《高中数学北师大版选修22教案：第1章 反证法的应用例题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修22教案：第1章 反证法的应用例题解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（北师大版）反证法的应用例题解析反证法是一种间接证明的方法，其基本思路是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立。运用反证法的关键是“寻找矛盾”，可以与已知的公理、定义、定理矛盾；与题目的已知条件矛盾；与临时假设矛盾或推出两个互相矛盾的命题。下面结合解题实际,谈一谈什么时侯宜用反证法。一、证明否定型命题时常用反证法例1如果是不全相等的实数，若成等差数列，求证：不成等差数列。证明：假设成等差数列，则由于成等差数列，得那么，即由、得与是不全相等的实数矛盾。故不成等差数列。点评：本题是否定型命题，对于否定型命题的常规论证方法也是用反证法，从否定结论开始，在成等差数列的条
2、件下进行推理，得到又成等比数列，因此，与已知矛盾，从而结论成立。二、正面证明困难时宜用反证法例2求证：方程的解是惟一的.证明：确定方程的解：由对数的定义易得是这个方程的一个解. 证明惟一性：假设这个方程的不是惟一的，它还有另解，则， 又，则，即.， 由假设，得，从而，当时，；当时，.显然，、都与矛盾，这说明假设不成立，方程的解是惟一的.点评：当原命题从证明下手证明较困难时，可不时时机地选择从它的反面证明，有时会起到事半功倍的效果.三、当问题中出现“至多”“至少”时： 例3已知都是正数，试证：关于的三个方程，至少有一个方程有两个不相等的实根。证明：假设三个方程均无不相等的实根，则与都是正数矛盾故
3、三个方程中至少有一个方程有两个不相等的实根点评：“至少”、“至多”型问题的常规证法是反证法；本题首先否定结论，利用方程的根与判别式之间的关系进行推理，最终推出与已知矛盾的结果，从而肯定命题的正确性。借助反证法，整个推理过程顺理成章，试想一下如果不用反证会将如何？四、解决存在型问题时有时可用反证法 例4 已知数列中，a为正实数，（1）若，试求a的取值范围。（2）是否存在正实数a，使对任意恒成立。解（1），（2）不存在正实数a，使对任意恒成立。下面用反证法加以证明。假设存在正实数a，对任意，使恒成立，则，恒成立。 又即故取，即，有，则与矛盾，因此，不存在正实数a，使，对，恒成立。点评：“存在”就是有，证明有或者可以找出一个也行。“不存在”就是没有，找不到。这类问题常用反证法加以认证。“是否存在”的问题，结论有两种：如果存在，找出一个来；如果不存在，需说明理由，这时，通常用反证法。
