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1、初中数学 中考数学反比例函数综合大题专题题型分类汇编思考：如图 10，在直角坐标系中，直线 y = kx + 1(k 0 ) 与双曲线 y = （x0）相交于 P（1，m）.（1）求 k 的值；（2）若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q（ ）；考点一、反比例函数相关的面积问题例 1、如图，已知 A(4，)，B(1，2)是一次函数 ykxb(k0)与反比例函数 (m0，x0)图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及 m 的值；(3)P
2、是线段 AB 上一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 的面积相等，求点 P 的坐标1. 如图，一次函数 ykx1(k0)与反比例函数 (m0)的图象有公共点 A(1，2)，直线 lx 轴于点 N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点 B，C，连接 AC. (1)求 k 和 m 的值；(2)求点 B 的坐标；(3)求ABC 的面积2. 如图，已知双曲线经过点 D(6，1)，点 C 是双曲线第三象限上的动点，过点 C 作 CAx 轴，过点 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC. (1)求 k 的值；(2)若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；(3
3、)判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 AB：ykx3 与反比例函数 (x0)的图象相交于 点 A(8，1)(1)求 k 的值；(2)M 是反比例函数图象上一点，横坐标为 t (0t8)，过点 M 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N， 则 t 为何值时，BMN 面积最大，且最大值为多少？4. 如图，反比例函数的图象与一次函数 ykxb 的图象交于点 A、B，点 A、B 的横坐标分别为 1、2，一次函数图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数，当 y1 时，写出 x 的取值范围；(3)在第三
4、象限的反比例函数图象上是否存在一点 P，使得 SODP2SOCA？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由考点二、反比例函数有关的不等式的解集问题例 1、已知，如图，一次函数 ykxb(k、b 为常数，k0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 (n 为常数且 n0)的图象在第二象限交于点C.CDx 轴，垂足为 D.若 OB2OA3OD6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kxb的解集1 如图，一次函数 ykxb 的图象与坐标轴分别交于 AB 两点，与反比例函数 的图象在第二象限的交点为 C
5、，CDx 轴，垂足为 D若 OB2，OD4，AOB 的面积为 1(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当 x0 的解集2. 如图，已知一次函数 y1k1xb 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 的图象分别交于 C，D 两点，点 D(2，3)，点 B 是线段 AD 的中点(1) 求一次函数 y1k1xb 与反比例函数的解析式；(2)求COD 的面积；(3)直接写出 y1y2 时自变量 x 的取值范围3. 如图，已知 A(4，2)，B(n，4)是一次函数 ykxb 和反比例函数的图象上的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(
6、3)观察图象，直接写出不等式 kxb0 的解集考点三、特殊三角形、四边形的存在性问题例 1、如图，直线 y2x6 与反比例函数 (x0)的图象交于点 A(4，2)，与 x 轴交于点 B.(1)求 k 的值及点 B 的坐标；(2)在 x 轴上是否存在点 C，使得 ACAB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，直线 y1x1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y2 (x0)的图象交于点 P，过点 P 作 PBx 轴于点 B，且 ACBC.(1)求点 P 的坐标和反比例函数 y2 的解析式；(2)请直接写出 y1y2 时，x 的取值范围；(3)反比例函
7、数 y2 图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由如图，直线y与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 y k0)图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 E. (1)求点 A 的坐标；(2)若 AEAC.求 k 的值；试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由考点五、线段的最值问题例 1、如图，反比例函数 y (k0，x0)的图象与直线 y3x 相交于点 C，过直线上点A(1，3)作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB3BD.(1)求 k 的值；(2)求点
8、C 的坐标；(3)在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C，D 两点距离之和 dMCMD 最小，求点 M 的坐标1. 已知正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y (k0)在第一象限内的图象交于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 P，已知OAP 的面积为 1. (1)求反比例函数的解析式；(2)有一点 B 的横坐标为 2，且在反比例函数图象上，则在 x 轴上是否存在一点 M，使得 MAMB 最小？ 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，点 A(2，n)，B(1，2)是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式
9、；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围；(3)若 C 是 x 轴上一动点，设 tCBCA，求 t 的最大值，并求出此时点 C 的坐标考点六、反比例函数相关的相似三角形例 1、 如图，直线 yxb 与 x 轴交于点 C(4，0)，与 y 轴交于点 B，并与双曲线 y (x0)交于点A(1，n) (1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接 OA，求OAB 的正弦值；(3)若点 D 在 x 轴的正半轴上，是否存在以点 D、C、B 构成的三角形OAB 相似？若存在求出 D 点的 坐标，若不存在，请说明理由1. 如图，点 B 为双曲线 y (x0)上一点，直线 AB 平行于 y 轴，交直线 yx 于点 A，交 x 轴于点 D，双曲线 y与直线 yx 交于点 C，若 OB2AB24(1)求 k 的值；(2)点 B 的横坐标为 4 时，求ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点 P，使APCAOD？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由课后专项练习 选择以上 3 个题型，分别改编一个题目。
