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1、2.一次函数的两种常见应用练素养集训课堂一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题上何问题上.能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数表能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数表达式，从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值达式，从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力析问题、解决问题的能力.名师点金1.2023天津天津新考法新考法图表信息法图表信息法已知学生宿舍、文具店、已知学生宿舍、文具店、
2、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育，体育场离宿舍场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了后，用了20min匀匀速散步返回宿舍，如图中速散步返回宿舍，如图中x表示时间，表示时间，y表示离宿舍的距离表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系应
3、关系.应用应用1利用一次函数解决实际问题利用一次函数解决实际问题题型题型1行程问题行程问题请根据相关信息，回答请根据相关信息，回答下列问题：下列问题：(1)填表：填表：张强离开宿舍的时间张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离张强离宿舍的距离/km0.121.21.20.6填空：张强从体育场到文具店的速度为填空：张强从体育场到文具店的速度为0.06km/min；0.121.20.60.06当当50 x80时，请直接写出张强离宿舍的距离时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间关于时间x的函数表达式的函数表达式.(2)当张强离开体育场当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体
4、育场出时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少千米？么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少千米？(直接写出结果即可直接写出结果即可)【解】他【解】他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3km.题型题型2工程问题工程问题2.甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工
5、作效率是原来的的2倍倍.两组各自加工零件的数量两组各自加工零件的数量y(件件)与时间与时间x(h)之间的函数之间的函数图象如图所示图象如图所示.(1)求甲组加工零件的数量求甲组加工零件的数量y与时间与时间x之间之间的函数表达式的函数表达式.【解】【解】(1)设甲组加工零件的数量设甲组加工零件的数量y与时间与时间x之间的函数表达之间的函数表达式为式为ykx(0 x6).当当x6时，时，y360，6k360，解得，解得k60.甲组加工零件的数量甲组加工零件的数量y与时间与时间x之间的函数之间的函数表达式表达式为为y60 x(0 x6).(2)求乙组加工零件总量求乙组加工零件总量a的值的值.【解】【
6、解】a10010022(4.82.8)300.(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装件装1箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？箱？【解】【解】(3)当工作当工作2.8h时甲、乙两组共加工零件时甲、乙两组共加工零件10036062.8268(件件)，装满第装满第1箱的时刻在箱的时刻在2.8h后后.设经过设经过x1h恰好装满第恰好装满第1箱，则箱，则(3606)x110022(x12.8)100300，解得，解得x
7、13.从从x3到到x4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.83)(100223606)288(件件)，当当x4.8时，才能装满第时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工箱，此时只有甲组继续加工.设装满第设装满第1箱后再经过箱后再经过x2h恰好装满第恰好装满第2箱，箱，则则(3606)x2(4.83)(10022)300，解得，解得x22.综上所述，经过综上所述，经过3h恰好装满第恰好装满第1箱，再经过箱，再经过2h恰好装满恰好装满第第2箱箱.题型题型3实际问题中的分段函数实际问题中的分段函数3.情境题情境题社会热点社会热点为打造特色乡镇，充分利用生态资
8、源为打造特色乡镇，充分利用生态资源，整合闲置资源，推动以城带乡、以工促农、城乡融合发展整合闲置资源，推动以城带乡、以工促农、城乡融合发展模式，某镇大力种植一种具有观赏价值的苗木，为尽快打模式，某镇大力种植一种具有观赏价值的苗木，为尽快打开市场，准备把实体销售渠道向网络拓展，发展开市场，准备把实体销售渠道向网络拓展，发展“实体网实体网络络”的销售模式，每株苗木的标价为的销售模式，每株苗木的标价为4元，具体优惠标准如元，具体优惠标准如下：下：实体销售，每株按标价六折出售实体销售，每株按标价六折出售；网络销售网络销售(顾客顾客免运费免运费)，每株按标价八折出售，购买超过，每株按标价八折出售，购买超过
9、100株，超过的株，超过的部分每株再降部分每株再降1.2元，若购买这种苗木元，若购买这种苗木x株，在实体店购买株，在实体店购买所需费用为所需费用为y1元，通过网络购买所需费用为元，通过网络购买所需费用为y2元元.(1)分别求分别求y1，y2与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.【解】当【解】当2.4x600时，解得时，解得x250.3.2100320600，通过网络购买超过通过网络购买超过100株株.2x120600，解得，解得x240.250株株240株，株，他选择实体销售方式购买的苗木更多他选择实体销售方式购买的苗木更多.(2)不考虑其他情况，王叔叔计划用不考虑其他情况，王叔叔计划用60
10、0元来购买这种苗木，元来购买这种苗木，则他选择哪种方式购买的苗木更多？则他选择哪种方式购买的苗木更多？应用应用2利用一次函数解几何问题利用一次函数解几何问题题型题型1利用图象解几何问题利用图象解几何问题4.新视角新视角动点探究型动点探究型如图如图，正方形，正方形ABCD的边长为的边长为6cm，动点，动点P从点从点A出发，在正方形的边上沿出发，在正方形的边上沿ABCD运动，运动，设运动的时间为设运动的时间为t(s)，APD的面积为的面积为S(cm2)，S与与t的函数图的函数图象如图象如图所示，请回答下列问题：所示，请回答下列问题：(1)点点P在在AB上运动的上运动的时间时间为为6s，在，在CD上
11、运动上运动的的速度速度为为2cm/s，APD的的面积面积S的最大值为的最大值为18cm2.6218(2)求出点求出点P在在CD上运动时上运动时S与与t之间的函数表达式之间的函数表达式.即即点点P在在CD上运动时上运动时S与与t之间的函数之间的函数表达式表达式为为S906t(12t15).(3)当当t为何值时，为何值时，APD的面积为的面积为10cm2？题型题型2利用分段函数解几何问题利用分段函数解几何问题5.在矩形在矩形ABCD中，中，AB3，BC4，动点，动点P从点从点A开始按开始按ABCD的方向运动到点的方向运动到点D，如图，设动点，如图，设动点P所经过所经过的路程为的路程为x，APD的面积为的面积为y.(当点当点P与点与点A或点或点D重合时，重合时，y0)(1)写出写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)画出此函数的图象画出此函数的图象.【解】函数【解】函数图象如答图所示图象如答图所示.(第第5题题)(第第5题答图题答图)
