《立体几何一 三视图与直观图.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何一 三视图与直观图.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 立体几何一、考点分析：1.本章的知识结构图：2.整体认识：在新的高中课程标准中，立体几何这部分的内容可以说是改动最大的首先将立体几何拆分成了两部分内容，即立体几何初步与空间向量与立体几何两部分内容其次在内容的编排顺序上相比以前的教材有了很多变化如立体几何初步这部分内容中，课程标准中是按整体到局部的视角来展开几何内容，即从空间几何体出发到点、线、面之间的位置关系. 这是符合学生学习几何的一般认知规律，有助于培养几何直观能力而课程标准在立体几何初步中删减的主要是度量关系方面的内容 空间中的角以及三垂线定理和逆定理在立体几何初步中未涉及，而放在选修系列2中用向量方法解决主要目的在于使学生充分
2、体会向量法解决几何问题的基本思想；突出用向量方法解决几何问题（即适度逻辑推理，突出向量方法）立体几何在高考中的考查，主要有两类，一是空间位置关系的论证，这类问题需要熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证，位置关系在高考中考查最多的是平行和垂直关系，在论证过程中，要把问题的转化方向把握准确，要有把问题反复转化的思想准备与能力，直至把问题解决；二是有关空间量的计算，包括空间角、距离、体积、面积的计算高考试题中，也常是以多面体为载体，来考查空间线面位置关系和空间量的计算问题这部分的问题现在基本上是用空间向量的方法来解决3.复习策略突出立体几何的数学思维特征：立体几何是研究几何体及构成几何体的元素
3、之间的关系，包括位置关系(平行、垂直、等)及其数量关系（几何体的度量：长度、面积、体积）的学科突出立体几何的研究方法：即以空间的几何体为载体，在立体几何的公理体系下以空间向量为基本研究方法来研究问题关于空间向量与立体几何：空间向量是解决空间图形方面的一种有用的工具，同时它在力学、电磁学等方面有着广泛的应用，空间向量也是由平面向量推广而来，因此在教学方面可以与平面向量一章有直接的联系空间向量的应用也体现了“数量化”的数学思想，即用综合法解决图形问题可以转化到用解析法（代数计算）解决图形问题它具有“程序化”的优点这里需要注意，用空间向量解决几何问题有不完全等同于用坐标方法解决几何问题，它是几何与代
4、数之间架起的一座“桥梁”，这对理解数学具有统一性是很有益的在空间向量部分的基本要求是根据题目特点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题，用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，求两条有向线段的夹角（或其余弦），证明直线和直线垂直等二、知识要点：1简单空间几何体的基本概念(1) 棱柱（2）特殊的四棱柱（3）其他空间几何体的基本概念几何体正棱锥正棱台圆柱圆锥圆台球面球2简单空间几何体的性质：几何体性质补充说明棱柱正棱锥球3简单几何体的三视图与直观图：（1）平行投影定义：性质：（2）直观图（3）三视图1）三视图间基本投影关系的三条规
5、律：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等.概括为“长对正，高平齐，宽相等”；看不见的画虚线.2）主视图的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；左视图的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前.3）解题时一定先画出几何体的直观图，然后根据其几何性质进行计算或证明4简单几何体的表面积与体积（1）多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长lS侧+2S底S底h=S直截面h直棱柱chS底h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+
6、S下底+)正棱台 (c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长（2）旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧S全V表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径.三、同步解题训练：第1节 三视图与直观图基础训练 1（2007山东高考）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD提示：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D2如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）提示：答案为B2020正视图20侧视图1
7、01020俯视图3（2007宁夏、海南高考）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（） 提示：此几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，故其体积 选B.4一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 提示：这个几何体应该是一个圆柱，且底面直径为1，母线长为1，故其全面积为5如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为 提示：此几何体是一个底面为正方形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其直观图如下：由已知，其高为1，底面积为1，故其体积
8、为6如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）.A. B. C. D. 提示：由已知，这是一个正三棱柱，侧视图是一个矩形，长和宽分别是此三棱柱的高以及地面上的高，其面积为，选B典例剖析 例1：某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计） （ ）A. B. C. D. 思路分析：由已知数据可知，工作台是由一个棱长为80cm的
9、正方体和一个直三棱柱组成，其直观图如下：其中正方体是正方体，是直三棱柱，为高，cm此工作台的全面积为:（） 选C点拨：三视图在机械制图中有着重要的作用，所以以应用题的形式出现的问题应该是考查的重点之一解决此问题首先要分析清楚工作台的形状，作出其直观图；其次由所给数据分别确定各个面的形状，求出面积，再求和，即可解决此问题可以延伸为求此工作台的体积，运用割补法即可解决例2：（2009福建高考）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是思路分析：此题有两种解法解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是正方体，显然体积是
10、1，注意到题目体积是，知其是正方体的一半，选C.解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.点拨：每一个几何体，在固定其摆放位置后，只能画出唯一的一组三视图反之，由一组三视图也只能画出唯一一个几何体的直观图这就是三视图与直观图的关系但是像本题这样，只给出一个几何体的正视图和侧视图，几何体的形状是无法确定的所以必须根据其不同的俯视图，确定几何体的形状，计算其体积，与已知条件对照，才能确定正确答案例3：（2009广东高考）某高速公路收费站入口处
11、的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图2和图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积；侧视40cm图140cm60cm20cm40cm正视图2图3CAEBDHPG（3）证明: 直线BD平面PEGCAEBDHPGO思路分析： （1）侧视图同正视图,如下图所示.40cm60cm20cm（2）该安全标识墩的体积为：（3）如图，连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O，连结PO.由正四棱锥的性质可知, 平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG点拨：三视图中可以精
12、确的刻画出几何体的长、宽、高等数据所以利用长、宽、高来求传统的几何体的棱长、表面积、体积等，就成为立体几何中的重要问题另外，将线面关系的证明与之相结合，也是此类问题的一个考察方面本问题（1）考查的是侧视图的做法，在作图过程中务必注意标好长、宽、高这三个数值，“长对正，高平齐，宽相等”的原则要始终牢记（2）可以将几何体拆成两部分来分别求体积（3）则是很简单的一个线面垂直的证明问题例4：已知四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点学科网()求四棱锥的体积；学科网（）是否不论点在何位置，都有？证明你的结论思路分析：（1）是三视图的常见问题（2）由已知是侧棱上的动点，若不论点在何位置，都有，则只需垂直于所在
13、的平面即可，点在上运动时，的轨迹是平面，则解决此问题的关键是判定直线是否垂直于平面（1）由该四棱锥的三视图可知，其底面是边长为1的正方形，且侧棱底面，.（2）不论点在何位置，都有证明如下：连接，是正方形，又底面且平面, 又平面, 不论点在何位置，都有巩固提高 1一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）ABC12D6提示：这个几何体是一个高为，底面边长为的正六棱柱，所以选A2一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为，并且可以用个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则，的值是（ ）A BC D提示：这是一个底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，选B3如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 提示：这是将两个底面半径为2，母线长为4的圆锥底面对气候组合成的
