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1、 回扣6不等式1一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式，它决定根的情形，一般分0，0，0三种情况；在有根的条件下，要比较两根的大小2一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是3分式不等式0(0)f(x)g(x)0(0)；0(0)4基本不等式(1)(a，b(0，)，当且仅当ab时取等号(2)在利用基本不等
2、式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”、“定”、“等”的条件5线性规划(1)可行域的确定，“线定界，点定域”(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个1不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错2解形如一元二次不等式ax2bxc0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论3应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把0直接转化为f(x)g(x)0，而忽视g(x)0.4容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三
3、相等”导致错解，如求函数f(x)的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数yx(x0)时应先转化为正数再求解5解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解6求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(2，2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等1(2016全国)若ab1,0c1，则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc答案C解析对于A：由于0c1，函数yxc在R上单调递增，则ab1acbc，故A错；对于B：由于1c1
4、0，函数yxc1在(1，)上单调递减，ab1ac1bc1bacabc，故B错；对于C：要比较alogbc和blogac，只需比较和，只需比较和，只需比较blnb和alna构造函数f(x)xlnx(x1)，则f(x)lnx110，f(x)在(1，)上单调递增，因此f(a)f(b)0alnablnb0，又由0c1，得lnc0，blogacalogbc，C正确；对于D：要比较logac和logbc，只需比较和，而函数ylnx在(1，)上单调递增，故ab1lnalnb0，又由0c1，得lnc0，logaclogbc，故D错，故选C.2若不等式2kx2kx0的解集为空集，则实数k的取值范围是()A(3,
5、0) B(，3)C(3,0 D(，3)(0，)答案C解析由题意可知，2kx2kx0恒成立，当k0时成立，当k0时需满足代入求得3k0，所以实数k的取值范围是(3,03已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为()A4 B16 C9 D3答案B解析依题意m(3ab)10，1016，故m16，m的最大值为16.4已知向量a(m,2)，b(1，n1)，若ab，则2m4n的最小值为()A2 B2C4 D8答案C解析因为向量a(m,2)，b(1，n1)，ab，所以m2(n1)0，即m2n2.所以2m4n2224，所以2m4n的最小值为4，故选C.5不等式组的解集记为D，z，有下面四个命题：p1：(
6、x，y)D，z1; p2：(x0，y0)D，z1；p3：(x，y)D，z2; p4：(x0，y0)D，z0.其中为真命题是()Ap1，p2Bp1，p3Cp1，p4Dp2，p3答案D解析作出可行域如图所示，因为z的几何意义是可行域内的点与点A(1，1)连线的斜率，可知与C连线斜率最小，与B连线斜率最大，联立方程可得C(2,1)，B(1,3)，所以z的最小值为，最大值为2，所以选项p2，p3正确，故选D.6设f(x)lnx,0ab，若pf()，qf，rf(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpBqrpCprqDprq答案C解析0ab，又f(x)lnx在(0，)上为增函数，故ff()，即q
7、p.又rf(a)f(b)(lnalnb)lnalnbln(ab)f()p.故prq.故选C.7已知x，y满足条件则z的最大值为()AB.C2 D3答案D解析作出可行域如图所示因为z，经过点(3,1)的直线斜率最大的是直线xy50与直线xy0的交点与该点的连线，故zmax3，故选D.8若x，y满足约束条件且目标函数zaxy取得最大值的点有无数个，则z的最小值等于()A2 BCD.答案C解析由题意可知，因为zaxy，所以yaxz，故直线yaxz的截距为z，作出平面区域如图阴影部分所示，故a，故直线yxz，所以当直线yxz过点(1,1)时，目标函数的最小值zmin(1)1，故选C.9(2016山东)
8、若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12答案C解析满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界)所示，x2y2是可行域上的动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，显然，当x3，y1时，x2y2取得最大值，最大值为10.故选C.10若不等式a在t(0,2上恒成立，则a的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析，而t在区间(0,2上单调递减，t2，(当且仅当t2时等号成立)，又22，221(当且仅当t2时等号成立)，故a的取值范围是.11已知x0，y0，且1，若2xym恒成立，则实数m的取值范围是_，当m取到最大值时，x_ .答案(，82解析2xy(2xy)48，由2xym恒
9、成立，得m8；当m取到最大值时满足x2.12二次不等式ax2bxc0的解集为，则关于x的不等式cx2bxa0的解集为_答案x|3x2解析由已知，且a0，则ba，ca，故不等式cx2bxa0可化为x25x60，解得3x2.13已知圆x2y22x4y30关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值为_答案3解析由题意圆x2y22x4y30关于直线axby30(a0，b0)对称，即圆心(1,2)在直线axby30(a0，b0)上，即a2b3(a0，b0)，所以3，当且仅当，即ab1时取等号14要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是20元/m2，侧面造价是10
10、元/m2，则该容器的最低总造价是_元答案160解析由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号15解关于x的不等式x1.解原不等式可化为(x1)0，即0，当a0时，有0，所以x1，当a0时，当a0时，有0，且1，所以x或x1；当0a1时，有0，且1，所以1x；当a1时，有0，所以x，当a1时，有0，且1，所以x1.综上，当a0时，原不等式的解集为(1，)，当a0时，原不等式的解集为(1，)，当0a1时，原不等式的解集为，当a1时，原不等式的解集为，当a
11、1时，原不等式的解集为.16提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，显然v(x)axb在20,200上是减函数，由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立，所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约3 333辆/小时
