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1、特殊平行四边形测素质第 9 章 中 心 对 称 图 形 平 行 四 边 形一、选择题一、选择题(每题每题4分，共分，共32分分)在在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有图形又是中心对称图形的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个1C苏绣苏绣，是苏州地区刺绣产品的总称，为国家非物质文，是苏州地区刺绣产品的总称，为国家非物质文化遗产之一师傅要检验一个四边形苏绣画框是否为化遗产之一师傅要检验一个四边形苏绣画框是否为矩形，可行的测量方法是矩形，可行的测量方法是()A测量四边形画框的两个角是否为测量四边形画框的两个角是否为
2、90B测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C测量四边形画框的一组对边是否平行且相等测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D测量四边形画框的四边是否相等测量四边形画框的四边是否相等2【点拨】A.有有三三个个角角是是直直角角的的四四边边形形是是矩矩形形，此此测测量量方方法法不不可可行行，不不合合题题意意；B.对对角角线线相相等等且且互互相相平平分分的的四四边边形形是是矩矩形形，此此测测量量方方法法可可行行，符符合合题题意意；C.一一组组对对边边平平行行且且相相等等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形，不不一一定定是是矩矩形形，此此测测量量方方法法不不
3、可可行行，不不合合题题意意；D.四四边边相相等等的的四四边边形形是是菱菱形形，不不一一定定是是矩矩形形，此此测测量量方法不可行，不合题意故选方法不可行，不合题意故选B.【答案】B(母题：教材母题：教材P78练习练习T2)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角中，对角线线AC8，BD10，则，则AOD的面积为的面积为()A9 B10 C11 D123【点拨】【答案】B2023无锡外国语学校一模无锡外国语学校一模如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O，添加下列条件不能证明，添加下列条件不能证明 ABCD是菱形是菱形的是的是()AABDADB BACBDCABBC DA
4、CBD4【点拨】A.ABDADB，ABAD.ABCD是菱形故此选项不符合题意；是菱形故此选项不符合题意；B四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形故此选项不符合题意；是菱形故此选项不符合题意；C四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABBC，ABCD是菱形故此选项不符合题意；是菱形故此选项不符合题意；D四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ACBD，ABCD是矩形故此选项符合题意是矩形故此选项符合题意故选故选D.【答案】D(母题：教材母题：教材P87例题例题)如图，如图，AC，BD为四边形为四边形ABCD的对角线，顺次连接四边形的对角线，顺次
5、连接四边形ABCD各边中点得到四边各边中点得到四边形形EFGH，要使四边形，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件为矩形，应添加的条件是是()AABDC BACBDCACBD DABDC5【点拨】依依题题意意知知四四边边形形EFGH是是四四边边形形ABCD的的中中点点四四边边 形形，根根 据据 三三 角角 形形 的的 中中 位位 线线 定定 理理，易易 得得EFACGH，EHBDFG，从从而而可可判判定定四四边边形形EFGH为为平平行行四四边边形形当当ACBD时时，易易得得FEH90，从而可得四边形，从而可得四边形EFGH为矩形，故选为矩形，故选C.【答案】C6【点拨】【答案】B2023宁波宁
6、波如图，以钝角三角形如图，以钝角三角形ABC的最长边的最长边BC为边为边向外作矩形向外作矩形BCDE，连接，连接AE，AD，设，设AED，ABE，ACD的面积分别为的面积分别为S，S1，S2，若要求出，若要求出SS1S2的值，只需知道的值，只需知道()AABE的面积的面积 BACD的面积的面积CABC的面积的面积 D矩形矩形BCDE的面积的面积7【点拨】如图，作如图，作AGED于点于点G，交，交BC于点于点F.四边形四边形BCDE是矩形，是矩形，FBEBEG90，BCED，BCED，BECD.四边形四边形BFGE是矩形，是矩形，AFBFGE90.【答案】C七巧板七巧板是一种古老的中国传统智力玩
7、具，如图，在正是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板方形纸板ABCD中，中，BD为对角线，为对角线，E，F分别为分别为BC，CD的中点，的中点，APEF分别交分别交BD，EF于于O，P两点，两点，M，N分别为分别为BO，DO的中点，连接的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一，沿图中实线剪开即可得到一副副七巧板七巧板，则在剪开之前，则在剪开之前，8【点拨】如图，连接如图，连接PC.E，F分别为分别为BC，CD的中点的中点，EF为为CBD的中位线的中位线EFBD.APEF，APBD.四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，A，O，P，C四四点点在在同同一一条条直直线线上上，即即
8、点点O为为对对角角线线AC，BD的交点的交点由由正正方方形形的的性性质质和和中中位位线线的的性性质质可可得得题题图图中中的的三三角角形形都是等腰直角三角形故都是等腰直角三角形故正确；正确；易知四边形易知四边形MPEB是平行四边形是平行四边形如图，过如图，过M作作MGBC于于G，设，设ABBCx，【答案】C二、填空题二、填空题(每题每题5分，共分，共20分分)如如图，在矩形图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O.试试添加一个条件添加一个条件：_，使得矩形，使得矩形ABCD为正方形为正方形9ABAD(答案不答案不唯一唯一)2022福建福建如图，在如图，在ABC中，中，D
9、，E分别是分别是AB，AC的中点若的中点若BC12，则，则DE的长为的长为_6102022达州达州如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交相交于于点点O，AC24，BD10，则菱形，则菱形ABCD的周长为的周长为_1152【点拨】如如图，在图，在RtABC中，中，BAC90，且，且BA3，AC4，点，点D是斜边是斜边BC上的一个动点，过点上的一个动点，过点D分别作分别作DMAB于点于点M，DNAC于点于点N，连接，连接MN，则线段，则线段MN的最小值为的最小值为_12【点拨】【点规律】连连接接AD.在在“变变”中中找找“不不变变”，即即MNAD.当当ADBC时，时，AD最小，
10、即最小，即MN最小最小三、解答题三、解答题(共共48分分)2022邵阳邵阳如图，在菱形如图，在菱形ABCD中中 ，对，对角线角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E，F在对在对角线角线BD上，且上，且BEDF，OEOA求证：四边形求证：四边形AECF是正方形是正方形13【证明】【证明】四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，OAOC，OBOD.BEDF，OEOF.四边形四边形AECF是菱形是菱形OEOA，OEOFOAOC，即，即EFAC.菱形菱形AECF是正方形是正方形(10分分)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，ACAC是对角线是对角线(1)实践与操作：利用尺规作线段实践与操作
11、：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足的垂直平分线，垂足为点为点O，交边，交边AD于点于点E，交边，交边BC于点于点F；(要求：尺规要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)14【解】如【解】如图图(2)猜想与证明：试猜想线段猜想与证明：试猜想线段AE与与CF的数量关系，并加的数量关系，并加以证明以证明【解解】AECF.证明如下：证明如下：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC.EAOFCO，AEOCFO.EF是是AC的垂直平分线的垂直平分线，AOCO.AOECOF(AAS)AECF.(10分分)2023苏州立达中学期中苏州立达中学期中在在R
12、tABC中，中，BAC90，D是是BC的中点，的中点，E是是AD的中点，过点的中点，过点A作作AFBC交交BE的延长线于点的延长线于点F，连接，连接CF.15(1)求证：四边形求证：四边形ADCF是菱形是菱形；D是是BC的中点，的中点，BDDC.AFDC.又又AFDC，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形BAC90，D是是BC的中点，的中点，在在RtBAC中，中，ADDC.平行四边形平行四边形ADCF是菱形是菱形(2)若若AC3，AB4，求菱形，求菱形ADCF的面积的面积(16分分)如图如图，点，点P是矩形是矩形ABCD边边CD上的一个动点，上的一个动点，连接连接AP，以，以AP为边向
13、外作正方形为边向外作正方形APEF，连接，连接ED，FD设设DPx，SADPy，y与与x的函数图像如图的函数图像如图所示所示(1)AB_，BC_；1652(2)试问试问WSADF是否发生改变？若改变，请求出是否发生改变？若改变，请求出W关关于于x的函数表达式；若不改变，请求出的函数表达式；若不改变，请求出W的值的值；【解解】WSADF不发生改变不发生改变如图如图，过点，过点F作作FGAD交交AD的的延长线于点延长线于点G，则，则G90，FAGAFG90.(3)当当DEF为等腰三角形时，求出为等腰三角形时，求出x的值的值【解解】如如图图，当当DEDF时，时，AEPF，ADPD2.x2.如图如图，当，当DEEF时，过点时，过点E作作EMPD，同同(2)可得可得EPMPAD(AAS)，ADPM2，MEPDx.DEEFEP，DM2ME2ME2PM2.DMPM2.PD2DM4，即，即x4.综上，综上，x的值为的值为1或或2或或4.
