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1、 文科数学 2013.12 本试卷分第I卷和第卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。山东中学联盟 3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写
2、答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式： 锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 球的体积公式，其中R是球的半径。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设集合，则 (A) (B) (C) (D) (2)若函数则（e为自然对数的底数）= (A)0 (B)1 (C)2 (D)(3)已知为第二象限角，且，则的值是(A) (B) (C) (D)(4)已知，给出下列命题： 若，则；若ab0，则；若，则； 其中真命题的个数为(A)3 (B)2 (C)1 (D)0（5）函数是(A)最小正
3、周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数(6)设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则 (A) (B) (C) (D)(7)函数的大致图象为（8）已知函数，则(A)0 (B)2 (C)2 (D)4(9)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆 与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )(A) (B) (C) (D)(10)设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要
4、条件 (D)既不充分也不必要条件（11）函数的零点所在区间是(A) (B) (C) (D) (12)已知外接圆的半径为1，圆心为O若，且，则等于(A) (B) (C) (D)3 第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)已知向量，向量，且，则实数x等于_.(14)，计算，推测当时，有_ (15)设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_（16）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题其中真命题的序号是_（把所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分(17)（本小题满分12分） 在中，角A、B、C的对边分别
5、为a、b、c，且角A、B、C成等差教列 ( I)若，求边c的值； ( II)设，求角A的最大值(18)（本小题满分12分） 已知函数. ( I)若函数为奇函数，求实数的值； ( II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围(19)（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点 (I)求证：BC平面EFG； (II)求证：DH平面AEG(20)（本小题满分12分） 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和 (I)求数列的通项公式； ( II)设, 求数列的前n项和(21)（本小题满分13分
6、） 某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B市园林局计划在ABM内进行绿化设ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度） ( I)将S表示为的函数； ( II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积(22)（本小题满分13分）已知函数，其中实数a为常数(I)当a=-l时，确定的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；()当a=-1时，证明参考答案说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，
7、结果正确，准应参照本标准相应评分。山东中学联盟一、选择题：每小题5分，共60分.1-5 BCDCB 6-10 BCAAD 11-12 CD（1）解析：答案B.因为，所以，=.（2）解析：答案C.因为e1，所以，所以（3）解析：答案：D.因为为第二象限角，所以所以（4）解析：答案：C.当时，所以为假命题；当与异号时，所以为假命题；因为，所以，为真命题.（5）解析：答案：B.因为，所以函数是最小正周期为的偶函数.（6）解析：答案：B.设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，所以 .（7）解析：答案：C.由函数为偶函数，排除答案B与D；又由，知选（C）.（8）解析：答案：A.设，则，所
8、以，（9）解析：答案：A.由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.（10）解析：答案：D.函数在R上是增函数，即；但当时,函数在R上不是增函数. 函数在R上是增函数时,可有,此时函数在R上不是增函数.（11）解析：答案：C.若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.（12）解析：答案：D.因为，所以，所以，为的中点，故是直角三角形，角为直角.又，故有为正三角形，与的夹角为，由数量积公式可得选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）；（14）；（15）;（16）.（13）解析：答案：. 因为，又，所以，解得（14）解析
9、：答案：因为，所以当时，有（15）解析：答案：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为 （16）解析：答案：. 由面面平行的性质，不难判断和都为真命题；对于，由及，知或；命题中，由且，得或；对于，如图，因为，mlba过的作平面和平面，且 所以，因此，又，所以，进而.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）解析：（）因为A，B，C成等差数列，所以2BAC，因为ABC，所以B. 3分因为b，a3，b2a2c22accos B，所以c23c40.所以c4或c1(舍去) 6分（）因为AC，所以sin A
10、sin Csin Asinsin Asin 2Asin. 9分由sin Asin C，得sin=1,因为0A，所以2A.所以2A，即A. 12分（18）解析：（）因为是奇函数，所以，即所以，对一切恒成立，所以 4分（）因为均有，即成立，所以对恒成立， 8分所以.因为在上单调递增，所以所以 12分（19）解：（）因为分别为中点，所以，因为,所以， 2分因为平面平面，4分所以平面. 6分（）因为平面，所以，即， 8分因为，所以=，+=90，所以+=90，所以 ，又因为=，所以平面 . 12分（20）解析：（）由已知，. 2分所以从而当时,，又也适合上式,所以. 6分（）由（）， 8分所以 12分（
11、21）解析：（）如图，BMAOsin100sin，ABMOAOcos100100cos，(0，) 3分则SMBAB100sin(100100cos)5000(sinsincos)，(0，)6分（）S5000(2cos2cos1) 5000(2cos1)(cos1)令S0，得cos或cos1(舍去)，此时. 8分当变化时，S，S的变化情况如下表： S0S极大值所以，当时，S取得最大值Smax3750m2，此时AB150m，即点A到北京路一边的距离为150m. 13分(22)解：()当时，,，又,所以当时， 在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数. 4分()，若，,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，舍去;当时，在区间上为增函数，舍去;若，当时，在区间上为增函数，当时， ，在
