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1、基于FPGA的贝塞尔曲线，样条曲线，B-样条曲线的硬件数控插补与NURBS曲线的工业应用论文信息文章历史：被接收于2010年5月25日，从2013年7月16日开始复查，论文于2013年8月27日被接受，于2013年9月13日被公布于网络。关键词：数控刀具路径插补CADCAMFPGA摘要：刀具路径插补是计算机数控系统的重要组成部分，因为它与加工精度，刀具运动的平滑度和整体效率有关。为了更高的加工精度，参数的使用是为了在加工工件上生成刀具运动轨迹曲线已成为标准的数据格式，这种格式用于CADCAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）和数控系统。样条曲线，Bezier曲线，B样条曲线，NURBS（非均匀
2、有理B样条）曲线是用于刀具路径设计常用的参数化技术。然而，以上的工作对于这种类型的插补带来了更高的计算负荷，并且最好只有一个插补算法可以实现。本文的贡献是基于（FPGA）为工业数控设备研制的一个硬件处理单元，这个硬件处理单元能够实现四个主要的插补方法。它允许根据实际应用来选择所需的插补方法。两个CAD模型被设计用来测试CNC插补；实验结果验证了本方法的效果。1引言刀具路径插补是计算机数控系统的一个重要组成部分，因为它与加工精度，刀具的运动平滑度和整体效率有关。在高精度的工件加工中，使用参数插补用于在加工工件中生成刀具运动轨迹曲线的方法已在近年来被广泛使用。参数化的形式已经成为一种用于CAD/
3、CAM（计算机计算机辅助设计/计算机辅助制造）和数控系统的标准数据形式。它可以大大减少CAD/CAM和CNC系统之间的传输负荷，分割的不连续性、沿路径运动的不平滑性。在现代CADCAM系统中，贝塞尔曲线，样条曲线，NURBS（非均匀有理B样条曲线）函数是这些参数曲线代表。然而，在使用这些类型的插补曲线时有两个缺点：在递归算法中沉重的计算负荷和采用了弦误差近似方法（Yau和Wang，2007）。然后，一种有效的应用于工业的数控插补器是令人满意的。几种数控插补器根据文中所叙述的主要方法已经被使用。每种方法在PC，DSP（数字信号处理器）和FPGA（现场可编程门阵列）设备上都会产生一个不同的结果。考
4、虑PC的发展，Ji，Li，Wang（2008）开发了面向数控实时扩展的软件工具，称为RTLinux。基于PC系统控制器的Bezier插补器也是来自Yau和Wang（2007）。Yong和narayanaswami（2003）提出了模拟带有约束弦高误差的B-样条曲线插补器。Yuen, Zhang, and Altintas（2013）开发了一个基于B样条曲线的轨迹生成方法，其中插补数值是由PC机计算，Beudaert, Lavernhe, andTournier（2013）提出了一种插补算法，也是基于基于B样条曲线，主要目的是为了避免由于直线轨迹引入的刀具运动的不连续性。然而，该运动控制是由西门
5、子840D商业控制器来完成的。另一个工作是由赵，朱，丁（2013）完成的，它开发了一个基于PC的B样条轨迹连续曲率插值；模拟与实验提出了。NURBS插补算法已由Li，Lin (2009), Peng ， Yin (2008), Tsai,Nien, Yau (2008), Ulker，turanalp，和halkaci（2009）在PC上实施。同时，对于参数插补器，CNC控制器，B-样条曲线，NURBS曲线插补器这几种主要的技术方法来说也有一些DSP方面的成果。此外，FPGA为刀具路径计算开发的硬件/软件架构被建议用于样条曲线(De Santiago-Perez,Osornio-Rios,Ro
6、mero-Troncoso, Cabal-Yepez, & Guevara-Gonzalez,2010)和NURBS曲线(Cuenca, Martinez, Jimeno，&Sanchez,2007;Jaen-Cuellar et al., 2012; Yau, Lin, & Tsai, 2006).。但是，对于单个的插补方法来说，这些FPGA的发展代表着插补轨迹的实现。尽管插补技术和实施已经被提出来了, Yau and Wang (2007)表示仍有必要去提出一种插补算法以通过低的计算量来获得平滑的插补值。在这种意义上，相对于其他实现方法FPGA有一些优势，例如再配置性，使带有并行处理能力的
7、片上系统（SOC）解决方案应用于实时应用，同时保持低成本(Osornio-Rios,Romero-Troncoso,Herrera-Ruiz, & Castaeda-Miranda, 2009).此外，数控设备上的最近发展表明，FPGA已在硬件应用上表现出优势，例如PID(Proportional-Integral-Derivative)控制器(Astarloa, Lzaro, Bidarte, Jimnez,& Zuloaga, 2009;Osornio-Rios, Romero-Troncoso, Herrera-Ruiz, &Castaeda-Miranda, 2008) (Astarl
8、oa, Lzaro, Bidarte, Jimnez,& Zuloaga, 2009); （Osornio-Rios, Romero-Troncoso, Herrera-Ruiz, Castaeda-Miranda, 2008), 参数识别(Morales-Velazquez,Romero-Troncoso, Osornio-Rios, Herrera-Ruiz, & DeSantiago-Prez, 2010),（ Velazquez, Romero-Troncoso, Osornio-Rios, Herrera-Ruiz, & DeSantiago-Prez, 2010)，以及图像和视频处
9、理(Chaikalis,Sgouros, & Maroulis, 2010)Sgouros, & Maroulis, 2010).另一方面，值得注意的是大多数的引用作品只能实现一个插补技术方法。本文的贡献是为工业数控设备研制的一个基于FPGA的硬件插补系统。尽管轨迹插补会引起计算负荷，该系统能够实现的主要插补方法：样条曲线，贝塞尔曲线，B样条曲线，NURBS曲线插补，可重构性和架构的并行处理能力。此外，额外的插补模块补充, DAC (数控系统，如PID控制器，DAC（数字模拟转换器）驱动器，USB接口集成于同样的FPGA设备上成为一个单芯片。另一个重要的贡献是减少了插补器和控制器之间的数据传输
10、延迟；由于与其他插补值离线计算相比，曲线插补是在线进行的，设计两个CAD模块用于测试轨迹插补并且实验结果表明.所提出的方法的有效性。21插补技术近年来，研究人员报道，样条曲线，贝塞尔曲线，B样条和NURBS曲线作为数控系统最重要的插补技术。这些参数曲线提供平滑的轨迹允许设计可控制的和有界的dynamic beha动态行为曲线s(t)为关于节点矢量t0,t1,.tm的n阶样条曲线，并且对于每个i有titi+1和titi+n+1 如果s(t)在每个复数r的节点处都有n-r阶导数，并且s(t)是一个在区间【ti,ti+1】上的阶数小于n的多项式i=0,1,.m-1(Paluszny, Prautzs
11、ch, & Boehm, 2002).然后s(t)就是定义在区间【t0,tm】=t0,t1t1,t2.tk-1,tk上的分段函数。S(t)=pi(t)其中tti,ti+1 Pi是一个多项式函数并且有Pin-r(ti)=Pi+1n-r(ti+1)2.2 贝赛尔曲线贝赛尔函数是用于模拟光滑曲线的重要工具。从数学角度来说，次数为n的贝赛尔曲线是一个由n+1个点规定的插补曲线多项式，限制了贝赛尔曲线的控制多边形。在被赛尔曲线插补中使用的插补基函数是n次伯恩斯坦多项式如下：Bint=ntti(1-t)n-i (2)二项式系数通过下式给出n i=n!i!n-i10 0in (3)参数t的取值范围为【0，1
12、】并且从0到n对于每一个i都有n+1个多项式。贝赛尔曲线因此被定义在区间【0，1】上如下：B（t）=i=0nQiBin(t) (4)Qi为限定贝赛尔多边形的控制点。2.3. B-样条曲线B-样条曲线定义为s(t)=i=0nQiNi,k(t) Qn:0in是控制点，k是B-样条曲线多项式部分的秩，Ni,k是标准化后的B-样条曲线的结合函数(Yong & Narayanaswami, 2003).定义为Ni,k=1 0 t【ti，ti+1】 （5）Ni,k(t)=t-titi+k-1-tiNi,k-1t+ti+k-tti+k-ti+1Ni+1,k-1(t) (6)如果k1则【ti,.ti+k】是节
13、点矢量，并且参数t范围贯穿区间【tk-1,tn+1】2.4 NURBS曲线NURBS曲线按如下定义：S(t)=i=0nNi,ptWiQii=0nNi,ptWi=A(t)W(t) (7)Qi是控制点，Wi是Qi相应的权重，并且WiQi是权重控制点，此外，W(t)是权重函数。A（t）是B样条曲线权重函数，n+1是控制点的数目，并且p是NURBS曲线的次数，这个p次方B样条曲线基础函数是被定义为类似于（5）和（6）的递归函数。其中i=0,1,.n(Yau et al., 2006).25总结样条曲线，贝赛尔曲线，B样条曲线和NURBS曲线插补技术已经被广泛使用于轨迹生成由于他们的平滑度和因为它们有数
14、值插补方法。每种插补曲线的主要特点比较结果列于表一(Paluszny et al., 2002).3. 提出数控插补器的设计一方面，本文提出了好几种插补器在线实施的技术方法。Osornio-Rioset al. (2009)基于分段多样式函数为样条曲线插补器提出了参数方法。对于贝塞尔插补器，Omirou 和Barouni (2005)提出了Casteljau算法。插补技术方法优点样条曲线由分段多项式函数定义N次曲线有n-1阶导数是一种可以通过埃尔米特插值，拉格朗日或者最小二乘拟合获得的插补技术贝塞尔曲线有n+1个控制点的n次曲线曲线为控制点的凸形组合曲线属于控制点的凸形外壳插补极点定义在参数t
15、下，t的范围为【0，1】B-样条曲线曲线次方依赖于控制点和节点矢量由于分段基函数形成局域控制包含在控制点的凸形外壳内参数t根据节点矢量定义NURBS曲线曲线次方依赖于控制点和节点矢量由于分段基函数形成局域控制包含在控制点的凸形外壳内由分段基函数和控制点权重定义与贝塞尔曲线和B样条曲线类似表格一曲线特点除此之外，对于B-样条曲线和NURBS曲线插补器来说，Yau et al(2006)在在线应用中使用了Cox-de Boor 算法。注意到这些工作只是在一种技术方法上实施应用。在另一方面，为了控制X和Z两轴轨迹，目前的工作在一个FPGA上实施了四个插补曲线的实验。该实验在一台改造后的数控机床上进行。然而，由于FPGA的可重构性，可以扩展到更多的轴。除此之外，附加的数据结构，例如接口，加法器，PID，DAC驱动器和位置计数器都是嵌入到同一个FPGA中.USB接口允许系统与用户进行交流。PID模型是伺服电动机和DAC驱动器的运动控制器，该模型提供伺服放大信号。所提出的设计思路如图1所示。在图1中需要重点强调一下的是所需要的插补方法和运动控制器的附加结构嵌入到同一个FPGA当中。这是由与其他的实施方法如使用DSP或PC的
