《2024八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质习题课件新版湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质习题课件新版湘教版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质1.平行四边形的每一条对角线将平行四边形分成两个全等的平行四边形的每一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线将平行四边形分成四对全等的三角形，三角形，两条对角线将平行四边形分成四对全等的三角形，对角线是将平行四边形转化为三角形的常用辅助线对角线是将平行四边形转化为三角形的常用辅助线.2.若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则该直线若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则该直线平分平分平行四边形的周长和面积平行四边形的周长和面积.名师点金名师点金知识点知识点1平行四边形的性质平行四边形的性质对角线互相平分对角线互相平分1.下
2、列说法正确的是下列说法正确的是(D)A.平行四边形是轴对称图形平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的邻边相等平行四边形的邻边相等C.平行四边形的对角线互相垂直平行四边形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分D2.2023成都成都如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，则下列结论一定正确的是，则下列结论一定正确的是(B)A.ACBDB.OAOCC.ACBDD.ADCBCDB3.2023南宁三中模拟南宁三中模拟如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相相交于点交于点O，点，点E，F分别为分别为OB，OD的中点
3、，连接的中点，连接AE，CF.求求证：证：AECF.知识点知识点2平行四边形的面积平行四边形的面积4.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点E，CBD90，BC4，BE3，则平行四边形，则平行四边形ABCD的面的面积为积为()A.6B.12C.20D.24D【点拨】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BE3，BD6.CBD90，BC4，S平行四边形平行四边形ABCD4624.5.2022乐山乐山如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，过点中，过点D作作DEAB，垂足为，垂足为E，过点，过点B作作BFAC，垂足为，垂足为F.
4、若若AB6，AC8，DE4，则，则BF的长为的长为(B)A.4B.3D.2(第第5题题)B6.新考法新考法 对称法对称法如图，在如图，在 ABCD中，中，AC，BD为对角线，为对角线，BC10，BC边上的高为边上的高为6，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为()A.6B.15C.30D.60(第第6题题)C【点拨】(第第6题题)7.如图，在如图，在 ABCD中，点中，点O是对角线是对角线AC，BD的交点，的交点，EF过点过点O且垂直于且垂直于AD.(1)求证：求证：OEOF；(2)若若S ABCD63，OE3.5，求，求AD的长的长.【解】【解】OEOF，OE3.5，EF2OE7.又
5、又EFAD，S ABCD63，S ABCDADEF63，AD9.利用平行四边形的对角线性质证线段相等利用平行四边形的对角线性质证线段相等8.2022无锡无锡如图，在如图，在 ABCD中，点中，点O为对角线为对角线BD的中点，的中点，EF过点过点O且分别交且分别交AB，DC于点于点E，F，连接，连接DE，BF.求证：求证：(1)DOFBOE；(2)DEBF.【证明】【证明】(2)DOFBOE.OFOE.又又DOEBOF，ODOB，DOEBOF.DEBF.利用平行四边形的性质求周长利用平行四边形的性质求周长9.新考法新考法 等角代换法等角代换法如图，在如图，在 ABCD中，中，AP，BP分别是分别
6、是DAB和和CBA的平分线，已知的平分线，已知AD5.(1)求线段求线段AB的长的长.【解】【解】在在 ABCD中，中，AD5，ABCD，BCAD，ABCD，BC5，BAPDPA.AP平分平分BAD，BAPDAP，DAPDPA，DPAD5.同理可得，同理可得，CPBC5，CD10，AB10.(2)延长延长AP，交，交BC的延长线于点的延长线于点Q.补全图形；补全图形；若若BP6，求，求ABQ的周长的周长.【解】【解】如图所示如图所示.利用平行四边形的边角性质求面积利用平行四边形的边角性质求面积10.2022扬州扬州如图，在如图，在 ABCD中，中，BE，DG分别平分分别平分ABC，ADC，交交
7、AC于点于点E，G.(1)求证：求证：BEDG，BEDG；【证明】在【证明】在 ABCD中，中，ADBC，ABCADC，ADBC，DACBCA.BE，DG分别平分分别平分ABC，ADC，ADGCBE.DGEDACADG，BEGBCACBE，DGEBEG，BEDG.(2)过点过点E作作EFAB，垂足为点，垂足为点F.若若 ABCD的周长为的周长为56，EF6，求，求ABC的面积的面积.利用平行四边形的性质探求等积问题利用平行四边形的性质探求等积问题11.新考法新考法 过对称中心等分法过对称中心等分法如图，已知如图，已知 ABCD.(1)试用三种不同的方法用一条直线试用三种不同的方法用一条直线MN
8、将它分成面积相等将它分成面积相等的两部分的两部分.(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)【解】答案不唯一【解】答案不唯一)如图如图.(2)由上述方法，你能得到什么结论？由上述方法，你能得到什么结论？【解】过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将该平【解】过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将该平行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分.(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地行四边形田地ABCD，现要拉一条直线，现要拉一条直线MN将田地进行将田地进行平均划分，在这块田地里有一口井平均划分，在这块田地里有一口井P，如图，为了兄弟，如图，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？题吗？(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)【解】如图【解】如图.
