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1、7.3.1等比数列（一）教案封浜高级中学 刘阳阳【教学目标】1.掌握等比数列、公比、等比中项的概念及等比数列的递推公式和通项公式；2.能用类比和猜测归纳的方法得到等比数列、公比、等比中项的概念及等比数列的递推公式和通项公式；3.在主动观察探索的过程中，培养善于发现的眼光和大胆猜测小心求证的研究态度。【教学重难点】教学重点：等比数列的概念、等比数列的通项公式；教学难点：等比中项的概念、等比数列的通项公式及应用。【教学过程】一、 新课引入设某种细胞每隔一定时间就会分裂一次，每个细胞分裂为两个细胞，随着分裂次数的增加细胞个数可以组成数列1,2,4,8,16，这个数列有什么特点？特点：从第二项起，每一
2、项与它前一项的比值是同一常数。二、新课讲授1.等比数列的概念（1）归纳概念：等差数列等比数列概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，通常用小写字母d表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这样的数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，通常用小写字母q表示（2）辨析概念：差比【注意】分母不为零等比数列中每一项均不为0数列等差数列等比数列递推公式（3）巩固概念：练习1.判断下面数列中哪些数列是等比数列？并求出等比数列的公比。1 , 3 , 9 , 27, 81, -5，-5，-5，-5，
3、-1，2，-4，8，-16， 1，-1，1，-1，1， 1，0，1，0，1， 0，0，0，0，0，【小结】各项不能为零,即； 公比不能为零,即；当时，各项与首项同号；当时，各项符号正负相间；非零的常数列既是等差数列又是等比数列；每一项都是0的数列只是等差数列而不是等比数列。2.等比中项（1）思考：等比数列最少有几项？（2）归纳概念：数列等差数列等比数列三项数列成等差数列（为和的等差中项）成等比数列（为和的等比中项）【注意】是成等比数列的充分非必要条件。（3）巩固概念：例1 求9与25的等差中项A和等比中项G。3.等比数列的通项公式（1）思考：已知首项和公比，你能推导等比数列的通项公式吗？ 通项
4、公式的推导等差数列等比数列（2）归纳公式加乘乘乘方（3）运用公式例2在等比数列中，已知，求（4）拓展公式拓1.在等比数列中，已知，求分析：（1）（2）（3）（4）已知【小结】数列等差数列等比数列通项公式4.知识总结（1）基本知识数列等差数列等比数列递推公式三项数列成等差数列（等差中项）成等比数列（等比中项）通项公式（2）思想方法类比：差与比，加与乘，乘与乘方，除与开方；大胆猜想，小心求证。5.布置作业（1）同步练习册：7.2.1A必做，7.2.1B选做；（2）探究：类比等差数列的性质探究等比数列的性质。三、板书设计等比数列数列等差数列等比数列递推公式三项数列成等差数列（等差中项）成等比数列（等比中项）通项公式通项公式的推导等差数列等比数列
