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1、鲁教五四版八年级下第 六 章 特 殊 平 行 四 边 形全章热门考点整合应用【2023大连】大连】如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AC，BD为菱为菱形的对角线，形的对角线，DBC60，BD10，点，点F为为BC的中点，的中点，则则EF的长为的长为_15如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，下列结论中错误的是下列结论中错误的是()AABAD BACBDCACBD DDACBACC2【2023永州】永州】如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，其对角线相交于点其对角线相交于点O，OA3，BD8，AB5.3(1)AOB是
2、直角三角形吗？请说明理由是直角三角形吗？请说明理由(2)求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形【证明】【证明】AOB90，ACBD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，四边形四边形ABCD是菱形是菱形【2023枣庄滕州市月考】枣庄滕州市月考】如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E，F在在BD上，且上，且BEDF.4(1)求证：求证：ADFCBE.(2)不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形，并给予证明是菱形，并给予证明【解】补充的条件是【解】补充的条件是ACBD.证明：证明
3、：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD.BEDF，OEOF，四边形四边形AECF是平行四边形又是平行四边形又ACBD，四边形四边形AECF是菱形是菱形(答案不唯一答案不唯一)如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点B与点与点D重合，点重合，点A落在点落在点P处，折痕为处，折痕为EF.5(1)求证：求证：PDECDF.(2)若若CD4 cm，EF5 cm，求，求BC的长的长【2023内江】内江】如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，E是是AD的中点，过点的中点，过点A作作AFBC交交CE的延长线于点的延长线于点F.6(1)求证：
4、求证：FABD【证明】【证明】AFBC，AFEDCE，FAECDE.E为为AD的中点，的中点，AEDE，AEFDEC(AAS)，AFDC.又又D为为BC的中点，的中点，BDCD，FABD.(2)连接连接BF，若，若ABAC，求证：四边形，求证：四边形ADBF是矩形是矩形【证明证明】AFBD，AFBD，四边形四边形ADBF是平行四边形是平行四边形ABAC，D为为BC的中点的中点，ADBC，ADB90，四边形四边形ADBF是矩形是矩形如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O.E，F分别为分别为AC，BD上一点，且上一点，且OEOF，连接，连接AF，BE，
5、EF.若若AFE25，则，则CBE的度数为的度数为()A50 B55 C65 D707【点拨】四四边边形形ABCD是是正正方方形形，AOBAOD90，OAOB，OBC45.又又OEOF，OEF为为等等腰腰直直角角三三角角形形，OEFOFE45.AFE25，FAOOEFAFE20.【答案】C【2023青岛模拟】青岛模拟】如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线相交的对角线相交于点于点O，CAB的平分线分别交的平分线分别交BD，BC于点于点E，F，作，作BHAF于点于点H，分别交，分别交AC，CD于点于点G，P，连接，连接GE，GF.8(1)求证：求证：OAEOBG.(2)判断四边形判断四边形BF
6、GE是什么特殊四边形？并证明你的是什么特殊四边形？并证明你的结论结论.AHGAHB(ASA)，GHBH.BHAF，AF是线段是线段BG的垂直平分线，的垂直平分线，EGEB，FGFB.BEFBAEABE67.5，BFE90BAF67.5，BEFBFE，EBFB，EGEBFBFG，四边形四边形BFGE是菱形是菱形如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB10，BC5，点，点E，F分分别在别在AB，CD上，将矩形上，将矩形ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点A，D分别落在矩形分别落在矩形ABCD外部的点外部的点A1，D1处，求阴影部分处，求阴影部分的周长的周长9【解解】在在矩矩形形ABCD中中，A
7、B10，BC5，CDAB10，ADBC5.根根据据轴轴对对称称的的性性质质可可得得A1EAE，A1D1AD，D1FDF.设设线线段段D1F与与线线段段AB交交于于点点M，则则阴阴影影部部分分的的周周长长为为(A1EEMMD1A1D1)(MBMFFC CB)AEEMMD1ADMBMFFCCB(AEEMMB)(MD1MF)FCADCBABFD1 FCADCBABFDFCADCBABCD ADCB10105530.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点O在在ABC的内部，的内部，BOC90，OBOC，D，E，F，G分别是分别是AB，OB，OC，AC的中点的中点10(1)求证：四边形求证：四边
8、形DEFG是矩形是矩形【证明】如图，连接【证明】如图，连接AO并延长交并延长交BC于点于点H.ABAC，OBOC，直线直线AH是是BC的垂直平分线，即的垂直平分线，即AHBC.D，E，F，G分别是分别是AB，OB，OC，AC的中点，的中点，DGEFBC，DEAHGF.四边形四边形DEFG是是平行四边形平行四边形EFBC，AHBC，AHEF.又又DEAH，EFDE.DEF90.四边形四边形DEFG是矩形是矩形(2)若若DE2，EF3，求，求ABC的面积的面积【2023济南莱芜区期中】济南莱芜区期中】如图，在菱形如图，在菱形ABCD中中，AB4，BAD120，AEF为等边三角形，点为等边三角形，点
9、E，F分别在菱形的边分别在菱形的边BC，CD上运动，且点上运动，且点E，F不与点不与点B，C，D重合重合11(1)证明：不论点证明：不论点E，F在边在边BC，CD上如何运动，总上如何运动，总有有 BECF.(2)当点当点E，F在边在边BC，CD上运动时，四边形上运动时，四边形AECF的面积的面积是否发生变化？如果不变，求出四边形是否发生变化？如果不变，求出四边形AECF的面积；的面积；如果变化，请说明理由如果变化，请说明理由【解】四边形【解】四边形AECF的面积不变理由如下：的面积不变理由如下：由由(1)得得ABEACF，则，则SABESACF，故故S四边形四边形AECFSAECSACFSAE
10、CSABESABC，是是定值定值如图，在如图，在 ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，BC上一点，且上一点，且EAEF，DADF，连接，连接AF，DE交于点交于点G，且，且BAFADE.12(1)求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形(2)当当BF4，CD12时，求时，求DF的长的长【解】【解】四边形四边形ABCD是矩形是矩形，BCDA，C90.DADF，BCDF.BF4，CFBCBFDF4.CF2CD2DF2，CD12，(DF4)2122DF2，解得，解得DF20，DF的长是的长是20.运用：运用：(1)如图，在平面直角坐标系中，矩形如图，在平面直角坐标系中，矩形ONEF的对的对角线相交于点角线相交于点M，ON，OF分别分别在在x轴和轴和y轴上，轴上，O为坐标原点为坐标原点，点点E的坐标为的坐标为(4，3)，则点，则点M的的坐标坐标为为_13(2)在平面直角坐标系中，有在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点三点，另有一点D与点与点A，B，C为顶点构成平行四边形，为顶点构成平行四边形，求点求点D的坐标的坐标
