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1、工程数学（06268） 一、填空题1、2、方程组当 时有无穷多解。3、4、5、设，6、7、设8当时，个维向量线性 。9、矩阵的行向量组的一个极大线性无关组是 。10、排列的逆序数为 。11、设为两个随机事件，则至少有一个发生可表示为 。12、当 时，称事件与是相互独立的。13、当随机试验满足 时，称其为等可能性概型。14、件产品中有件次品，从中任取三件，则至少有一件次品的概率是 。15、设，则事件与 。16、行列式17、排列的逆序数为 。18、 19、设可逆，亦可逆，则。20、4阶行列式中所有包含并带有负号的项是 。21、 设22、 含有零向量的向量组线性23、向量组的一个极大线性无关组是 。
2、24、若阶方阵，相似，则与的特征多项式相同，从而与的 相同。25、当 时，称事件与是互不相容的。26、设为两个随机事件，则 。27、个球中有三个红球，个白球，从中任取一球，取到红球的概率是 。28、件产品中有件次品，从中任取三件，则恰有一件次品的概率是 。29、设服从参数为的泊松分布，则 。30、若相互独立则 。31、 。32、 设33、设则34、设向量组，向量组的秩等于 。35、使排列为偶排列，则 ， 。36、对称阵为正定的充分必要条件是：的特征值全为 。37、设为同阶可逆方阵，则也可逆，且 。38、以表示的转置距阵，则 。39、设是方阵的两个特征值，分别是对应于的特征向量，则必 。40、若
3、方阵可逆，则与的关系是 。41、 设为二事件，若，则 。42、 设服从参数为的泊松分布，则 。43、设三个随机事件，则都不发生可表示为 。44、是一个随机变量，为其数学期望，则的方差定义为 。45 、设相互独立，则 。二、选择题1、要使都是的解，只要系数矩阵是（ ）。 2、设均为阶方阵且可逆，满足矩阵方程,则下列命题正确的是（ ）。 3、设均为阶正交矩阵，表示的转置矩阵，则下列命题中不正确的是（ ）。是正交矩阵 是正交矩阵 是正交矩阵 是正交矩阵4、排列（1，8，2，7，3，6，4，5）是（ ）。奇排列偶排列非奇非偶以上都不对5、向量组的最大无关组是（ ）。 6、齐次线性方程组有非零解的充分必
4、要条件是（ ）。 7、设向量组，当满足（ ）时，不能由线性表示。 或 8、设，则的特征值是（ ）。 9、齐次线性方程组有非零解，则（ ）。 10、设、均为阶方阵，则下列命题中不正确的是（ ）。 11、设是非齐次线性方程组的解，是对应的齐次线性方程组的解，则下列结论中正确的是（ ）。 是的解是的解 是的解是的解12、设阶方阵可逆且满足，则必有（ ）。 13、下列命题中正确的是（ ）。设是的解，则是的解设是的解，则是的解设是的解，则是的解设是的解，则是的解14、 设，是任意三个随机事件，则以下命题中正确的是（ ）。15、设，则（ ）。 16、若随机事件两两互不相容，且，则等于（ ）。0.5 0.1
5、 0.44 0.3 17、设随机变量与相互独立，则下列等式中不正确的是（ ）。 18、件新产品中有件次品，现在其中取两次，每次随机地取一件，作不放回抽样，则两件都是正品的概率为（ ）。19、下列命题中不正确的是（ ）。 若，则20、随机变量的方差记为，则下列等式中不正确的是（ ）。（为常数） 21、表示的转置距阵，则下列命题不正确的是（ ）。 22、 （ ）。 23、下列命题中不正确的是（ ）。属于不同特征值的特征向量是线性无关的属于同一特征值的特征向量只有一个两个相似矩阵的特征值相同对称矩阵对应于两个不同特征值的特征向量是正交的24、排列（，）的逆序数为（ ）。25、下列不正确的命题是（ ）
6、。向量组的最大无关组必定唯一向量组的初等变换不改变向量组的秩和向量组的相关性向量组与其最大无关组等价设，若列相关，则行不一定相关26、设使，则的值（ ）。 27、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是常数（ ）。 28、下列命题中正确的是（ ）。若是一组线性相关的维向量，则对于任意不全为的数，均有若是一组线性无关的维向量，则对于任意不全为的数，均有如果向量组中任取个向量所组成的部分向量组都线性无关，则这个向量组本身也是线性无关的若是线性相关的，则其中任何一个向量均可由其余向量线性表示29、（ ）。30、设为阶方阵，若，则的基础解系中所含向量个数为（ ）。个 个 个 个31、已知向量组线性无关，
7、则下列命题正确的是（ ）。线性无关线性无关线性无关线性无关32、设是阶方阵，则中（ ）。必有两列元素对应成比例 必有一列向量是其余列向量的线性组合任一列向量是其余列向量的线性组合 必有一列向量为零向量33、设为矩阵,则方程组有无穷多解的充要条件是（ ）。 34、 若随机事件和都不发生的概率为，则以下结论正确的是（ ）。 35、 设，则（ ）。 36、下列命题中，正确的是（ ）。 则是不可能事件 则与是互不相容的 则37、方差的充分必要条件是（ ）。 38、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则下列结论正确的是（ ）。 以上都不正确39、设为随机事件，则下列等式中不正确的是（ ）。 40、设
8、服从两点分布，且，则下列等式中不正确的是（ ）。 41、设,均为阶方阵且可逆，为的行列式,则下列命题中不正确的是（ ）。 42、 （ ）。 43、已知均为阶方阵，则下列命题中正确的是（ ）。 则必有或 的充分条件是或44、 排列（，）是（ ）。 奇排列偶排列非奇非偶以上都不是45、 设为阶方阵，若则的基础解系所含向量个数是（ ） 零个（即不存在）个个个46、（ ） 47、矩阵的特征值是（ ） 48、设是行列式，是元素的代数余子式，下列等式中正确的是（ ） 49、维向量线性无关的充要条件（ ）存在一组不全为的数，使中任意两个向量线性无关中有一个向量不能由其余向量线性表示中任一向量都不能由其余向量线性表示50、 设，均为阶方阵，则下列命题中不正确的是（ ）。 51、 表示向量的长度，则下列命题中不正确的是（ ）。 52、 设是正交矩阵，则下列命题中不正确的是（ ）。 的列向量是两两正交的向量 的行向量都是单位向量且两两相交53、 设表示两向量的内积，为非零向量，下列命题中不正确的是（ ）。 正交 54、 一个口袋中装四个球，其中两个红球，两个白球，从中取
