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1、应用题-经典应用题-和倍问题基本知识-3星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率和倍问题基本知识B1.学会分析题意并熟练利用线段图分析和倍问题2.掌握找和倍问题的解决方法3.正确解决和倍问题少考知识提要和倍问题基本知识 概述和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，它是常见的典型应用题之一。解答和倍问题的关键是找出两个数的和，以及和相对应的倍数和，从而求出一倍数，再求出其他的数。 数量关系式和 （倍数 +1）=小数（一倍数）小数（一倍数） 倍数=大数（几倍数）和 小数（一倍数）=大数（几倍数）精选例题和倍问题基本知识 1. 赵老师、钱老师、孙老师、李老师所带
2、的学生一共有 425 名，已知赵老师带的学生人 数是钱老师带的 119 倍，是孙老师带的 1110 倍，那么李老师所带的学生人数是 名【答案】116【分析】详解：赵、钱、孙老师所带的学生数量之比为 110:90:100，只能恰好是 110 名，99 名和 100 名，所以李老师所带学生人数是 42511099100=116 名 2. 体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛的乒乓球台共有 13 张，那么双打比赛的运动员有 名【答案】20【分析】两桌单打的人数和为 1 桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多 4 人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌已
3、知乒乓求台共 13 张所以双打占乒乓球应有 (131)3+1=5（张），人数为 54=20（人） 3. 一根电线长 180 米，将它分割成 3 段，要求第一段比第二段长 20 米，第三段是第一段长的 2 倍，则第二段的长度为 米【答案】30【分析】因为第一段长为 (180+20)(1+1+2)=50（米），所以第二段长为 5020=30（米） 4. 已知 A 是 B 的 12，B 是 C 的 34，若 A+C=55，则 A= 【答案】15【分析】A=12B，B=34C，则A=1234C=38C,因此A+C=38C+C=55.则 C=40，因此A=3840=15. 5. 师徒俩加工同一种零件，每
4、人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了 6 只箩筐，每支箩筐都标了零件的只数：78 只、94 只、86 只、87 只、82 只、82 只、80 只那么， 两筐是徒弟加工的【答案】87,82【分析】因为 (78+94+86+87+82+80)(1+2)=169，所以徒弟加工了 169 只，又 87+82=169，所以 87 只与 82 只这两筐是徒弟加工的 6. 两个数的和是 363，用较大的数除以较小的数得商 16 余 6，则这两个数中较大的是 【答案】342【分析】较大数减去 6 之后是较小数的 16 倍，且它们的和为3636=357.根据和倍问题的基本公式：较
5、小数=和(倍数+1),较小数=357(16+1)=21,所以较大数：36321=342. 7. 三堆小球共有 2012 颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下 17 颗小球，并且第一堆剩下的小球是第三堆剩下的 2 倍，那么第三堆原有 颗小球【答案】665【分析】将第二堆剩下的 17 颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的 3 倍，如下图所以第三堆原有小球 (201217)3=665（颗） 8. 甲、乙、丙共有钱 99 元，甲的钱比乙的钱的 2 倍少 2 元，乙的钱比丙的钱的 3 倍少 3 元甲有钱 元【答案】58【分析】方法一：设丙的钱是 x 元，则乙的钱是 (3x3) 元，甲的钱是
6、 2(3x3)2=6x8 元，由已知条件列方程得x+(3x3)+(6x8)=99，解得 x=11，所以甲有钱 6118=58（元）方法二：设丙为 1 倍量，则乙加 3 元后应为 3 倍量，甲加 (3+3+2) 后应为 6 倍量，所以丙有钱 (99+3+3+3+2)(1+3+6)=11（元），甲有钱 116322=58（元）如下图所示 9. 小兔与蜘蛛共 50 名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔 只（注：蜘蛛有 8 只脚）【答案】40【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的 2 倍，而原来所有小兔一半的脚数
7、等于原来所有蜘蛛 1 倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的 4 倍，所以原有小兔 50(4+1)4=40 只10. 一辆旅行车，当车子开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉当他醒来时，他睡觉中走过的路程是剩下的路程 2 倍全程是他在睡觉中走过的路程的 倍【答案】3【分析】如果剩下路程为 1 份，则睡觉中走过的为 2 份，全程为 (2+1)2=6（份），62=311. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得 330 元工资，由于工种不同，获得的最高工资者比其他四位分别多得 12、14、21 和 28 元，获得最低工资者的工资是 元【答案】53【分析】获得最高工资者的工资是 (330+12+14+
8、21+28)5=81（元），所以获得最低工资者的工资是 8128=53（元）12. 宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（见下图）他们约定：共同乘坐的部分按产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担结果，三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元宁宁家距离学校 12 公里，凡凡家距离学校 公里【答案】48【分析】从学校到宁宁家，三个人每人分摊 10 元，总计消费 103=30（元），从学校到凡凡家，三人总计消费 30+152+60=120（元），所以学校到凡凡家的距离是到宁宁家的 4 倍，为 124=48（公里）13. 某班学生人数大于 20 而小于
9、 30，其中女同学的人数是男同学的 2 倍全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人这个班有学生 名【答案】27【分析】根据“女同学的人数是男同学的 2 倍”可知全班人数能被 3 整除符合条件的人数为 21,24,27, 根据“报名的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人”可知全班人数加 1 能被 4 整除在 21,24,27 中只有 2714. 开始时，王老师的积分券有 120 张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍后来，王老师给墨莫和萱萱发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为 2:4:3现在王老师还剩 积分券 张【答案】40【分析】详解：不妨设现在三人各有积分券 2x，
10、4x，3x 张，由于墨莫与萱萱的积分券数量之差是固定的，在发积分券之前，墨莫比萱萱多 x 张积分券，由于当时墨莫的积分券数量是萱萱的 2 倍，故墨莫有 2x 张积分券，萱萱有 x 张积分券，王老师有 2x+4x+3x2xx=6x=120 张，所以 x=2015. 将学生分成 35 组，每组 3 人其中只有 1 个男生的有 10 组，不少于 2 个男生的 19 组，有 3 个男生的组数是有 3 个女生的组数的 2 倍则男生有 人【答案】60【分析】总共有四种情况， 3 名女生， 2 名女生 1 名男生， 1 名女生 2 名男生， 3 名男生根据只有 1 个男生的有 10 组，可得 的情况有 10
11、 组，不少于 2 个男生的 19 组， 和 的情况，共有 19 组，可得 的情况有351910=6(组).那么 的情况就有62=12(组)从而得到 有7组，男生一共有：10+72+123=60(人)16. 鸡兔同笼，共有 40 个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的 10 倍少 8 只，那么兔有 只【答案】33【分析】（1）加 2 只兔子后，等于加了 8 只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的 10 倍，每只兔脚是每只鸡脚的 2 倍，所以兔的只数是鸡的只数的 5 倍（2）转化成和倍问题：共 42 只，兔是鸡的 5 倍兔：4042(5+1)=33(只).17. 小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了 220
12、 张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的 3 倍，而小强搜集的张数是小莉的 2 倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了 张、 张和 张邮票【答案】22,66,132【分析】设小明搜集的邮票数量为 1 倍量，小明搜集的张数：220(1+3+32)=22（张）；小莉收集的张数：223=66（张）；小强收集的张数：662=132（张）18. 盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 2 倍。那么，如果将白球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 倍【答案】3【分析】设原来黑球数量是 1 份；第一次黑球增加 3 份，总数增加了 1 倍，可知总数是 3 份，而白球是
13、31=2 份；那么，白球变成 4 倍后，总球数 是 24+1=9 份，93=3 倍19. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄那么张叔叔现在有 岁【答案】24【分析】设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为 (2xy) 岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2(xy)y 岁，则x+2(xy)=56x=2(xy)y,解得y=8x=24.即张叔叔现在 24 岁20. 如图所示，已知 OE 与 OF 垂直，过 O 点作直线 AB，若 EOA=2AOF，则 BOF= 【答案】150【分析】EOA=2AOF，由和倍问题，AOF=90(1+2)=30，所以，BOF=180
