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1、椭圆的参数方程教学设计绥中一高中 王红静一、 教材分析1、内容来源普通高中课程标准实验教科书 人民教育出版社B版 数学选修4-4第二章第三大节第一节：椭圆的参数方程2、地位与作用参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。本节知识以学生学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程为载体，从另一个角度认识椭圆。在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。以及根据椭圆的特点，选取适当的方程表示形式，体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。 二、教学目标1、知识与技能：（1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。（2）引导
2、学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题。（3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的。2、 过程和方法：（1）通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用。（2）通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义。3、 情感、态度和价值：通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，体会参数法的应用。同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结
3、合的思想、构造转化思想。培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心。 三、教学重点、难点重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化.难点：1.椭圆的参数方程与普通方程的互化；2椭圆参数方程的建立及应用. 四、学情分析“坐标法 ”是现代数学最重要的基本思想之一。坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。因此我们必
4、须从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“思考”、“探究”、“信息技术应用”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的好习惯。 五、 教学方法：引导启发式、多媒体辅助教学。六、教学过程设计（一） 创设情境：1 复习椭圆的相关知识。2 例：试在椭圆上找一点M，使得点M到直线的距离最小，求出最小距离。设计意图：教师设计引例，打开学生思维，激发学生对本节知识探究的浓厚兴趣。（二） 温故知新,新知讲解1写出圆方程的标准式和对应的参数方程。(1)圆参数方程 （2）圆参数方程 2能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？ 3.焦点在y轴的椭圆的参数方程： 4.观察椭圆的参数方程的
5、特点【练习】已知椭圆的参数方程为，则此椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，标准方程为 。设计意图：复习旧知激发学生的思维，通过类比引出新知识，掌握椭圆的参数方程。（三） 问题探究、典例分析 例1、把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程：（1）；（2）；（3）；（4）设计意图：熟练掌握椭圆的参、普的互相转化，为后面的习题打好基础。例2：如图，以原点为圆心，分别以、为半径作两个圆，点是大圆半径与小圆半径的交点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，求当半径绕点旋转时的轨迹的参数方程.分析：动点、是如何动的？点、有什么联系？如何选取参数较恰当？（学生分组充分思考、讨论）解：设点坐标为，以为参数，则 ，
6、即 即为点的参数方程，消去中的可得为椭圆的标准方程.由此可知，点的轨迹是椭圆，方程是椭圆的参数方程。在椭圆的参数方程中，常数、分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。为离心角.例3、在椭圆中作内接矩形，问内接矩形的最大面积是多少？方法点拨：将椭圆上的点的坐标设成参数方程的形式，将问题转化成三角函数求最值问题。设计意图：1、在学生熟悉椭圆的普通方程的基础上，写出椭圆的一个参数方程，学习用参数方程解决实际问题。掌握椭圆的参数方程的应用，类比圆的参数方程的解题方法，学生从中体会知识之间互相转化、化归的数学思想与方法。2、正确书写解题过程，明确解题格式。培养学生合作能力。例4、解决前面创设情境中遗留的问题试在
7、椭圆上找一点M，使得点M到直线的距离最小，求出最小距离。设计意图：让学生体会椭圆的参数方程在实际解题过程中的妙用。（五）巩固练习1. 已知实数x,y满足 ，求目标函数z=2x+3y的最大值和最小值2. 已知A、B两点是椭圆上与坐标轴正半轴的两个交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P ，使四边形OPAB的面积最大。设计意图：（1）学生独立完成后相互检查，培养学生自觉性、自主性、独立性的个性品质。（2）巩固本节课所学的知识，查缺补漏。（六）课堂小结1. 椭圆 的一个参数方程2. 椭圆参数的意义（七）课后作业1.已知实数x、y满足zx2y的最大值与最小值2. 完成练习册设计意图：学生课后独立完成，信息反馈、检查学生知识掌握情况（八）板书设计 椭圆的参数方程一椭圆的参数方程1.2.二.典例分析例2例3三.巩固练习
