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1、第三章 习题 a b iR(t) iL(t) +i(t) R u(t) L -(a) uL i 10mA 0 t 0 t-100V -10mA (b) (c)题图3-1 习题3-1电路及波形图3-1 电路如题图3-1所示，i(t)=10mA、R=10k、L=1mH。开关接在a端为时已久，在t=0时开关由a端投向b端，求t0时，u(t)、iR(t)和iL(t)，并绘出波形图。解：本题是求零输入响应，即在开关处于a时，主要是电感储能，当开关投向b后，讨论由电感的储能所引起的响应。所以对图(a)t0时的电路可列出 及 iL(0)=i(t)=10(mA)其解为： 则 而 其波形图见图(b)、图(c)所
2、示。 1 a b i(t)3A 2 1F 3题图3-2 习题3-2电路3-2 电路如题图3-2所示，开关接在a端为时已久，在t=0时开关投向b端，求3电阻中的电流。解：因为 （注意：当稳态以后电容为开路，所以流过1和电容串联支路的电流为零，因此电容两端的电压就是并联支路2支路两端的电压）当开关投向b时电流的初始值为故根据三要素法得： 3-3 电路如题图3-3所示，开关在t0时一直打开，在t=0时突然闭合。求u(t)的零输入响应和零状态响应。解：因为u(t)=uc(t)，所以求出uc(t)即可。方法一：直接用三要素法：（注意，开关闭合以后，时间常数由两个电阻并联后，再与电容构成RC电路） 所以
3、方法二：分别求出零输入响应和零状态响应（可以直接解微分方程，也可以直接利用结论） 零输入响应： 零状态响应： +1A u(t) 2 3F 1 -题图3-3 习题3-3电路 3 + + 0.5 +us(t) 2 3F uc(t) uo(t) - - 2uc(t) -题图3-4 习题3-4电路3-4 电路如题图3-4所示，已知 且uc(0)=5V。求输出电压uo(t)的零输入响应和零状态响应。解：思路：若要求解uo(t)，由图的右半部分可知uo(t)=-0.52 uc(t)，所以只要知道uc(t)即可，要求解uc(t)可从图的左半部分求得。t0时电路的时间常数为： 求uc(t)的零输入响应：uc(0+)= uc(0-)=5V所以 uo(t)的零输入响应：求uc(t)的零状态响应：uo(t)的零状态响应： 1k 4k + 4F uc(t) 100H - 150V iL(t)题图3-5 习题3-5电路3-5 电路如题图3-5所示，开关在t=0时打开，打开前电路已处于稳态，求uc(t)、iL(t)。解：开关打开前电路处于稳态，有： 当t=0时，开关打开，由于电感电流、电容电压均不跃变，有：当t0时，根据基尔霍夫定律有 而 代入上式并整理得： 此微分方程的特征方程是：LCr2+RCr+1=0由于 所以是属于二阶电路的振荡情况衰减系数为：电路的谐振角频率：衰减振荡角频率：又因为：
