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1、 学习数学 领悟数学 秒杀数学 导 数 专题5 导数与三角函数的交汇导数找到了三角函数，成为了指对跨阶的后花园，形成了指数、对数、三角的三足鼎立之势，尤其在2019全国新课标一卷的导数题出现了三角函数找点，大家开始对导数和三角函数的交汇类型题进行疯狂研究，这一部分到底有什么秘密呢？还是从高考原题开始研究，再通过一些最新模拟题寻找一个变化趋势，我们尽量给到您展现那种可以触摸得到的简单。第一讲 一切从切线开始 三角函数的切线方程，按照平移体系得到，当时，；按照这个原理来进行平移计算，当切点为时，得到，；例1（2019新课标）曲线在点处的切线方程为ABCD例2（2019天津）曲线在点处的切线方程为例
2、3（2013全国）曲线在点处的切线方程为例4（2019金台区月考）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为ABCD4例5（2019蚌埠期末）曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为ABCD例6.（2019青羊区校级期中）曲线在点处的切线方程为ABCD例7（2019秋廊坊月考）函数的图象在点处的切线方程是例8.（2011湖南）曲线在点处的切线的斜率为ABCD第二讲 三角函数中的同构式一：找基友同构例9.（2019大理州月考）若函数在点处的切线与直线互相垂直，则实数等于ABC1D2例10.（2019汉中月考）过原点作函数的图象的切线，则切线方程是例11.（2019烟台期中）定义在上的函数满足，且
3、，则不等式的解集为ABCD例12（2019开福区校级月考）已知函数，又当时，则关于的不等式的解集为ABCD例13.（2020天心区校级月考）已知定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为ABCD例14.（2019抚州期末）已知定义域为的函数，对任意的都有，且当时，不等式的解集为ABCD三抽象函数单调性构造例15.（2019辽源期末）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立则有A B CD例16.（2019十堰月考）设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，则不等式的解集为A B CD例17.（20196月份模拟）设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，有，若，则的取值范围是ABCD例1
4、8.（2020开福区校级月考）定义在上的奇函数的导函数为，且当时，则不等式的解集为 第三讲 极值和最值一求导后需要借助辅助角公式，或者，这类型函数的特点就是三角函数齐次或者齐角，求完导都和辅助角公式又关联.例19.（2020重庆模拟）若函数存在单调递减区间，则实数的取值范團是ABCD例20.（2019香坊区校级月考）已知函数有极值，则实数的取值范围为ABCD例21.（2019萍乡一模）已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是ABCD例22.（2019蚌山区校级月考）已知函数，若，使得，则实数的取值范围是ABCD二求导后需要借助三角函数有界
5、性或者二次函数或者，这类型函数的特点就是三角函数非齐次或者倍角关系，求完导需要利用二次函数甚至对勾函数性质.例23.（2018新课标）已知函数，则的最小值是 例24.（2019安徽期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是ABCD例25.（2019七星区校级期中）若函数在上单调递增，则的取值范围是ABCD例26.（2019福州期末）已知函数，则下列结论正确的是A是奇函数 B若是增函数，则C当时，函数恰有两个零点D当时，函数恰有两个极值点例27.（2019河南一模）若函数在单调递减，则的取值范围是 三单调性和对称性综合 定理1：原函数的中心对称位置将成为导函数的对称轴，原函数的对称轴位置上，必
6、然出现对称中心，这个定理对三角函数百试不爽；定理2：，其中，（参考本书函数奇偶性专题）；例28.（2019娄底期末）已知函数，其导函数为，则的值为A4040B4C2D0例29.（2019重庆模拟）若函数，则的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为ABCD例30.（2019沙坪坝区校级月考）设函数过点作函数图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为ABCD例31.（2019叶集区校级月考）若关于的函数的最大值和最小值之和为4，则 例32.（2019博望区校级模拟）已知函数，若的最大值为，则下列说法正确的是A的值与，均无关，且函数的最小值为B的值与，有关，且函数的最小值为C的值与，有关，且函数的最
7、小值为D的仅与有关，且函数的最小值为例33.（2019吉安模拟）已知定义在上的奇函数满足时，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是A1B2C3D5四三倍角公式和三次函数转换；由此得到降幂公式：秒杀秘籍：最值界定例34.（2019黄浦区期末）已知公式，借助这个公式，我们可以求函数的值域则该函数的值域是 例35.（2019广东模拟）已知，函数，设的最大值为，且对任意的实数，恒有成立，则实数的最大值为A4B2CD例36.（2020武汉3月调研）如果关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD例37.（2019武汉模拟）已知函数定义域为，记的最大值为，则的最小值为A4B3C2D例38.（20
8、16天津）设函数，其中，（1）求的单调区间；（2）若存在极值点，且，其中，求证：；（3）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于达标训练A1（2019文峰区校级月考）函数在处的切线方程为ABCD2（2018重庆期末）已知函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD3（2019中原区校级期中）曲线在点处的切线方程为ABCD4.（2019吉林三模）已知函数的导函数为，且满足，若曲线在处的切线为，则下列直线中与直线垂直的是ABCD5（2019邯郸期末）曲线在点处的切线方程是ABCD6（2019常德期末）曲线在处的切线方程为7（2019秋天心区校级月考）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数
9、解，则称点为函数的“拐点”，已知函数的“拐点”是，则点A在直线上B在直线上C在直线上D在直线上8（2019乌鲁木齐二模）若直线与曲线相切于点，则的值为9（2012湖南）设定义在上的函数是最小正周期的偶函数，是函数的导函数，当时，；当，且时，则函数在的零点个数为A2B4C5D810.（2019南昌二模）已知函数对有，且，若角满足不等式，则的取值范围是ABCD11（2019道里区校级期末）已知函数的定义域为，对任意的满足当时，不等式的解集为ABCD12（2019中原区校级月考）已知函数的定义域为，对任意的满足当时，不等式的解集为ABCD13（2019驻马店期末）已知函数对于任意的满足（其中是函数的
10、导函数），则下列不等式成立的是ABCD14（2019秋滨州期末）已知定义在上的函数的导函数为，且，则下列判断中正确的是ABCD15.（2019泰安期中）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当时，则不等式的解集为16.（2019荔湾区校级月考）已知函数有极值，则实数的取值范围为 17.（2019淮南二模）函数在内单调递增，实数的取值范围是ABCD18.（2019天津期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是ABCD19.（2019金华期末）设的最大值为，则A.当时，B当时， C当时，D当时，20.（2019秋广东月考）函数，的最大值是 21.（2020南通模拟）函数，的最大值为 22.（
11、2019北碚区校级期末）已知函数，若，则的范围是A B，C， D23.（2019仙游县校级月考）设函数，若，则函数的各极大值之和为ABCD24.（2019怀化期中）设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是ABCD25（2019五华区校级月考）已知函数，若是的一个极小值点，且，则AB0C1D26.（2020马鞍山一模）已知，当时，在上A有最大值没有最小值B有最小值没有最大值C既有最大值也有最小值D既无最大值也无最小值27.（2019南开区二模）已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为 28（2019济南一模）已知函数，则的最大值与最小值的和为A0B1C2D429.（2019博望区
12、校级模拟）已知函数，则的最小值是 30（2019沙坪坝区校级期中）设函数在上最小的零点为，曲线在点处的切线上有一点，曲线上有一点，则的最小值为ABCD31.已知函数 ，是否存在任意实数，使得对任意的恒成立，若存在，求出，若不存在，说明理由32.（2018威海期末）若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是ABCD33.（2019清江浦区校级月考）函数，若恒成立，则实数的取值范围是 34.（2020清华大学中学生能力测试）设函数，若对任意的实数和，总存在，使得，则实数的最大值为 达标训练B1（2019丰台区期末）某同学解答一道导数题：“已知函数，曲线在点处的切线为求证：直线在点处穿过函数的图象”该同学证明过程如下：证明：因为，所以所以所以曲线在点处的切线方程为若想证直线在点处穿过函数的图象，只需证在两侧附近的函数值异号由于，所以在附近单调递减因为，所以在两侧附近的函数值异号也就是直线在点处穿过函数的图象参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：已知函数，曲线在点处的切线为若在点处穿过函数的图象，则的值为A3BC0D2（2019荔湾区月考）函数在点处的切线方程为ABCD3（2019滨城区校级月考）曲线在点处的切线方程为ABCD4（2019驻马店期末）曲线在点处的切线方
