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1、华南师范大学考研数学分析试题2000年华南师范大学数学分析一、 填空题（3*10=30分）1. 设；2. 设3.4.5. 方程在区间0,1中至多有_个根；6. 7.设8. 在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是_;9. 写出函数在x=0处的幂级数展开式：10. 曲线的弧长s=_.二、 (12分)设f(x)在0,+)上连续，存在，证明：f(x)在0,+)上可取得最大值或最小值.三、 (12分)设函数z=z(x,y),由方程所确定，其中f是可微函数，试证：.四、 （12分）求极限：.五、 （12分）已知
2、a,b为实数，且1ab,证明不等式：.六、 (12分)计算曲面积分：其中S是球面的外侧.七、 (10分)设,在a,b上连续，n=1,2,在a,b上收敛于连续函数f(x),证明：在a,b上一致收敛于f(x).2003年华南师范大学数学分析一、 (12分)求极限二、 (12分)设三、 (12分)证明在a,b上一致收敛(其中，0ab+);在(0,+)上不一致收敛；并证明：函数S(x)=在(0,+)上连续.四、 (12分)求第二型曲线积分，其中，取逆时针方向。五、 (12分)f(x)是(a,+)上的连续函数，求证：如果和都存在(有限)，那么，f(x)在(a,+)上一致连续。问：逆命题是否成立？如成立，
3、请证明之；否则，请举反例。六、 (15分)设关于一致收敛，而且，对于每个固定的，f(x,y)关于x在a,+)上单调减少。求证：当时，函数xf(x,y)和f(x,y)关于一致地收敛于0.2004年华南师范大学数学分析1. (12分)设证明数列严格单调增加且收敛。2. (12分)求函数的导函数，并讨论导函数的连续性。3. (12分)求幂级数的收敛半径和收敛域。4. (12分)求函数的Fourier级数，并由此求数列级数：的和。5. (12分)设f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导(0a0.7. (20分)设L是平面区域的边界曲线，L光滑。u(x,y)在上二阶连续可微，用格林公式证明：.其中n是L上的单位外法向量，是u沿n方向的方向导数.8. (20分)设f(x)的导函数在0,1上连续，且0，证明瑕积分.当1p0时，证明收敛。5. 已知函数f(x)在a,+)上连续，g(x)在a,+)上一致连续，存在，证明f(x)在a,+)上一致连续。6. f(x)在(-,0)上有.7. f(x)、g(x)在a,+)上可微，当8. f(x,y)在D内关于偏导数y连续，在D上存在且有界，求证f(x,y)在D上连续。9. 已知一条封闭曲线L,n为它的外法向量,是任意方向的向量，求证14
