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1、弯曲木加工机器人进给量数控编程的数学方法研究任洪娥 马 岩 赵 辉 丛宪东 （东北林业大学 哈尔滨150040）摘 要：本文介绍了弯曲木加工机器人进给量数控编程的数学方法，采用高次方程回归法进行压缩弯曲木平面中心曲线的数学模拟，研究在木材加工中心系统上进行数控编程的数学方法，设计各个机械手的轨迹、约束和布置方案，利用弯曲木中心曲线坐标变换理论解实现数控加工和简化机构，为平面弯曲木加工机器人软件设计提供基础理论和程序编制方法，在尽量减少机器人自由度的前题下完成轨迹程序加工，使弯曲木加工实现数控化。关键词：压缩弯曲木， 进给， 数控， 编程Research on Mathematic Way Nu
2、merical Control Programming For Feed of Flexural Wood Bending RobotRenHonge MaYan ZhaoHui CongXiandong(150040 Harbin, Northeast Forestry University)Abstract: The paper introduced the mathematic way of numerical control programming on feed of flexural wood bending robot and simulated the center curve
3、 of constringent flexural wood planar mathematically by using regression equation of high degree. It also researched mathematic way of numerical control programming to carry out on wood bending center system and designed the trace, restraint of each manipulotor and give instruction about programming
4、. The numerical control bending and mechanism simplification were realized by theoretical solution of coordinate transformation for the center curve of constringent flexural wood planar. It provided basic theory for designing software and programming for planar flexural wood robot and performed trac
5、e program bending to reduce the degree of freedom of robot to the greatest extent. Key Words: Constringent flexural wood , Feed , Numerical control , Programming 在国际上，弯曲木的加工还没有实现机器人加工。压缩弯曲木是丹麦木制品研究所发明的一种木材弯曲的新工艺，这种工艺是在高温高压处理完木材后，将木材沿轴向加压，使木材产生轴向预变形。由于家具生产的批量越来越小，弯曲的形状千变万化，采用弯曲模具加工在21世纪只能是落后的下策。用模具处理
6、压缩后的弯曲木在进行常温常压变形处理时，模具的制造误差和变形恢复严重影响木制构件，而调整对固定的模具加工方法是不可能的。对可以进行任意形状弯曲的木制构件，高精度的模具制造本身的复杂程度已经远远高于木制构件的制造。早期的弯曲木加工系统不具备使用机器人加工的基础，随着机器人技术在木制品行业的普及，采用弯曲任意形状弯曲木中心曲线的机器人进行弯曲木加工的功能优势将日益体现无疑。由于传统家具生产的批量大，采用模具解决曲线弯曲成型问题是合理的。而现代家具生产批量日趋单件化，直接用模具加工的代价越来越大。弯曲木加工机器人通过进给量计算的加工程序，可以弯曲出设计的曲线。机器人也可以采用CADCAM的通用软件，
7、利用设计曲线和高级曲线的近似性和高级曲线的通用性，使设计和加工的编程过程简化。在通常情况下，如果系统具备直接由高级曲线方程输入图形和按标准弯曲成型的功能，这样的加工可以达到直接CAD的水平，使弯曲木加工机器人达到RPM的档次。这样，不论多么复杂的形状，只要采用通用的控制软件，都可以由机器人进行大变形弯曲，将木材弯曲成任意的形状，而且可以按设计精度保证设计的曲线。1机器人机械手进行弯曲时的轨迹设计在压缩弯曲木的弯曲过程中，弯曲木必须有一个确定的夹紧方式，才能保证确定的设计曲线。机械手两端固定端的形成往往决定曲线的端部形状和曲线弯曲点位置的选择。通常两个固定端中的一个是固定端限定X和Y方向的位移和
8、沿Z轴的转动，或者是限定了X和Y方向的位移和允许沿Z轴的转动。具体简化的力学模型见图1和图2。如果弯曲从开始段就形成，固定端采用图1的形式。如果弯曲不允许发生在开始段，固定端采用图2的形式。实际上，在机械手设计时，它们是同一种形式，将图1的转动自由度限制以后，就形成了图2的约束形式。 图1 图2 图3为了简化机构的设计，对于图4的弯曲家具构件，假设图5中0固定端和5端是固定在一根具有正扣和反扣的丝杠上，使两个固定端沿中心对称移动。0固定端采用前述形式，5固定端限定了X或Y方向的一个位移和沿Z轴的转动。具体简化的力学模型见图3。一般情况下5端采用图3的固定形式。在特殊的情况下，5端还可以不限制绕
9、Z轴的转动。在压缩弯曲木的形成过程中，弯曲的点越多，形成曲线的模拟精度就越高。在实际生产中，一般家具构件的弯曲弧段很少超过3段，所以，用6个点就可以完成绝大多数弯曲家具构件。 图4 弯曲家具构件立体图 图5 家具构件平面理论弯曲曲线在确定了两端的固定形式以后，中间的1、2、3、4机械手将起到弯曲的作用。从理论上讲，1、2、3、4机械手应该在平面上任意位置移动，实际设计时这是不可能的。否则导轨设计可能相当复杂。为此，我们定义在初始位置时，1、2、3、4机械手按各自理论距离为零的排布设计。1、2、3、4机械手之间的距离是该结构的最小距离。为了简化结构设计，1、2、3、4机械手在分布上采用以机构对称
10、中心为中心，按36的间距均匀分布，呈放射性的结构布置，并沿0、5机械手两边对称分布。具体分布的位置见图6, 机械手的位置可以在对称轴的一侧，也可以在对称轴的另一侧，还可以分布在两侧的不同滑道内。图6 弯曲家具构件机器人机械手的分布图2 弯曲木加工机器人实际进给量计算的方法假设家具理论廓线的中心线方程为f (x), 设计时，f (x)应该是连续曲线。本文采用6个点对设计曲线进行模拟，曲线的方程是高次方程。由于家具弯曲构件在设计时一般都是规则曲线，模拟的精度一般要求不高，因此，采用高次方程模拟相对简单。如果理论弯曲曲线的模拟方程为：f (xi) = yi = a0 + a1xi + a2xi2 +
11、 a3xi3+a4xi4+a5xi5 (i = 0,1,.5) （1） 由于f(x)可以保证曲线具有五阶连续函数导数并保证函数的连续性，因此，用5次模拟方程模拟理论弯曲的设计曲线。按1文提供的方法可以求出方程中ai矩阵的未知数组，如果|X| 0，方程（1）就有唯一确定的解。求出a0,a1,a2,.a5以后，将ai代入（1）式，就构成了平面家具弯曲构件的理论弯曲曲线的模拟方程。解出ai后，就可以确定在弯曲曲率很大时，Xi和Yi就是弯曲机器人X和Y向的理论进给数值。在0点和5点形成对称布置的结构以后，由于（1）式的原点坐标是选在曲线的端点，而实际机器的坐标原点在机构的对称中心，求出Xi和Yi以后，
12、还要进行坐标变换，使Y5=0，且结构对称，从而保证该结构的边界条件。坐标变换的计算见下式： （2） （3）在机器人中： （4） （5） （6）i=0，1，2，5。弯曲家具构件中间的进给量Y1,Y2, Y3,Y4进给的实际值也要进行变换，即由（1）式求出的数值都要按实际结构中心和0、5机械手对称分布的结构进行变换，建立变换以后的实际数值矩阵，形成弯曲时实际机器人Y1,Y2, Y3,Y4的进给实际值。进给数值各弯曲点坐标变化的数学描述理论值的计算公式见下式： （7）式中：i=1,25, X25, X20见后文。式（7）是2、3、4、5机械手轨迹和f (xi)联立方程，由此求得的Xi和Yi经坐标变换
13、以后就是2、3、4、5机械手的坐标位置。进给数值的计算：3 机器人进给程序的编程方法探讨在数控弯曲木弯曲加工中，可以采用数控系统的G代码编程和曲面轮廓编程法，在计算机中用CAD画出图形以后，可以根据前面计算的理论设定各坐标点相应的参数，自动生成数控加工程序进行弯曲木加工。但弯曲木加工机器人进给量计算要进行两次坐标变换且应该具备适合机器人工艺和结构要求的特点，本文提供的理论仅适应本项目具体机械结构的情况，其它类型的机器人只能类比本文提出的理论和方法。本文的编程方法是根据图纸要求，按1文提出的理论算出曲线上各点的坐标，再根据本文提出的方法算出变换以后的坐标值，用指令代码编制的程序进行数控加工，也可
14、以手工输入命令进行加工。实际加工时0、5机械手对称进给，其它坐标按0、5机械手的位置时时进行坐标变换，在工作过程中计算工作量很大。弯曲木加工机器人进给量计算数控编程方法在压缩弯曲木的弯曲过程中，固定端的对称中心进给行程决定编程的零点设置。由于按任意的轮廓曲线方程直接编程，加上家具精度要求不高，数控系统可以不进行补偿，所以必须基于轮廓曲线方程用数学方法求出弯曲中心轨迹方程。该方法在现代家具加工中心系统上，用很少的几条循环指令就能编制出加工程序，且校对方便。4. 应用实例分析：本文以高次方程的模拟方法进行实际问题的讨论。图5的原料长度是650mm，理论上，在弯曲前的初始位置是平均分布的，弯曲木机器人的初始位置由表1列出：表1 弯曲木机器人初始位置数据表X00X01X02X03X04X05Yoj数 值01302603905206500将（X0i，Y0i）代入（1）式，就可以得到一个方程，从而可以求出所有的待定系数。按图5的形式设计时，要求各点的位置坐标见表2。Xki中 ，K = 1 是表示弯曲后的数据。图5设计的中心线的各点位置也列在表2中。表2 弯曲木机器人设计位置的数值表X10X11X12X13X14X15数值0115190375505
