的关系或图形的面积利用平行四边形的性质探究线段之间的关系或图形的面积例例2 如如图图，在在ABC中中，D，F是是AB边边上上两两点点，且且ADBF，作作DEBC，FGBC，分别交，分别交AC于点于点E，G.求证
3、：求证：DEFGBC.解解：过过点点F作作FHAC，FGBC，四四边边形形FHCG是是平平行行四四边边形形，FGHC，FHAC，BFHA，FHBC，DEBC，AEDC，AEDFHB，在在ADE和和FBH中中，AEDFHB，AHFB，ADFB，ADEFBH(AAS)，DEBH，BCHCBH，BCFGDE2在在ABC中中，ABAC，点点D在在边边BC所所在在的的直直线线上上，过过点点D作作DEAC交交直直线线AB于点于点E，DFAB交直线交直线AC于点于点F.(1)如图，当点如图，当点D在边在边BC上时，求证：上时，求证：DEDFAC；(2)当点当点D在边在边BC的延长线上时，请写出的延长线上时，请写出DE，DF，AC之间的等量关系式之间的等量关系式(不需要证明不需要证明)；(3)若若AC10，DE7，问：，问：DF的长为多少？的长为多少？解解：(1)DEAC，DFAB，四四边边形形AEDF是是平平行行四四边边形形，DEAF，FDCB，又又ABAC，BC，FDCC，DFFC，AFFCAC，DEDFAC(2)DEDFAC(3)D在在BC上上时时，DFACDE1073；D在在BC延延长长线线上上时时，DFDEAC3，不成立；，不成立；当当D在在CB延长线上时，如图延长线上时，如图2，DFACDE17
