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1、 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 学案编制 张永国目标定位：1.掌握复数的代数形式乘除运算（重点）2.了解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律（重点）3.理解共轭复数的概念机i的幂的周期性（难点、易混点）一、自主学习：复数的乘法1.复数的乘法法则:设z=a+bi,z=c+di,是任意两个复数,那么它们的积为(a+bi)(c+di)=ac+bci+bdi= _.2.复数的乘法满足的运算律：对于任意z、z、zC，有交换率：zz=_.结合率：(zz)z=_.分配率：z(z+z)=_.3.复数的乘方zz=_,(z)=_,(zz)=_.思考探究:1.复数的乘积还是复数吗?共轭复数的定义:一般
2、地,当两个复数的实部_,虚部互为_时,这两个复数叫做互为共轭复数,虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用_表示,即若z=a+bi,则=_.2.性质:z=_=_.思考探究:1.实数的共轭复数是什么?2.两个共轭复数的差是纯虚数吗?复数的除法法则:(a+bi)(c+di)=_(c+di0).思考探究：1.两个复数相除还是一个复数吗? 2._.二、典例剖析:例1.计算:(1)(1-i)i; (2)1+i+i+i; (3)(2+)-().自主解答:方法技巧:例2.计算:(1); (2) ; (3).自主解答:方法技巧:例3.已知关于x的方程x-(6+i)x+9+ai=0(aR)有
3、实根b.(1)求实数a,b的值;(2)若复数z满足-a-bi-2z=0,求z为何值时, z有最小值,并求出z的最小值.自主解答:方法技巧:三、牛刀小试：1.在复平面内,复数对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知复数z满足z=(i为虚数单位),则z的共轭复数的虚部是_.3.已知复数z=1+i,实数a,b满足az+2b=(a+2z)成立,求a,b的值.4.已知复数z=1+2i,z=1+ai,若zz为纯虚数,则实数a为_.5.若复数z=(aR,i为虚数单位)为纯虚数,则a的值为_.6.已知z=3-i,z=1+i,是z的共轭复数,i为虚数单位,则=_.7.已
4、知z是虚数,且z+是实数,求证:是纯虚数.四、高考真题体验：1.(2011江西高考)若(x-i)i=y+2i,x,yR,则复数x+yi=_.2.(2011福建高考)i是虚数单位，1+i=_.3.(2011北京高考)复数.归纳推理五、学后总结反思：类比推理合情推理第二章、第三章概括总结学案编制 张永国三段论演绎推理推理一、知识结构图1.推理与证明综合法直接证明推理与证明分析法间接证明反证法证明数学归纳法2.复数数系的扩充虚数单位复数概念共轭复数实部虚部复数相等复数复数、复平面内的点、向量三者关系几何意义加法法则减法法则四则运算乘法法则除法法则二、重要知识点1.分析法、反证法、数学归纳法证明问题的
5、步骤及要求是什么？2.复数的实部、虚部，复数相等、共轭复数的概念3.复数的几何意义4.复数的四则运算三、典例剖析例1：设f(n)=n2+n+41，nN,计算f(1)、f(2)、f(3)、f(4)、f(5)、f(6)的值，观察这些数值是否都是质数？作出归纳推理猜想，并用n=40验证你的猜想是否正确？例2：用适当方法证明：已知a0，b0，求证：+例3：用反证法证明：在ABC中，A、B、C中至少有一个角不小于60例4：已知数列，Sn为其前n项和，求S1、S2、S3、S4，猜想Sn公式，并用数学归纳法证明例5：实数m取什么值时，复数lg(m-2m-2)+(m+3m+2)i（1）是纯虚数 （2）是实数例6：计算：+()+例7：已知z=x+i，z=(x+a)i，对任意xR均有| z| z|成立，试求实数a的取值范围例8：已知关于x的实系数方程x-2ax+a-4a+4=0的两根为x、x2，且|x1|+|x2|=3，求a的值3
