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1、人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修2知识点总结文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢送下载支持.高中数学必修 2 知识点总结第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特征（ 1棱柱：定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示 ：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A B C D E 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的
2、截面是与底面全等的多边形。 2棱锥定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示 ：用各顶点字母，如五棱锥PA B C D E 几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（ 3棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示 ：用各顶点字母，如五棱台P A B C D E 几何特征 ：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原
3、棱锥的顶点（ 4圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征 ：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（ 5圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征 ：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（ 6圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几何特征： 上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（ 7球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征： 球的截面是圆；球
4、面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2 空间几何体的三视图和直观图(1) 定义三视图：正视图光线从几何体的前面向后面正投影；侧视图从左向右、俯视图从上向下注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。(2)画三视图的原那么：长对齐、高对齐、宽相等（ 3直观图：斜二测画法（ 4斜二测画法的步骤：1 .平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；2 .平行于 y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；3 .画法要写好。（ 5用斜二测画法画出长方体的
5、步骤： 1画轴 2画底面 3画侧棱 4成图1.3 空间几何体的外表积与体积（ 1几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。（ 2特殊几何体外表积公式 c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母线（ 3柱体、锥体、台体的体积公式 4球体的外表积和体积公式：V 球 = 4 R3 ； S球面 = 4 R23第二章直线与平面的位置关系DCAB文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢送下载支持 .空间点、直线、平面之间的位置关系 1平面平面的概念：A. 描述性说明；B. 平面是无限伸展的；平面的表示： 通常用希腊字母、表示，如平面通常写在一个锐角内；也可以用两个相对顶点的字母来
6、表示，如平面BC 。点与平面的关系：点 A 在平面内，记作 A；点 A 不在平面内，记作 A点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作： A l；点 A 在直线 l 外，记作 Al；直线与平面的关系：直线 l 在平面内，记作l ；直线 l 不在平面内，记作l 。（ 2公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。即直线在平面内，或者平面经过直线应用： 检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1： Al, Bl , A, Bl 3公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论： 一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两
7、平行直线确定一平面。公理 2 及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据 4公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号： 平面和相交，交线是a，记作a。符号语言： PAI BA I Bl , Pl公理 3 的作用：它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以判断点在直线上，即证假设干个点共线的重要依据。2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一
8、个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、 b、c 是三条直线a bc b=ac强调：公理4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点： a 与 b 所成的角的大小只由a、 b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0 ， ) ； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a b；2 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂
9、直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1直线在平面内 有无数个公共点（ 2直线与平面相交 有且只有一个公共点（ 3直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢送下载支持.aa =Aa2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。简记为：线线
10、平行，那么线面平行。符号表示：a b= aab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：a b a b = Pab2、判断两平面平行的方法有三种：（ 1用定义；（ 2判定定理；（ 3垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 1、定理：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行那么线线平行。符号表示：aaab = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= aab= b作用：可以由平
11、面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质1、定义如果直线L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面互相垂直，记作L，直线L 叫做平面的垂线，平面叫做直线L 的垂面。如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公共点P 叫做垂足。Lp2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢送下载支持.注意点：a)定理中的“两条相交直线这一条件不可无视；b) 定理表达了“直线与平面垂直与“直线与直线垂直互相转化的数学思想。1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭
12、 lB2、二面角的记法：二面角-l-或 -AB- 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。2.3.3 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章知识结构框图平面公理1、公理 2、公理 3、公理 4空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 ,取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 . 特别地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定 = 0 .2、倾斜角的取值范围：0 180.当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 .3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角( 90 ) 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示 , 也就是 k = tan当直线l 与 x 轴平行或重合时, =0 , k = tan0 =0;当直线l 与 x 轴垂直时 ,= 90 , k不存在
