《人教版高考数学复习：课时跟踪检测（二十二）三角函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高考数学复习：课时跟踪检测（二十二）三角函数的图象与性质（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二十二） 三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1下列函数中，周期为的奇函数为()Aysin xcos xBysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析：选Aysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，B、C、D都不正确，选A.2函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为()A. B.C. D.解析：选D由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，0，当k0时，min，故选D.3函数y 的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)DR解析：选Ccos x0，得cos x，2kx2k，kZ.4(2018浙江
2、六校联考)函数y3sin xcos x的单调递增区间是_解析：化简可得y2sin，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，又x，函数的单调递增区间是.答案：5函数f(x)sin在上的值域是_解析：x，2x，当2x，即x时，f(x)max1.当2x，即x时，f(x)min，f(x).答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019诸暨模拟)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A3B2C D解析：选C因为函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以f(x)maxfsin1.又因为2，所以02，所以，解得.2关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇
3、函数B在区间上单调递减C为其图象的一个对称中心D最小正周期为解析：选C函数ytan是非奇非偶函数，A错；函数ytan在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x，kZ，得x，kZ.当k0时，x，所以它的图象关于对称3函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有f f ，则f 的值为()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：选B因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.4已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则( )Af(x)在区间2
4、，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析：选Af(x)的最小正周期为6，.当x时，f(x)有最大值，2k(kZ)，2k(kZ)，.f(x)2sin，令2k2k，kZ，得6kx6k，kZ，故f(x)的单调增区间为，kZ，令k0，得x，2，0，故A正确5已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A BCD(0,2解析：选A由x得x，由题意知，故选A.6若函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_解析：由题意知，12，即k2k.又kN，所以k2或k3.答案：2或37已知函数f(x)sin，其
5、中x，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是_解析：x，x，当x时，f(x)的值域为，结合函数的图象知a，a.答案：8若函数f(x)sin(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0_.解析：由题意得，T，2.又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，所以x0.答案：9已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解：f(x)的最小正周期为，则T，2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，k，kZ，cos 0，0，.(2)f(x)的图象过点时，s
6、in，即sin.又0，.，.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.10已知函数f(x)sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)令2xk，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)当x时，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若存在实数a，使函数ysin2xacos xa
7、在闭区间上取到最大值1，则实数a等于()A1 BCD2解析：选Cy2a.当0x时，0cos x1，令tcos x，则0t1，所以y2a，0t1.当01，即0a2时，则当t，即cos x时，ymaxa1，解得a或a4(舍去)，故a；当0，即a0时，则当t0，即cos x0时，ymaxa1，解得a，由于a0，故这种情况不存在满足条件的a值；当1，即a2时，则当t1，即cos x1时，ymaxaa1，解得a.由于2，故这种情况下不存在满足条件的a值综上知，存在a符合题意故选C.2设函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：它的最小正周期为；它的图象关于直线x成轴对称图形；它的图象关于点成中心对称图
8、形；在区间上是增函数以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)解析：若成立，则2.令2k，kZ，且|，故k0，则.此时f(x)sin.当x时，sinsin 0，所以f(x)的图象关于成中心对称；又f(x)在上是增函数，则f(x)在上也是增函数，因此.用类似的分析可求得.答案：或3(2019武汉调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解：已知函数f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1，依题意知a0.当a0时，得a33，b5.当a0时，得a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.
