《2024八年级数学下册第9章中心对称图形__平行四边形练素养3.构造三角形中位线的常用方法习题课件新版苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册第9章中心对称图形__平行四边形练素养3.构造三角形中位线的常用方法习题课件新版苏科版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.构造三角形中位线的常用方法练素养第 9 章 中 心 对 称 图 形 平 行 四 边 形2023南京一模南京一模如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AC是对角线，是对角线，E，F分别为边分别为边AB，AD的中点，连接的中点，连接EF，交，交AC于点于点G.1(1)求证：求证：EFAC；【证明】连接【证明】连接BD.四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD.E，F分别为边分别为边AB，AD的中点，的中点，EF是是ABD的中位线的中位线EFBD.EFAC.(2)若若DAC30，AB2，则，则EF的长为的长为_1【点拨】如如图，在图，在ABC中，中，ABC90，ABBC，BDAC于点于点D
2、，CE平分平分ACB，交，交AB于点于点E，交，交BD于点于点F.求求证：证：2(1)BEF是等腰三角形；是等腰三角形；【证明】【证明】在在ABC中，中，ABBC，ABC90，ACB45.CE平分平分ACB，ECBACE22.5.BDAC，CFDBFE9022.567.5.又又易易知知BEF67.5，BEFBFE.BEBF，即，即BEF是等腰三角形是等腰三角形【点方法】若若已已知知一一条条线线段段的的中中点点，可可将将另另一一线线段段延延长长一一倍倍构造三角形的中位线解题构造三角形的中位线解题3【点拨】先先判判定定四四边边形形OCFD为为菱菱形形，找找出出当当GP垂垂直直于于菱菱形形OCFD的
3、的一一边边时时，PG取取最最小小值值过过点点D作作DMAC于于 点点 M，过过 点点 G作作 GPAC于于 点点 P，则则GPMD，利利用用平平行行四四边边形形的的面面积积求求DM的的长长，再再利利用三角形的中位线定理可求用三角形的中位线定理可求PG的长，进而可求解的长，进而可求解【答案】A2023东营东营(1)用数学的眼光观察用数学的眼光观察如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，ADBC，P是对角线是对角线BD的中点，的中点，M是是AB的中点，的中点，N是是DC的中点，求证：的中点，求证：PMNPNM.4(2)用数学的思维思考用数学的思维思考如图如图，延长图，延长图中的线段中的线段AD
4、交交MN的延长线于点的延长线于点E，延长线段延长线段BC交交MN的延长线的延长线于点于点F.求证：求证：AEMF.【证证明明】由由(1)知知，PN是是BDC的的中中位位线线，PM是是ABD的中位线，的中位线，PNBC，PMAD.PNMF，PMNAEM.又又PNMPMN，AEMF.(3)用数学的语言表达用数学的语言表达如图如图，在，在ABC中，中，ACAB，点，点D在在AC上，上，ADBC，M是是AB的中点，的中点，N是是DC的中点，连接的中点，连接MN并延长，与并延长，与BC的延长线交于点的延长线交于点G，连接，连接GD，若，若ANM60，试判断，试判断CGD的形状，并进行的形状，并进行证明证明【解】【解】CGD是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下：如图，连接如图，连接BD，取，取BD的中点的中点P，连接连接PM，PN，N是是CD的中点，的中点，M是是AB的的中中点点，P是是BD的中点，的中点，PN是是BCD的中位线，的中位线，PM是是ABD的中位线的中位线
