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1、 双重玻璃的功效比较1、问题描述:本题以实际生活中两种不同类型的居室窗户玻璃的为切入点,通过建立模型比较双层玻璃与单层玻璃的热量流失。2、模型假设以及符号表示l 模型假设 假设窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气不流动，即忽略热量的对流，只考虑热量的传导。 室内温度T1与室外温度T2保持不变，热传导过程处于稳定状态，即单位面积通过单位面积的热量为常数。 玻璃材料均匀，热传导系数为常数。热量传导过程中，导热介质的温度与其厚度呈线性关系。l 符号表示C1 表示玻璃的热传导系数；C2 表示空气的热传导系数；S 表示导热介质的横截面积； 表示热传导介质的厚度变化；T 表示惹到介质中温度的变化；t 表
2、示时间；Q 表示热量；（Q/t）1 表示单层玻璃单位时间的热量流失；（Q/t）2 表示双层玻璃单位时间的热量流失；Kn(n=0,1,2,3) 表示直线的斜率。3、问题分析：由于不考虑热量的对流，且室内温度T1与室外温度T2保持不变，则热量流失主要由稳定的热传导引起，而对这两种不同类型的玻璃，其关键的区别就在于：其物理结构不同，从而导致其热传递过程存在差异。 先将这两种不同类型的玻璃各看做一个整体，在相同的热传导介质中，将其温度的变化看作是随厚度的线性变化函数，即T=f()=k+b（其中k=T/）,则热量流失Q/t=cTs/=csk,从而对实际问题建立相应的数学模型。3、模型求解单层玻璃示意图2
3、d单层玻璃的线性模型图T.T1T2O2dT=k0+T1=(T2-T1) /2d+T1则（Q/t）1=c1Ts/= c1s(T1-T2)/2d ddl双层玻璃示意图.T1T2OdT4T3d+l2d+l双层玻璃的线性模型图K3=(T2-T4)/d=-1/c1s(Q/t)2K1=(T1-T3)k3/(T4-T2)=-(T1-T3)/d=-1/c1s(Q/t)2则T3=T2+k1d=T1-d(Q/t)2/c1sT4=T2-k3d=T2+d(Q/t)2/c1s又 (T3-T4)/l=(Q/t)2/c2s即(T1-T2)/l=1/c2s(Q/t)2即（Q/t）2=c2s(T1-T2)/l 则比较 和 ：当 = 时，有c1/2d=c2/l 即 c1/c2=2d/l 此时，单层玻璃和双侧玻璃的热量流失相同；同理： 当c1/c22d/l时， 此时，单层玻璃大于双侧玻璃的热量流失；4、模型评价 本模型成功地解决了单、双层玻璃保温性能评价的问题，给出了较为满意的结果。其中，采用的线性化的方法是解决连续性事件的普遍方法； 模型经推广后，易于用于实际的建筑装修中，具有一定的普遍性和实用性； 缺点：采用理想化的模型，没有考虑其他可能因素给该问题带来的影响，比如：空气湿度、温度的变化以及空气的流动性等。此外，求解的方案并不是最优的，但相比之下是较为满意的。
