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1、太和中学高一数学导学案 编制：刘长海 审核:张平 于彩霞 赵峰 张宁1.2 简单多面体课前预习学案一、预习目标通过图形探究棱柱、棱锥、棱台的结构特征二、 预习内容 1. 多面体的概念 称为多面体， 称为多面体的面， 称为多面体的棱， 叫多面体的顶点，连接不在多面体同一面上两顶点的线段称为_，过多面体不相邻两侧棱的截面称为_。2. 棱柱 两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体称为棱柱。棱柱中_称为棱柱的底面，其余各面称为棱柱的_，棱柱的侧面是_。两个面的公共边称为棱柱的_，其中两侧面的公共边称为棱柱的_，底面多边形与侧面的公共顶点称为棱柱的_。与两底面都垂
2、直的直线夹在两底面间的线段长称为棱柱的_。_统称为柱体。3. 棱锥： 有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体称为棱锥。这个多边形面称为棱锥的_；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的_；各侧面的公共顶点称为棱锥的_；相邻侧面的公共边称为棱锥的_。过顶点作底面的垂线，顶点和垂足间的线段长称为棱锥的_。_统称为锥体。4. 棱台 用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，称为棱台。原棱锥的底面和截面分别称为棱台的_；除两底面外的其余各面称为棱台的_；各侧面的公共顶点称为棱锥的_；相邻侧面的公共边称为棱台的_。与两底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长称为棱台的_。_统称为台体。课内探究学案一、
3、学习目标1.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教材分析学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。学习难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。三、 学法指导 观察、思考、交流、讨论、概括ABCDEFABCDEF底面底面侧面侧棱顶点四、 学习过程（一）、研探新知1棱柱(1)表示A.用_表示棱柱，如右图的棱柱可表示为_。B.用棱柱的_表示，如右图的棱柱可表示为棱柱AD或棱柱CE。(2)分类A. 按_分类 底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别称为三棱柱、四棱
4、柱、五棱柱 B. 按_的关系分类侧棱不垂直于底面的棱柱称为_。侧棱垂直于底面的棱柱称为_，底面是正多边形的直棱柱称为_。(3)结构特征A.底面是_的多边形；B.侧面是_；C.侧棱_；D.平行于底面的截面是_的多边形；对角面是_。(4)几种特殊的四棱柱及各种四棱柱间的关系A. 几种特殊的四棱柱a. 平行六面体：底面是_的棱柱,如图（1）；b. 直平行六面体：侧棱_底面的平行六面体，如图（2）；c. 长方体：底面是_的直平行六面体，如图（3）；d. 正方体：棱长都_的长方体，如图（4）； （1） （2） （3） (4)B.各种四棱柱间的关系2.棱锥（1）表示A. 用_表示， 如右图中的棱锥可表示为
5、棱锥SABCD。B.用表示_表示，如右图的棱锥可表示为棱锥SAC或棱锥SBD。（2）分类：按_分类 底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥，其中三棱锥又称为_。 (3)结构特征A. 底面是_；B.侧面是有一个公共顶点的_；C.侧棱相交于一点。(4)正棱锥定义：底面是_，且各侧面_的棱锥称为正棱锥。其中正三棱锥也称为正四面体。性质：A.顶点在底面上的射影是底面正多边形的_；B.各侧面是_的等腰三角形，这些等腰三角形_的高相等，称为棱锥的斜高；C.正棱锥的高、斜高和底面多边形的边心距构成直角三角形；正棱锥的高、侧棱和底面多边形对角线的一半也构成直角三角形。3.棱台(1)表
6、示A.用_表示棱柱， 如右图的棱台可表示为棱台ABCDABCD。B.用表示_表示， 如右图的棱台可表示为棱台AC或棱台BD。(2)分类:按_分类 底面是三角形、四边形、五边形的棱台分别称为三棱台、四棱台、五棱台。 (3)结构特征A.底面是_；B.侧面都是_；C.侧棱延长线交于一点。(4)正棱台定义：由_截得的棱台称为正棱台。性质：A. 底面是_的正多边形；B.各侧棱_，各侧面是全等的_，这些等腰梯形_的高相等，称为棱台的斜高；C.正棱台两底面中心的连线，相应的边心距和斜高构成直角梯形；正棱台两底面中心的连线、侧棱和底面多边形对角线的一半也构成直角梯形。4柱体、锥体、台体的联系 柱体、锥体、台体
7、的形状虽然不同，但它们可以互相转化：当台体的上、下底全等时，台体转化为柱体，当台体的上底面收缩为一点时，台体转化为锥体，即：因此，柱体与锥体都是台体的特例在学习时，要注意柱体、锥体、台体这三类几何体之间的联系。（三） 典例精讲题型一有关棱柱的概念例1下列说法：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形；棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；底面为菱形的直棱柱为正四棱柱；棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形。其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4点拨根据棱柱的定义，性质解题规律技巧棱柱有两个主要特征：
8、(1)有两个面互相平行(2)各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形变式训练1下列说法中正确的是()A棱柱的面中，至少有两个面互相平行B棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C棱柱中的一条侧棱就是棱柱的高D棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形题型二棱锥、棱台的概念与性质例2下列命题中正确的是_。底面是正多边形的棱锥为正棱锥；各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥点拨根据棱锥的概念解题规律技巧一个棱锥为正棱锥必须具备两条：底面是正多边形；侧面是全等的等腰三角形，这两个条件缺一
9、不可变式训练2下面关于三棱锥的四个命题：底面是正三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥为正三棱锥；底面是正三角形，侧面积都相等的三棱锥为正三棱锥；底面是正三角形，侧棱均相等的三棱锥为正三棱锥；各个面都是正三角形的三棱锥是正三棱锥其中正确命题的序号是_例3(1)下面给出了三个命题：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3(2) 下面能推断如图所示的几何体可能是三棱台的是() AA1B14，AB3，B1C15，BC6，C1A15，AC4BA1B1
10、4，AB6，A1C13，AC5，BC7，B1C14CA1B12，AB4，B1C1，BC3，A1C12，AC4DA1B1AB，A1C1AC，B1C1BC点拨对于(1)利用棱台的性质解题，对于(2)若该几何体为棱台，需对应边成比例规律技巧棱台可以看成是用平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的底面与截面之间的部分，故棱台的各条侧棱延长后交于一点变式训练3下列描述是棱台的性质的是_两底面平行；侧面都是梯形；侧棱都相等；侧棱延长后相交于一点；底面不可能为三角形题型三棱柱、棱锥、棱台的应用例4如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1，BB1，B1C1的中点，则用平面EFG去截棱柱
11、，则截掉的部分为_，再用平面A1BC1去截剩下的几何体，截去的部分为_ 点拨根据棱柱、棱锥、棱台的概念解题规律技巧掌握棱柱、棱锥、棱台的概念是解决此类问题的关键变式训练4用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是_（四） 课时小结 棱柱、棱锥、棱台是简单的多面体，它们是日常生活中常见的几何体。棱柱和圆柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为锥体；棱台和圆台统称为台体。柱体、锥体、台体的形状虽然不同，但它们可以互相转化，在学习时，要注意柱体、锥体、台体这三类几何体之间的联系。（五） 作业布置预习：课本第710页2直观图提纲：直观图的定义是什么？斜二测画法的规则是什么？五课后练习与提高1
