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1、2022年高考物理二轮复习专题07带电粒子在复合场中的运动教学案（含解析）预计xx年高考对该部分内容的考查主要是：(1)考查带电粒子在组合场中的运动问题；(2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用一、带电粒子在组合复合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景图 受力 FBqv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力 FEqE，FE大小、方向不变，为恒力 运动规律匀速圆周运动r，T类平抛运动vxv0，vyt xv0t，yt2运动时间tTt，具有等时
2、性动能不变变化二、带电粒子在叠加复合场中的运动考点一带电粒子在叠加场中的运动分析例1、如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在yh0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为45)，并从原点O进入第一象限已知重力加速度g10 m/s2，问：图1(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电
3、场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间 (1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷，设油滴质量为m，由平衡条件得：mgqEF11.(2)由第(1)问得：mgqEqvBqE解得：v4 m/s.答案(1)11油滴带负电荷(2)4 m/s(3)0.828 s【变式探究】如图2，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h9 m，与板上端等高处水平线上有一P点，P点离挡板的距离x3 m板的左侧以及板上端与P点的连线上方存在匀强磁场和匀强电场磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B1 T；比荷大小1.0 C/kg可视为质点
4、的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过位置P，g10 m/s2，求：图2(1)电场强度的大小与方向；(2)小球不与挡板相碰运动到P的时间；(3)要使小球运动到P点时间最长应以多大的速度射入？答案(1)10 N/C，方向竖直向下(2)arcsin (s)(3)3.75 m/s解析(1)由题意可知，小球带负电，因小球做匀速圆周运动，有：Eqmg得：E10 N/C，方向竖直向下. (2)小球不与挡板相碰直接到达P点轨迹如图：有：(hR)2x2R2得：R5 m设PO与挡板的夹角为，则sin 小球做圆周运
5、动的周期T设小球做圆周运动所经过圆弧的圆心角为，则t运动时间tarcsin (s) 洛伦兹力提供向心力：qvBm得：v3.75 m/s.【方法技巧】带电粒子在叠加场中运动的处理方法1弄清叠加场的组成特点2正确分析带电粒子的受力及运动特点3画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止例如电场与磁场中满足qEqvB；重力场与磁场中满足mgqvB；重力场与电场中满足mgqE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力FqvB的方向与速度v垂直(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速
6、圆周运动，即qvBm.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解考点二 带电粒子在组合场中的运动分析例2、如图3所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距为6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L.质量为m、电量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区P点与A1板的距离是L的k倍不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑图3(1)若k1，求匀强电场的电场强
7、度E；(2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度B与k的关系式综合上式解得：E.则区的磁感应强度B与k的关系：B.答案(1)(2)vB【变式探究】如图4所示的直角坐标xOy平面内有间距为d，长度为d的平行正对金属板M、N，M位于x轴上，OP为过坐标原点O和极板N右边缘的直线，与y轴的夹角，OP与y轴之间及y轴右侧空间中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的匀强磁场质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板左侧边缘以速度v0沿极板方向射入，恰好从N板的右侧边缘A点射出进入磁场粒子第一次通过y轴时，速度与y轴负方向的夹角为.不计
8、粒子重力，求：图4(1)极板M、N间的电压；(2)匀强磁场磁感应强度的大小；(3)粒子第二次通过y轴时的纵坐标值；(4)粒子从进入板间到第二次通过y轴时经历的时间答案(1)(2)(3)2d(4)()解析(1)粒子在M、N板间做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，则dv0t1dat根据牛顿运动定律得qma联立解得U. 设粒子第一次与y轴相交于D点，轨迹如图，由几何关系知D点与A点高度相等，C1DO为等边三角形Rd根据牛顿定律，得qvBm整理得B.(3)粒子在y轴右侧空间的运动轨迹如图由几何关系知DE2Rcos d即E点的纵坐标为yE2d.(4)粒子从A到D的时间t2T从D到E的时间t3T而
9、T故tt1t2t3().【举一反三】如图5所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场的场强方向竖直向下，PT下方的电场的场强方向竖直向上，电场的场强大小是电场的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L.从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为q、质量为m.通过PT上的某点R进入匀强电场后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L.不计粒子的重力试求：图5 (1)匀强电场的电场强度的大小和MT之间的距离；(2)有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央
10、开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间答案(1)L(2)B，n1,2，n1,2，得E1vyt2t1MTt联立解得MTL.【方法技巧】带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律在匀强磁场中做匀速圆周运动在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行
11、，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口考点三带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例3、如图6甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)在t0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子图6已知v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力求：(1)tt0时，求粒子的位置坐标；(2)若t5t0
12、时粒子回到原点，求05t0时间内粒子距x轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值解析(1)由粒子的比荷，则粒子做圆周运动的周期T2t0(1分)则在0t0内转过的圆心角(2分)由牛顿第二定律qv0B0m(2分)得r1(1分)位置坐标(，0)(1分) 粒子在t02t0时间内做匀加速直线运动，2t03t0时间内做匀速圆周运动，则在05t0时间内粒子距x轴的最大距离：hmt0r2()v0t0.(2分)(3)如图所示，设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足：n(2r22r1)2r1，(n1,
13、2,3，)(1分)r1r2(1分)联立以上各式解得vv0，(n1,2,3，)(1分)又由vv0(1分)得E0，(n1,2,3，)(1分)答案(1)(，0)(2)()v0t0(3)，(n1,2,3，) 【变式探究】如图7甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示t0时刻，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区当B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)上述m、q、d、v0为已知量图7
14、(1)若tTB，求B0；(2)若tTB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若B0，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.答案(1)(2)(3)或 (2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得a据题意由几何关系得3R2d联立式得a.(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得T由牛顿第二定律得qv0B0 由题意知B0，代入式得d4R粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求0，由题意可知T R2Rsin 2(RRsin )nd当n0时，无解当n1时，联立式得arcsin(或sin )联立式得TB当n2时，不满足090的要求1(xx北京理综，22，16分)如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动不计带电粒子所受重
