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1、1.平行四边形中易错疑难题练习平行四边形的判定方法有五种：平行四边形的判定方法有五种：(1)一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别平行的四边形是平两组对边分别平行的四边形是平行四边形；行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相两组对角分别相等的四边形是平行四边形等的四边形是平行四边形.解题时要根据题目中条件灵活运用，解题时要根据题目中条件灵活运用，要注意要注意“一组对边平行另一组对边相等的
2、四边形一组对边平行另一组对边相等的四边形”不一定是平不一定是平行四边形行四边形.名师点金名师点金易错点易错点1混淆平行四边形的判定定理混淆平行四边形的判定定理1.下列条件中可以确定一个四边形是平行四边形的是下列条件中可以确定一个四边形是平行四边形的是()A.一组对边平行，一组对角相等一组对边平行，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行，一组邻角互补一组对边平行，一组邻角互补D.两组边相等两组边相等A【点拨】易证得满足选项易证得满足选项A的四边形是平行四边形，满足选项的四边形是平行四边形，满足选项B的的四边形有可能是等腰梯形，满足选项四边形有可能
3、是等腰梯形，满足选项C的四边形不一定是平的四边形不一定是平行四边形，满足选项行四边形，满足选项D的四边形有可能是的四边形有可能是“筝形筝形”(如图如图).2.如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，点，点E为为AB的中点，连接的中点，连接CE，过点，过点E作作EDBC于点于点D，在，在DE的延长线上取一点的延长线上取一点F，使使AFCE.求证：四边形求证：四边形ACEF为平行四边形为平行四边形.【证明】如图，【证明】如图，点点E为为AB的中点，的中点，AEEB.EDBC，EDB90，EDBACB90，EDAC，易得，易得BDDC.又又EDBC，ECEBAE.12.又又AFCE，AFAE，3F
4、.又又23，1F，AFCE，四边形四边形ACEF为平行四边形为平行四边形.易错点易错点2忽略分类讨论忽略分类讨论3.2023常德桃源一中模拟常德桃源一中模拟如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，CACB2，点，点D是是ABC所在平面内一点，以所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求为顶点的四边形是平行四边形，求BD的长的长.如图，分如图，分3种情况讨论：种情况讨论：若四边形若四边形ACBD1是平行四边形，则是平行四边形，则BD1AC2.若四边形若四边形ABD2C是平行四边形，则是平行四边形，则BD2AC2.疑难点疑难点1平行四边形有关的面积平行四边形有关的面积4.
5、如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AB3，BC4，B60，点，点E是是BC的中点，的中点，EFAB于点于点F，则，则DEF的面积为的面积为()C.4D.6A【点拨】BEFCEG(ASA)，BFCG.CGBF1，CDAB3，DGCDCG314.疑难点疑难点2平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题5.新考法新考法存在性法存在性法如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AD2AB6cm，BE是是ABC的平分线的平分线.点点M从点从点E出发，沿出发，沿ED方向以方向以1cm/s的速度向点的速度向点D运动；点运动；点N从点从点C出发，沿射线出发，沿射线CB方向以方向以
6、4cm/s的速度运动的速度运动.当点当点M运动到点运动到点D时，点时，点N随之随之停止运动，设运动时间为停止运动，设运动时间为t(s).(1)求求AE的长的长.【解】【解】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，AEBCBE.BE是是ABC的平分线，的平分线，ABECBE，ABEAEB，AEAB.2AB6cm，AEAB3cm.(2)是否存在以点是否存在以点M，E，B，N为顶点的四边形是平行四边为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由.【解】存在【解】存在.由由(1)知，知，AE3cm，AD6cm，DEADA
7、E3cm，BC6cm.由题意知，由题意知，EMtcm，CN4tcm(0t3).(3)当当t1时，线段时，线段MN将平行四边形将平行四边形ABCD面积二等分面积二等分.1【点拨】如图，连接如图，连接BD.线段线段MN将平行四边形将平行四边形ABCD面积二等分，面积二等分，MN必过必过BD的中点，的中点，点点N在边在边BC上上.设设MN与与BD的交点为的交点为O，OBOD.ADBC，MDONBO.MODNOB，DMBN.由题意知，由题意知，EMtcm，CN4tcm，DE3cm，BC6cm，DM(3t)cm，BN(64t)cm，3t64t，t1，故当故当t1时，线段时，线段MN将平行四边形将平行四边形ABCD面积二等分面积二等分.
