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1、2006年山西高考理科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合M=x|x2x0，N=x|x|2，则（）AMN=BMN=MCMN=MDMN=R2（5分）已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）Af（2x）=e2x（xR）Bf（2x）=ln2lnx（x0）Cf（2x）=2ex（xR）Df（2x）=lnx+ln2（x0）3（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）AB4C4D4（5分）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A1B1CD5（5分）函数的单调增区间为（）AB（k，（k+1），kZC
2、D6（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD7（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A16B20C24D328（5分）抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（）ABCD39（5分）设平面向量1、2、3的和1+2+3=0如果向量1、2、3，满足|i|=2|i|，且i顺时针旋转30后与i同向，其中i=1，2，3，则（）A1+2+3=0B12+3=0C1+23=0D1+2+3=010（5分）设an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80
3、，则a11+a12+a13=（）A120B105C90D7511（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）ABCD20cm212（5分）设集合I=1，2，3，4，5选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A50种B49种C48种D47种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于14（4分）设z=2yx，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为15（4分）安排7位工作
4、人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日不同的安排方法共有 种（用数字作答）16（4分）设函数若f（x）+f（x）是奇函数，则=三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值18（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观
5、察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望19（12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN（）证明ACNB；（）若ACB=60，求NB与平面ABC所成角的余弦值20（12分）在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量求：（）点M的轨迹方程；（）的最小值21（14分）已知函数（）设a0，讨论y=f（x）的单调性；（）若对任意x（0，1）恒有f（x）1，求a的取值范围22（12分）设数列a
6、n的前n项的和，n=1，2，3，（）求首项a1与通项an；（）设，n=1，2，3，证明：2006年山西高考理科数学真题参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合M=x|x2x0，N=x|x|2，则（）AMN=BMN=MCMN=MDMN=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集【解答】解：集合M=x|x2x0=x|0x1，N=x|x|2=x|2x2，MN=M，故选：B2（5分）已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）Af（2x）=e2x（xR）Bf（2x）=ln2lnx（x0）Cf（2x）=2ex（
7、xR）Df（2x）=lnx+ln2（x0）【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法根据函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=ex的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）【解答】解：函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=ex的反函数，即f（x）=lnx，f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x0），选D3（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）AB4C4D【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程
8、，从而求出m的值【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，m0，且双曲线方程为，m=，故选：A4（5分）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A1B1CD【分析】注意到复数a+bi（aR，bR）为实数的充要条件是b=0【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2m）+（1+m3）i是实数，1+m3=0，m=1，选B5（5分）函数的单调增区间为（）AB（k，（k+1），kZCD【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x的范围【解答】解：函数的单调增区间满足，单调增区间为，故选C6（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
9、若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B7（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A16B20C24D32【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，球的半径为，球的表面积是24，故选C8（5分）抛物线y=x2上的点到直线4x+3y
10、8=0距离的最小值是（）ABCD3【分析】设抛物线y=x2上一点为（m，m2），该点到直线4x+3y8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值【解答】解：设抛物线y=x2上一点为（m，m2），该点到直线4x+3y8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B9（5分）设平面向量1、2、3的和1+2+3=0如果向量1、2、3，满足|i|=2|i|，且i顺时针旋转30后与i同向，其中i=1，2，3，则（）A1+2+3=0B12+3=0C1+23=0D1+2+3=0【分析】三个向量的和为零向量，在这三个向量前都乘以相同的系数，我们可以把系数提出公因式，括号中各项的和仍是题目已知中和为零向
11、量的三个向量，当三个向量都按相同的方向和角度旋转时，相对关系不变【解答】解：向量1、2、3的和1+2+3=0，向量1、2、3顺时针旋转30后与1、2、3同向，且|i|=2|i|，1+2+3=0，故选D10（5分）设an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A120B105C90D75【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可【解答】解：an是公差为正数的等差数列，a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，a2=5，a1a3=（5d）（5+d）=16，d=3，a12=a2+10d=35a11+a12+a13
12、=105故选B11（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）ABCD20cm2【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10海伦公式S=故排除C，D，由于等号成立的条件为10a=10b=10c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10由海伦公式S=知S=203由于等号成立的条件为10a=10b=10c，故“=”不成立，S203排除C，D由以上不等式推测，当三边长相等时面
13、积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，故选B12（5分）设集合I=1，2，3，4，5选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A50种B49种C48种D47种【分析】解法一，根据题意，按A、B的元素数目不同，分9种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案；解法二，根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素数目这和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案【解答】解：解法一，若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C52=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C53=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C53=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C54=5种；若
