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1、9.5 9.5 三角形的中位线三角形的中位线第第9 9章章 中心对称中心对称图形图形平行四边形平行四边形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u三角形的三角形的中位线中位线u中点中点四边形四边形知识点知识点三角形的中位线三角形的中位线知知1 1讲讲11.概念和定理概念和定理图形图形文字语言文字语言符号语言符号语言概概念念连接三角形两边中连接三角形两边中点的线段叫做三角点的线段叫做三角形的中位线形的中位线 AD=BD，AE=EC，DE是是ABC的中的中 位线位线定定理理三角形的中位线平三角形的中位线平行于第三边，并且行于第三边，并且等于第三边的一半等于第三边的一
2、半知知1 1讲讲2.三角形的中位线的应用三角形的中位线的应用(1)三角形三角形的中位线定理反映了三角形的中位线与的中位线定理反映了三角形的中位线与第第三三边的双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线平边的双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线平行行；二；二是数量关系，可以用来证线段的倍分关系是数量关系，可以用来证线段的倍分关系.知知1 1讲讲(2)中位线中位线具有平移角、倍分转化线段的功能，具有平移角、倍分转化线段的功能，因此当因此当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的的“遇到中点想中位线遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的中
3、位线；相应地，若知道了三角形的中位线，则则三角形两边的中点即可找到三角形两边的中点即可找到.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.一个三角形有三一个三角形有三条中位线条中位线.2.三条中位线将原三条中位线将原三角形三角形分割成四个分割成四个全等全等的小三角形的小三角形.3.三三角角形形的的中中位位线线与与三三角角形形的的中中线线的的区区别别：三三角角形形的的中中线线是是连连接接一一顶顶点点和和它它的的对对边边中中点点的的线线段段，而而三三角角形形的的中中位线位线则是连接则是连接两边中点两边中点的线段的线段.4.三角形的一条三角形的一条中位线中位线与第三边上的与第三边上的中线中线互相平分互相平分.知
4、知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：紧扣矩形的性质和紧扣矩形的性质和三三角角形形中位线中位线定理求解定理求解.知知1 1练练知知1 1练练方法点拨方法点拨此此题题由由矩矩形形的的性性质质得得到到点点 F是是OA的的中中点点，从从而而得得到到EF是是AOD的的中中位位线线，再再由由三三角角形形的的中中位位线线定定理理求求得得EF的的长长.知知2 2讲讲知识点知识点中点四边形中点四边形21.定义定义顺次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边顺次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形形叫做叫做中点四边形中点四边形.如图如图9.5-2，在，在四边四边形形ABCD中中，E，F，G，H分别分别是边是边
5、AB，BC，CD，DA的的中点，则中点，则四边四边形形EFGH就是就是中点四边形中点四边形.知知2 2讲讲2.利用利用中位线定理判定平行四边形，一般用中位线定理判定平行四边形，一般用“一组一组对边平行对边平行且相等且相等”判定平行四边形判定平行四边形.知知2 2讲讲3.中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置关系关系和数量和数量关系，具体关系，具体如下表如下表.对角线对角线AC与与BD的关系的关系既不垂直既不垂直也不相等也不相等ACBDAC=BDACBD 且且AC=BD知知2 2讲讲续表续表图形图形中点四中点四边形边形四边形四边形EFGH
6、是平是平行四边形行四边形四边形四边形EFGH是是矩形矩形四边形四边形 EFGH是是菱形菱形四边形四边形 EFGH是是正方形正方形知知2 2讲讲特别解读特别解读1.所有所有的中点的中点四边形都是平行四边形四边形都是平行四边形.2.常见四边形的常见四边形的中点四边形中点四边形：原四边形原四边形中点四边形中点四边形任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形菱形菱形矩形矩形正方形正方形正方形正方形知知2 2练练若四边形的两条对角线长分别为若四边形的两条对角线长分别为35 cm 和和25 cm，则，则连接这个四边形各边的中点所得的四边形连接这个四边形
7、各边的中点所得的四边形的周长的周长是是 _cm例 2解题秘方：解题秘方：紧扣三角形中位线定理中的数量关系紧扣三角形中位线定理中的数量关系即可求解即可求解60知知2 2练练解：解：如图如图9.5-3，E，F，G，H分别分别是四边形是四边形 ABCD四边的四边的中点中点.令令 AC=25 cm，BD=35 cm.知知2 2练练知知2 2练练方法点拨方法点拨解解答答有有关关中中点点四四边边形形问问题题时时，常常利利用用三三角角形形的的中中位位线线定定理理求求解解.根根据据三三角角形形的的中中位位线线定定理理，易易证证连连接接四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形(中中点点四四边边形形)的的各各边边长长度度是是原原四四边边形形的的对角线对角线长度的一半长度的一半三角形的中位线三角形的中位线三角形三角形的的中位线中位线概念概念定理定理位置关系位置关系数量关系数量关系中点四边形中点四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形
