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1、圆锥曲线导学案.2.1.1 椭圆及其标准方程(第1 课时)高二一部 数学组 文2017 年4月3日【学习目标】1、能从详尽情境中抽象出椭圆的模型;2、理解椭圆的定义,会求椭圆的标准方程【学习重点】1、理解椭圆的定义和标准方程;2、认识椭圆标准方程的特色【学法指导】1 、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习大纲,通读教材容,对见解、重点词进行梳理,作好必要的注明和笔录。2 、认真完成基础知识梳理,在“我的诱惑”处填上自己不懂的知识点,在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学在椭圆的标准方程中,a2 和 b2 能相等吗?
2、二、知识梳理1椭圆的定义:我们把与两个定点F1 , F2 的等于常数()的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的,两间的距离叫做椭圆的用数学符号可以把定义表示为2椭圆的标准方程:( 1)当在 x 轴上时,标准方程为()当在 y 轴上时,标准方程为()( 2)参数 a,b, c 之间的关系是: 等量关系; 不等关系三、预习自测1已知 A3,0 , B 3,0 ,动点 M 分别满足以下关系,问: M 的轨迹可否存在,若存在, 是什么曲线?(1) MAMB10;(2) MAMB6;(3) MAMB42已知椭圆的方程以下,写出a, b, c 的值及焦点坐标: / .( 1) x2y21; ( 2) x2
3、y21; (3) x22 y22 25916253写出适合以下条件的椭圆的标准方程:( 1) a4, b1,焦点在 x 轴上;( 2) a4, c15 ,焦点在 y 轴上;( 3) a10, c6【合作研究】判断以下方程可否表示椭圆,若是,写出a, b, c 及焦点坐标x2y2x2y2x2y2x2y223y21( 1)41;(2)1;(3)1;(4)41;( 5) 2x443343【拓展延伸】已知 F11,0 , F2 1,0 是椭圆的两个焦点,并且经过点A 1,3,求它的标准方程2【当堂检测】 1若 F1, F2 分别是椭圆 3x25y230 的左、右焦点, M 是椭圆上的任一点, 且 MF
4、2 ,1则 MF22 已知椭圆 kx2y21的焦点在 x 轴上,则 k 的取值围是3 写出适合以下条件的椭圆的标准方程:( 1)焦点在 x 轴上,焦距等于4 ,并且经过点P 0,3 ;( 2) ac9, ac1.: 2.1.1 椭圆及其标准方程(第2 课时)高二一部 数学组文2017 年 4 月 3 日【学习目标】1、理解椭圆定义,掌握椭圆的标准方程;2、会求与椭圆相关的轨迹问题。【学习重点】求轨迹方程的方法及方程化简。【学法指导】1 、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习大纲,通读教材P32-P36 页容,对见解、重点词等进行梳理,作好必要的注明和笔录。2 、认真完成基础知识梳理,在“我
5、的诱惑”处填上自己不懂的知识点,在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、求椭圆标准方程的步骤是什么?2、阅读课本例2、例 3:( 1)“求轨迹”与“求轨迹方程”有何差异?二、知识梳理1椭圆的标准方程:( 1)焦点在 x 轴上时,标准方程为;焦点在 y 轴上时,标准方程为( 2)参数 a, b, c 之间的关系是: 等量关系 _; 不等关系 _2 “求动点的轨迹方程”的基本方法:3 “求动点的轨迹”的基本步骤:三、预习自测.1若 M 到两定点 A 1,0、 B1,0的距离之和为 4 ,则它的轨迹方程是2已知 A 4,0
6、 , P 是 e C : x2y 24 上的一个动点,若M 是线段 PA 的中点,则M 是轨迹方程是3在 ABC 中, BC6 ,周长为 16 成立适合的坐标系,求出极点A 的轨迹【合作研究】( 1)设定点 A 0, 4, B 0,4 ,直线 AM , BM 订交于点 M ,且它们的斜率之积是4 ,求点 M 的轨迹9方程( 2)求到定点 A 1,0与到定直线 x 2 的距离之比为2的动点 M 的轨迹方程2(3)、在 e C : x2y24 上任取一点P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足当点P 在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么?【拓展延伸】设定点 A 0,
7、4 ,B 0,4,直线 AM , BM 订交于点 M ,且它们的斜率之积是4,求点 M 的轨迹方程92求到定点 A 1,0 与到定直线x2 的距离之比为的动点 M 的轨迹方程2【当堂检测】1已知 B,C 是两个定点, |BC|6,且ABC的周长等于16,则极点 A的轨迹方程是2点 A, B 的坐标是1,0 , 1,0 ,直线 AM , BM 订交于点 M ,且直线 AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是 2 ,点 M 的轨迹是什么?.:椭圆的简单几何性质(第1 课时)高二一部 数学组文2017 年 4 月 3 日【学习目标】1、依照椭圆的标准方程研究曲线的简单几何性质,并正确地画出它的图形;2、
8、能由椭圆的简单的几何性质求出椭圆的标准方程。【学习重点】对椭圆的简单几何性质的研究。【学法指导】1 、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习大纲,通读教材P37-P41 页容,对见解、重点词等进行梳理,作好必要的注明和笔录。2 、认真完成基础知识梳理,在“我的诱惑”处填上自己不懂的知识点,在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、方程中 x 、 y 的围怎样推导?2 、椭圆有什么样的对称性?3、椭圆上的哪些点比较特别?二、知识梳理x2y21(a b 0)x2y21( a b 0)椭圆的标准方程a2b2b2a 2图像围
9、对称性.极点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c 关系离心率三、预习自测1( 1)椭圆x2y2和所围成的矩形框里,离心率是x2y2251位于直线;椭圆19925位于直线和所围成的矩形框里,长轴长是,短半轴长是,焦点坐标是,极点坐标是2写出以下椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、极点坐标( 1) x22 y22 ;( 2) 4x2y216 3依照以下条件求椭圆的标准方程( 1)焦点在 x轴上, a5 , e3(2)焦点在 y 轴上, b4 , e3;55( 3)经过点 A 3,0 , B 0,2 【合作研究】1、 合作研究y2x2研究 1、已知椭圆 K :1,画出它的草图,并解析以下几何性质
10、:25 16( 1)围;( 2)对称性;( 3)极点;( 4)离心率研究 2、依照以下条件求椭圆的标准方程( 1)长轴是焦距的3 倍,且经过点A 3,0 ;( 2)与椭圆 3x24 y212 有相同的离心率,且经过点P(2,3) 【拓展延伸】已知椭圆短轴的一个端点与椭圆的两焦点的连线互相垂直,则此椭圆的离心率e。.【当堂检测】1写出以下椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、极点坐标( 1) x24 y216 ;( 2) 5x29 y2100 2椭圆过点( 3,0),离心率 e3,求椭圆的标准方程。3:椭圆的简单几何性质(第2 课时)高二一部 数学组文2017 年 4 月 3 日【学习目标】1、掌握椭圆的简单几何性质,学会由椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质的方法与步骤;2、经过研究活动培养学生观察、发现、概括的能力;培养解析、抽象、概括的能力,加强数形结合等数学思想的培养。【学习重点】椭圆的几何性质确定离心率。【方法指导】1 、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习大纲,通读教材P37-P41 页容,对见解、重点词进行梳理,作