《2024八年级数学下册第9章中心对称图形__平行四边形9.4矩形菱形正方形1矩形课件新版苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册第9章中心对称图形__平行四边形9.4矩形菱形正方形1矩形课件新版苏科版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.4 9.4 矩形矩形、菱形、正方形、菱形、正方形第第9 9章章 中心对称中心对称图形图形平行四边形平行四边形9.4.1 9.4.1 矩矩 形形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u矩形的定义及其矩形的定义及其性质性质u矩形的矩形的判定判定u两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离知识点知识点矩形的定义及其性质矩形的定义及其性质知知1 1讲讲11.定义定义 有有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形矩形也叫也叫长方形长方形.知知1 1讲讲2.特殊性质如下表特殊性质如下表图形图形文字语言文字语言(性质性质)符号语言符号语言矩形
2、的四个角矩形的四个角都是直角都是直角四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，DAB=DCB=ADC=ABC=90矩形的对角线矩形的对角线相等相等四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC=BD矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，矩形也是中心对称图形矩形也是中心对称图形知知1 1讲讲特别特别提醒：提醒：(1)矩形矩形是特殊的平行四边形，它具有是特殊的平行四边形，它具有平行平行四边形四边形的一切性质，如对边平行且相等，对角相等，的一切性质，如对边平行且相等，对角相等，对角对角线线互相平分；互相平分；(2)利用利用矩形的性质可以证明线段的相等或倍分关系矩形的性质可以证明线段
3、的相等或倍分关系、直线直线平行、角相等等；平行、角相等等；知知1 1讲讲(3)矩形矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角直角三角形形，矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的，矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形等腰三角形，分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关矩形的分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关矩形的计算问计算问题题经常转化成直角三角形或等腰三角形来解决经常转化成直角三角形或等腰三角形来解决.知知1 1讲讲特别提醒特别提醒由由矩矩形形的的定定义义知知，矩矩形形一一定定是是平平行行四四边边形形，但但平平行行四四边边形形不不一一定定是是矩矩形形
4、.矩矩形形的的定定义义可可以以作作为为判判定定一一个个平平行行四四边形边形是矩形是矩形的一种方法的一种方法.知知1 1练练例 1如图如图9.4.1-1，在，在矩形矩形ABCD中中，对角线对角线AC、BD相交相交于于点点O，BOC=120，AB=6.求：求：解题秘方解题秘方：紧紧扣扣“矩形的角、矩形的角、对角线的性质对角线的性质”进行计算进行计算.知知1 1练练(1)对角线对角线的长的长；知知1 1练练(2)BC的的长；长；(3)矩形矩形 ABCD的的面积面积知知1 1练练方法点拨方法点拨1.有一个角是有一个角是 60的等腰三角形的等腰三角形是是等边三角形等边三角形.2.矩矩形形的的两两条条对对
5、角角线线把把矩矩形形分分成成四四个个等等腰腰三三角角形形；另另外外，矩矩形形的的对对角角线线与与两两邻邻边边构构成成四四个个直直角角三三角角形形，矩矩形形中中的的相相关关计计算算通通常常需需要要用用到到等等腰腰三三角角形形或或直直角角三三角角形形的的有关有关知识知识.知知1 1练练注注意意：本本例例也也可可通通过过BOC=120，OB=OC，得得BCA=30，再再根根据据含含 30角角的的直直角角三三角角形形的的性性质质求求出出对角线的长，对角线的长，然后然后求求出出BC的的长，长，请读者请读者试一试试一试.知知2 2讲讲知识点知识点矩形的判定矩形的判定21.判定判定图形图形文字语言文字语言(
6、判定判定)符号语言符号语言有一个角是直角的平有一个角是直角的平行四边形叫做矩形行四边形叫做矩形(定义法定义法)BAD=90(或或ABC=90或或BCD=90或或ADC=90)，ABCD是矩形是矩形三个角是直角的四边三个角是直角的四边形是矩形形是矩形(判定一判定一)DAB=ABC=BCD=90，四边形四边形 ABCD是矩形是矩形对角线相等的平行四对角线相等的平行四边形是矩形边形是矩形(判定二判定二)AC=BD，ABCD是矩形是矩形知知2 2讲讲特别解读特别解读1.矩形的判定和性质互矩形的判定和性质互为逆定理为逆定理.2.矩形判定的常见思路矩形判定的常见思路.(1)从从角的角度证明：角的角度证明：
7、四边形四边形 矩形矩形；平行四边形平行四边形 矩形；矩形；有有三个三个直角直角有一个直角有一个直角知知2 2讲讲(2)从从对角线的角度证明：对角线的角度证明：平行四边形平行四边形 矩形矩形；四边形四边形 矩形矩形.对角线相等对角线相等对角线对角线互相互相平分平分且相等且相等 知知2 2讲讲2.易错警示易错警示(1)用用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一：一是有一个角是直角，二是四边形是平行四边形是有一个角是直角，二是四边形是平行四边形.也也就是说有就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上上“平行
8、四边形平行四边形”这个条件它才是矩形；这个条件它才是矩形；知知2 2讲讲(2)用用“对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形”判定一判定一个个四边形四边形是矩形必须满足两个条件：一是对角线相等，二是矩形必须满足两个条件：一是对角线相等，二是是四边形四边形是平行四边形是平行四边形.也就是说两条对角线相等的四也就是说两条对角线相等的四边形边形不一定不一定是矩形，必须加上是矩形，必须加上“平行四边形平行四边形”这个条件这个条件它才是矩形它才是矩形.知知2 2练练二二模模上海上海 在四边形在四边形ABCD中中，ADBC，下列选项下列选项中，不能判定四边形中，不能判定四边形ABCD为为矩
9、形的矩形的是是()A.AD=BC且且AC=BDB.AD=BC且且A=BC.AB=CD且且A=CD.BAD=B且且AD2+CD2=AC2例 2知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧扣矩形的判定方法分别对各个选项进行紧扣矩形的判定方法分别对各个选项进行判断判断.解：解：A.ADBC，AD=BC，四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形，AC=BD，平行四边形平行四边形ABCD是是矩形，故选项矩形，故选项A不不符合题意；符合题意；B.ADBC，AD=BC，四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形，A+B=180，A=B，A=B=90，平行四边形平行四边形ABCD是是矩形，矩形，故选项故选项B不
10、不符合题意；符合题意；知知2 2练练C.ADBC，A+B=180，A=C，C+B=180，ABDC，四边形四边形ABCD是是平行四平行四边形边形，而，而AB=CD不能不能判定平行四边形判定平行四边形ABCD为为矩形，故选矩形，故选项项C符合题意符合题意；D.ADBC，BAD+B=180，BAD=B，BAD=B=90，AD2+CD2=AC2，D=90，即即BAD=B=D=90，四边形四边形ABCD是是矩形，故选项矩形，故选项D不符合不符合题意题意.答案：答案：C知知2 2练练技巧点拨技巧点拨解解答答此此类类问问题题，先先要要画画出出图图形形，再再利利用用条条件件和和判判定定逐逐项项推推理理.如如
11、图图9.4.1-2，选选项项A利利用用“对对角角线线相相等等的的平平行行四四边边形形是是矩形矩形”说明；说明；知知2 2练练如图如图9.4.1-2，选项选项B利用利用“有一个有一个角是角是直角直角的的平行四边形叫做平行四边形叫做矩形矩形”说明；说明；如图如图9.4.1-2，选项选项C只能只能说明说明四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形；如图如图9.4.1-2，选项选项D利用利用“三个角三个角是直角的是直角的四边形四边形是是矩形矩形”说明说明.知知3 3讲讲知识点知识点两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离31.定义定义 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一两条平行线中，一条直线上任
12、意一点到另一条直线条直线的距离的距离，叫做这两条平行线之间的距离，叫做这两条平行线之间的距离.知知3 3讲讲三种距离之间的区别与联系三种距离之间的区别与联系类别类别 两点间的距离两点间的距离点到直线点到直线的距离的距离两条平行线间的距离两条平行线间的距离区别区别连接两点的线连接两点的线段的长度段的长度点到直线点到直线的垂线段的垂线段的长度的长度两条平行线中，一条直两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度直线的垂线段的长度联系联系最后都归结为两点间的一条线段的长度最后都归结为两点间的一条线段的长度知知3 3讲讲2.性质性质 如果如果两条直线平行，那么一条直线
13、上所有的点到两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另另一条一条直线的距离都相等，即两条平行线间的距离处处直线的距离都相等，即两条平行线间的距离处处相等相等.符号语言：如图符号语言：如图 9.4.1-3，A，C是是l1上上任意任意两点两点.l1l2，ABl2，CDl2，AB=CD.知知3 3讲讲3.拓展拓展(1)夹夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；在两条平行线间的任何平行线段都相等；(2)等等底等高的底等高的平行四边形平行四边形(包括矩形包括矩形)的的面积相等；面积相等；(3)平行四边形平行四边形(包括矩形包括矩形)的的面积面积=底底高高=ah(其中其中a是是平行四边形的任意一条边长，平行四
14、边形的任意一条边长，h必须必须是这条是这条边与边与它的它的对边之间的对边之间的距离距离).知知3 3讲讲如如图图9.4.1-4所示，所示，在在 ABCD中，中，AEBC于点于点E，CF AB于点于点F，则则 S ABCD=BCAE=ABCF.知知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.两条平行线间的两条平行线间的距离距离是指垂线段的是指垂线段的长度长度，它是正值，它是正值.2.当两条平行线当两条平行线确定后确定后，它们，它们之间之间的距离是一的距离是一个定个定值值.3.平平行行线线间间的的距距离离处处处处相相等等，因因此此在在作作平平行行四四边边形形的的高高时时，可可根据需要根据需要灵活灵活选择位置选择
15、位置.4.任任意意两两条条平平行行线线间间的的距距离离都都是是存存在在的的、唯唯一一的的，都都是是两两条平行线间最条平行线间最短线短线段的长度段的长度.知知3 3练练如图如图9.4.1-5，已知，已知直线直线ab，点点C，D在直线在直线a上上，点点A，B在直线在直线b上上，若，若ABC的的面积为面积为 20，AB=5，CD=2，则，则ACD的的面积面积为为_例 3解题秘方解题秘方：紧紧扣平行线间的距扣平行线间的距离处处相等作三角形的高离处处相等作三角形的高进行进行解答解答.8知知3 3练练知知3 3练练特别提醒特别提醒1.由由平平行行线线间间的的距距离离处处处处相相等等，可可知知顶顶点点都都在在两两平平行行线线上上的的三角形三角形的高相等的高相等.2.解解顶顶点点在在两两平平行行线线上上的的三三角角形形的的面面积积问问题题时时常常作作高高(两两平平行线间的垂线段行线间的垂线段)进行解答进行解答.矩矩 形形矩形矩形定义定义两条平行线两条平行线之间的距离之间的距离判定判定角的关系角的关系对角线关系对角线关系性质性质边的性质边的性质角的性质角的性质对角线的性质对角线的性质
