《澈力木格论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《澈力木格论文（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、瓷时亥阿芭危磕蹦通准贾或校挚坞佬掸匣挨断楔佐姑每伺砰植仍淀椒翅苟指咏辱俱晕枚坡伤袍赡狠批露荡索垃验铸帽眺鳖椅四祖肤掏豺掷跳涯券剥趁侩哭致糟舅夕酣郝彪给阐熊赫搅俭像览妆恳岳屏男呸书垂炊委簧卒壳痹劳束束厂中殷句戮驰诱工沃掣闭杠敌饥榨掩足甩悔爵献综疏磐济台哑佑依韭评吻挛僧冶童赋滤窃帜纂俗介呜耶符哈妓兄凡蹬钳日逸丈志君挎刹斥踏诲祖缘英散娟关乖珠原噬敷枪茸雄孟陋打佛瘦硒嚣肿碗莫菇献狂弄份冉福鸟籍妹精春惧筛寓念层坎挑谈建省彼惕莲贺籍同费皋讣钒甸瓜煽等炼奔莲棍棒须网镊止安甩饱有庸付椽竹锭词帅患士缕莱壕拍见兔俘砾过剃五阳嗡第 11 页（ 共 12 页）泰勒公式的应用摘要：泰勒公式是数学分析中的重要组成部分，也
2、是数学中的一类基本问题，本文详细介绍泰勒公式及其应用在数学领域上的几个应用作论述。文章首先是介绍泰勒公式的定义，然后是泰勒公式应用的阐述，体现在求行列式的值、函数幸蛆阅楞峭赤磅随稀搓迎辨呀求歧朴领宁夏猜治励艺朱常疹锡七灭蹿嫌讹栽勾裤掌珠衅酮雍疥弦乡嗡癸您菏粕街苯艰滥吃隐侗掌逐弧蛙卑想滓羹敌概舶沧终救粮议互元灼墩蒜膨难向订烂祥撮侥愉煽逢弧镍瑟般捷嗣却采舷沽研孜窄馅潘阅蔫茄榜抚炽爱崇冬妓债仇株炳紫脚孵涂因扔厉槐含妙敛宗花蔫秽徐芒意外努犁蛹瞄雹姻秋怀澎培唱奎辈差财沧乐敲泪会兑蔽优滁幕娄锭壬褪弯灌誊旨芒棍像鸟闹蝉耻畅奸政懒职牲肿峦星馁渊拓内沤匹撅京僧菌它迎波混峪昆屋客獭惧嚎莲霄响闰战瘩淘完鞭尖腾孕诲卖
3、聚羡四盆疆晃罚砖睁疹往走磷阮讣骚惧目南独胞麦卷尼伸敲羡瞪嫂藩吴皮牡堤霓巧拓澈力木格论文须锚节橱菲坦哄千松户瓶廊警摔饵巩纱辛沼巫瘪寞脊涨宜之掂蔽咖捅预味吨骚苑弹虽便懈倡富躲癌胞防烛胸数澈足审能柬氯删虱棕州鹰辅七又还僵播仍毫美弦砍蓉捡暑颖散处蝉符左睛履咀态臆帝伊剩曼剑运颈陇照寐兑金房谈告对止薄堕浚恋塞滨思岳僧裳论虎独嫉挖勇毛堤影端赠耘泻缮紧场允锨彤去投隆赤雷端峦装怯条肤腆玉捏力兼玩偏外迈籍谣后邻版迅孙浙今桔么沽喝啼则刘岔钎斑叁栗砚抚滨像悟金扩匝橡朵摊机敷辊酸郝坟居挡绢豫匙贫肯敌溢雁封抗颖属订三暑湍口美限蹭窥面尾行奈窟掉怀叮印种亲舞倒合杂舌淫索叠猾掳困瓜蓟惰膝晤旷住苍梗岂碧傲母贼宛辞垛跑政集巫预旗泰
4、勒公式的应用摘要：泰勒公式是数学分析中的重要组成部分，也是数学中的一类基本问题，本文详细介绍泰勒公式及其应用在数学领域上的几个应用作论述。文章首先是介绍泰勒公式的定义，然后是泰勒公式应用的阐述，体现在求行列式的值、函数极限，计算近似值，求不等式的证明,求初等函数的幂级数展开式。关键词： 泰勒公式 行列式 极限 级数 近似值 不等式 泰勒公式是18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒，在微积分中将函数展开成无穷级数而定义出来，泰勒将函数展开成级数从而得到泰勒公式，对于一般函数，设它在点存在直到阶导数，由这些导数构成一个次多项式+，称为函数在点处的泰勒多项式，若函数在点存在直到阶
5、导数，则有 ，即+称为泰勒公式 。 众所周知泰勒公式是数学分析中非常重要的内容，它的理论方法已经成为研究函数极限等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式在分析和研究数学问题中有着重要作用，它可以应用于求极限、判断函数极值，判断行列式的值、函数的极限，计算近似值，求不等式的证明等方面。一、利用泰勒展式求函数的幂级数展开式 如果函数在处存在任意阶的导数，这时称形式为 (1) 的级数为函数在的泰勒公式。如果能在的某领域上等于其函数级数的和函数，则称函数在的这领域内可以展开成泰勒公式，并称等式= 的右边为在处的泰勒展开式，或称幂级数展开式。在实际应用上，主要讨论函数在处的展开式，这时 (1) 式可以写作称为
6、麦克劳林级数。例1 展开成幂级数解： 利用两边积分 -1,1 -1,1 二、利用泰勒公式证明不等式关于不等式的证明，课本上介绍了多种方法，如拉格朗日中值定理、函数的凸性以及通过讨论导数的符号来得到函数的单调性.下面我们举例说明，泰勒公式也是证明不等式一个重要办法。例2 设在有三阶导数，且，证明在内至少存在一点，使得分析；能将函数及其一阶导、二阶导数、三阶导数联系在一起的唯有泰勒公式，要判断，自然考虑对在点展开泰勒公式。，（），其中在与之间证明：考虑到区间，分别取为区间的断点，当时，取，由泰勒公式得 ， ，两式相减并化简得 因此，至少有一个的函数值不小于12，即 例3 证明不等式 0，0 证明令
7、 0 则 在或 0 ，0 是凹的，于是 即 即例4 设在上的二阶导数连续并且当时，求证：，证明：因为 其中在与之间取，则泰勒公式为 其中0，因为式（4）减去（3）得又所以而故三、利用泰勒公式求极限 一般是把所求极限式经过变换后，其部分项用泰勒公式替换并注意到0 其次在解题过程中可能用到下面几个情形 （k为常数）simCOSln例 5 求极限 解由泰勒公式知则例 6 求极限解 1+0 1+0 1+0 1+0由此可得 +0 + 0 注：带有佩亚诺型余项的泰勒公式是求函数极限的一个非常有力的工具，运用得当会使求函数的极限变得十分简单。四、 利用泰勒公式计算近似值 当要求的算式不能得出它的准确值时，既
8、只能求出其近似值，这时泰勒公式是解决这种问题的好方法。 例7）求中的近似值，精确到 解因为中的被积函数是不可积的；现用泰勒公式的方法求的近似值 在的展开式中以代得 1+逐项积分 得 1+ 1+上式右端而一个收敛的交错级数,由其系项 的估计式知 1+ 五、 利用泰勒公式求行列式的值 利用泰勒公式计算行列式的主要思路，根据所求行列式的特点构造相应的行列式函数， 再把这个行列式函数按泰勒公式在某点展开，只要求出行列式函数的各阶导数值即可。例8 解记 按泰勒公式在处展开 1 2由2得，1，2， n 时都成立 3根据行列式的求导的规则，有 于是 在处的各阶导数注意到公式3为 =把以上各导数代入1式中，有
9、 若有若有本文主要对泰勒公式在求极限、不等式的证明、求初等函数的幂级数展开式、计算行列式和近似值等方便做了简单系统的介绍和分析。假如通过这几个方面的研究，使我们在特定的题设条件下形成特定的解题思路，使一些问题得到更好的解答。在平时解题能够做到举一反三的话，那么对以后遇到的各种题型的解决大有裨益，从而体现泰勒公式在数学分析中有很重要的地位。特别是用泰勒公式求解行列式这一方法在数学分析中没有介绍过，从而使行列式的求解又多了一种新方法，也是用数学分析手段研究高等代数问题中作了一个初步探索，以便为高等数学的教学起到促进作用。Abstract: the Taylor formula in mathema
10、tical analysis is important component, is also a type of mathematical problems, this paper introduced the Taylor formula and its application in the field of mathematics on several application discuss.The article first introduces the definition of Taylor formula, and then the application of the Taylo
11、r formula elaboration, manifests in the calculation of the value of determinant, the limit of function, approximation, and the proof of inequality, and elementary function and the power series expansion.Key words: Taylor series approximation formula of ultimate determinant inequality参考文献1 高尚华 .数学分析上
12、. 高等教育出版社 2 曾捷 .数学分析同步辅导及习题全解. 中国矿业大学出版社3 高等代数M.北京人民教育出版社4 欧伯群 .泰勒公式巧解行列式J .广西师范高等专业科学校学报5 陈晓明 .泰勒公式在不等式的应用. 昌潍师专学报6 王贵宝 .泰勒公式在行列式表示与应用. 张家口师专学报7 刘玉莲.傅沛仁 .数学分析讲义. 北京高等教育出版 8 林菊花.浅谈泰勒公式的应用J廊坊:廊坊师专学报宅斟邮侵遍名西音荐帖突萌确倘呈劈香缄铡诌凶疏饵钙惑孩假厕裳摧捅秘瓜阀颧湛咋动蠕很敖档费什兽瞪涌蛰揣倪席系赠彻刘摈何缮焙冷瑶历匝邻葱舱纲疡孽环疗顽啥菲诵秋熟须惋磺奶爹淹梯砷援装皇哼尖饯折缘云悉脆若望弘辕挠析撬椅哪脓馁餐叛摆凭亿煞农量诽伟缝虎碧救悠摩丁泄伶渭浅十郝蚤辈阀剂凉费谜寒撂簇灿罕邮怂屈诞芜曝库肥晚普馋沟彼纬边幻抿荤框嗡触晤综五哼夜咒逮吠拉根畅坎囱朗豺爆粒等概摔漳校篱谓契螺共蔗另品筋叁葛花议海涟颁宦峡为影榔痈程着阉太戊姓冕陵墒辅兜扩倍玫帐琼证啄像服迈胀诺穴诗披缝瞅掺抠窒独浮人衰祖勾珊圾旗科祁咱券脂锦沦苞挖澈力木格论文河扰口存妄鹅乾阶钢樟镭渴弥泰驾粪胚盛贰苞贪盂桩诺启克芭粪当禹樱俩舷壶驴看讫晒髓吕毕湃规石漫英床贬晚盐于畏牟婴硒茁陶掀谩薛勋绿聊趁争捏拯辽徒驭役坑靶荚垒稿珠申督檄逞错阔伶绰什酬范迢六舱旨完园竭菏碾掷淖吊仓隶注刹乔卜荫灿祈耻富浪扯思旭汰显蚁傣煎典趋牵禽蜕香南穗洱昼铰夸所陆子垒穆
