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1、对数学课堂学生黑板板演的参考 板演几乎每节课都被教师应用着,也许正因为它的普通,大家都“没往心里去”,忽略了很多东西,如对其教学目的、意义、作用缺乏必要的理性、理论思考;实践操作规范、规划不够,盲目随意多,难以保证教与学的科学性与有效性;缺乏对学生黑板板演这一教学形式的系统反思和案例积累.鉴于上述原因,笔者将自己对数学课堂学生黑板板演的一些观察和思考整理成文,与大家探讨. 一、学生黑板板演的目的与作用 首先,学生上黑板板演是最重要的一种直观、直接的思维外显方式,特别适宜数学教学.数学被誉为“思维的体操”,但思维是学习者脑中的内隐活动,需要借助一些外在方式与手段暴露、感知、观察、分析、修正、完善
2、、发展学生的思维.由于黑板板演既能展示学生的真实思维的动态过程,又作为完整的静态形式对象便于板演者本人、同学和老师展开数学问题探讨,这样,学生黑板板演就成为主要的思维载体和探讨平台. 其次,学生黑板板演充分保障了学生主体地位,真实践行“还教于学”理念.教师的板演突出的是讲授和示范,但如果只有教师的板演,学生则只能永远被动地接受,不利于调动学生学习的积极性和主动性.同时,教师的板演仅反映教师的理解,不能把握学生的思考信息,不能满足学生真实的学习需要,特别是学生的疑难困惑与错误.学生的黑板板演则改变了以上的弊端,弥补教师板演的不足. 再次,黑板板演简便易行,便于操作.黑板板演教学成本低,没有什么技
3、术含量,人人可为.一些发达地区和条件好的学校有电脑和背投等先进信息技术支持,暴露和展示师生思维的方式手段更多更灵活,但毋庸置疑,目前绝大多数学校,黑板板演仍是一种最重要的方式,而且由于黑板板演在教学的及时性、灵活性、生成性等方面有其他方式一时难以替代之处. 二、学生黑板板演的规范、规划 学生黑板板演的规范、规划主要考虑如何保证板演的有序性、真实性、科学性和有效性.为此,可从以下几方面着手: 首先,激励、保护和养成学生积极主动上黑板板演的习惯.我们倡导学生自愿、积极主动的上黑板板演,辅以教师“点将”.关键是教师平日要反复强调板演的意义,使学生从心里接受“暴露自己的思维过程,哪怕是错的、不好的一面
4、也都会有助于自己学习的提高”这一观念.笔者在与学生交流时就常举名人的观点和故事激励他们,如数学家华罗庚在作“学习和研究数学的一些体会”报告时就讲“要善于暴露自己”:要敢于把自己的缺点和不懂的地方暴露出来,不要怕难为情不怕低,就怕不知底.能暴露出来,让老师知道你的底在那里,就可以因材施教同时,懂也不要装着不懂,老师知道你懂了很多东西,就可以更快地带着你前进.也给他们讲爱因斯坦“三个凳子”的故事:老师要小朋友们做课外手工,爱因斯坦交给老师第一个凳子,老师说没见过比它更丑的,诚实而勇敢的爱因斯坦羞怯地从袋子里先后又拿出两个凳子说:这世上还有比老师手里更丑的,老师手里拿的是自己第三次做好的,是自己做得
5、最成功的一个.名家也有他们的“短板”,关键是不要怕出丑,不要自卑,要真诚、努力地去做我们“自己的最好”.这则故事又警醒每位老师:要真诚地关爱、呵护每位学生的心灵.当学生真切地感受到来自教师的关爱鼓励,认识到黑板板演有益于自己的学习和成长,他们才能克服害怕、羞怯心理,从而愿意、乐意上黑板板演. 其次,保证思维过程展示的真实性,即黑板上板演的每一个步骤和细节只要有可能都要留下来,不要擦去.笔者对学生是这样说的:错误是用黑板刷和橡皮擦不去的,只能从根源上去认识和澄清,从心里“擦”去.对学生提出这样的“规定”:如果你要修改某一步或某个地方,请用括号将其括住,用彩色粉笔更正在旁边;如果你在半路上“卡”住
6、,走不下去了,你的“半成品”也“值钱”,请留下来等大家一起来“探宝”.记得有人说,要学得数学家的真本事,最好去他的废纸篓里寻找,那些凌乱的演算草稿,才保留了大师原汁原味的思想和天才灵感.我们要获得学生的“底”,了解其真实想法尤为重要,真实的板演过程对同学们更有启发意义. 再次,要求学生努力做到规范板演.语言是思维的载体,流畅、清晰、有条理的规范书写应作为一种基本素养给予重视并作为基本要求.数学主要有文字、符号、图形三种语言,它们的熟练准确的表述是数学思维外显的表征.规范的表述才利于大班环境下的观察、讨论和交流的通畅.我们要使学生认识到:规范的板演是自己数学素养的体现,也是对其他同学的负责和尊重
7、(因为大家是一个紧密的学习共同体,如果板演凌乱潦草或字、图太小,下面的同学就会因看不清而影响交流). 最后,教师对安排学生板演要有统一规划.主要考虑:哪些问题需要板演?不同难度问题需要匹配什么样层次学生板演?相同层次学生又如何具体安排到某某学生而不是别人?分几次上黑板板演?一次安排几人?要不要“限时”板演?这些问题课前要有预设,课中还要随时结合学生的生成作灵活调整. 三、彰显学生板演的教学教育价值 基于学生板演的教学组织,有助于教师及时、真实、准确地捕捉学生对数学概念和问题的思考和认识,有利于教师从学生的视角“看”数学问题,理解学生思维困惑,顺应学生思路,帮助学生突破思维障碍,优化学生思维方式
8、,提升学生思维品质,实现提高学生数学思维能力的目标(这是新课程数学教育的基本目标之一).对如何最大限度地挖掘、发挥学生板演教学教育功能,笔者给出一些初步建议: 1.“半途而废”变“绝处逢生”,重塑学生数学自信 学生板演常见情形之一是半路思维“卡壳”,走不下去了.有时在课堂巡视时观察到某个学生被“卡”住了,如果这是一个较普遍性的问题,笔者也会叫他将所能想到的东西板演到黑板上.想必一线教师都有这样的体会:当学生的思考或解答顺畅的时候,他们还比较愿意甚至喜欢上黑板板演,而他们对问题理解不透没有把握的时候上黑板还是需要勇气的,只有少部分学生能克服“受挫”心理上台板演.教师应把这作为一个很好的教育教学契
9、机:顺应学生思路或略作思路微调加以适时引导,使“半途而废”变“绝处逢生”.这一过程中应尽可能让学生觉得这本是他自己的想法,教师的工作是尽量不露痕迹的帮助学生“舒筋活脉”,教师工作的重点是引导学生学会分析和调控思路,提高打通关键“穴位”的内功.显然,这对重塑学生数学自信蕴含了丰富的教育机智.需要教师有深厚的数学理解、开阔的教学视野和温馨的人文关切. 2.“误中悟”、“惑中获”中增长数学智慧 我们发现学生对一些数学概念、原理、方法的理解和应用出现的错误是“年年岁岁错相似,岁岁年年人不同”!笔者将之戏谑为“经典错误”,结合“吃一堑长一智”给学生俗语新解:“堑”与“智”成正比例关系!要增长智慧就要学会
10、吃“堑”,多吃“堑”.每当上黑板板演学生出现了“问题”的时候,下面的同学就会友好地玩笑:嗨!经典错误!台上的学生也不生气,大家都是哥们、姐们呀!更高兴的是知道这节课又可以好好地“误中悟”和“惑中获”一番了. 案例2 “基本不等式求最值的过三关一正、二定、三相等”. 师:我们知道严谨性是数学的基本特征之一,只要解决问题所依据的基本原理不错、每步的推导(计算)准确则结果确定性就不会有问题.同学们观察学生B的解答,他解题的依据是什么?用到了哪些知识?与你们的解答比较有什么异同?如果有差异,造成差异的原因又是什么? 通过分析讨论,发现问题出在前后两次应用基本不等式时取等号的条件.即2x=8y与x=y同
11、时满足,则x=y=0与已知矛盾! 师:学生B的解答是使用基本不等式求最值时的“经典错误”!以往的师哥师姐们也犯过,下面同学也会有类似错误!那么,大家知道用基本不等式求最值必须过哪三关?(师停顿,学生齐答:一正二定三相等!)学生B的解答出了问题,是不是意味“用基本不等式解决此题”的想法行不通呢?有句话说得好:穷则思变,变则通,通则活.大家都来想想办法 通过一番探索,学生得到了以下一些思路: 还有学生补充:对学生C思路,若是将二元关系通过消元得到一个函数关系,还可用导数工具求最值;学生D变形到,也可用柯西不等式求证. 3.展示异彩纷呈的思维成果,享受成功,学会欣赏 数学问题解决的成功带给人思想的愉
12、悦和精神的满足是难以言表的.通过一个典型问题的探讨,将学生不同思路和念头展示出来,应视为一种思想和精神的交流和享受,使学生既可在这样的数学活动中学会相互欣赏,又提高他们欣赏数学的品位. 案例3 “一道教材习题的多角度证明与赏析”. 师:这节课我们只做一道题,但要比比谁的想法多,谁的想法精彩! 一节课下来,前后两块黑板都写满了,主要有以下思路: 学生5:(勾股定理)作图如图1: 这在以前的课堂上留下的一些东西,学生的表现超出笔者的预期,虽过去两年多,但学生兴奋、热切、激动的场景似乎仍历历在目.翻阅该课教案,在课后记里有这样一段话:这堂课“上”的比较好,自我感觉;因为学生动了脑筋,给出了一些好办法.
