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1、习题1选择题 一质点在平面上运动，已知质点位麗矢量的表达式为r = at2i+btij（n中a、b为常呈：），则 该质点作（）（A）匀速直线运动（B）变速直线运动（C）抛物线运动（D）一般曲线运动解 首先要判断的是质点的轨迹，由质点的位置矢量表达式r = at2i+bt2j x = at2,y = br o消去f可得质点的轨迹方程为y = -x,由此可知质点的轨迹为直线。苴次要判断 a的是状态的变化，也就是考察速度和加速度，v = = 2ati + 2btj . a = 2ai + 2ly .由此 dt可知质点作变速直线运动，故选8。如图所示，用水平力F把木块压在竖直的墙而上并保持静止。 当F
2、逐渐增大时，木块所受的摩擦力（）（A）不为零，但保持不变（B）随F成正比地增大（C）开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变（D）无法确左 解 由题意可知物体的状态是静止，根据牛顿第二泄律物体所受的合外力为零。在竖直方 向上物体受重力和摩擦力两个力的作用，两个力大小相等、方向相反。故选A一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系为： = 4+Fm/s,当f = 3s时，质点位于x = 9m 处，则质点的运动方程为（B）x = 4r + -r2（D）x = 4r +丄尸+ 123解 因为质点沿尤轴运动，由 =牛有= 通过积分Jv = j = j（4+r）Jr得到（A）x = 4r + -r2 -12
3、(C)x = 2/ + 33x = Lt2+4t + C.当/=3s时，质点位于x = 9m处，可求得C = -12.故选A。3质点作曲线运动，其瞬时速度为瞬时速率为U,平均速度为7,平均速率为7,则它 们之间的下列四种关系中哪一种是正确的（）（A） v = U,v = U（B）冋 HU,科=U(C)同=U, D HUdrds - Ar - Avv = ,u = .v =，u =；dtdt A/ Ar(D)同H 叫。H u 片| = tZsAs。故选C。以下五种运动形式中，“保持不变的运动是()(A)单摆的运动(B)匀速率圆周运动(C)行星的椭圆轨道运动(D)抛体运动(E) 圆锥摆运动解“保持
4、不变表明物体所受的合外力恒怎不变。单摆的运动、行星的椭圆轨道运动、圆锥 摆运动合外力的大小和方向都在不断的改变：匀速率圆周运动合外力的大小不变，但方向不 断地改变；作抛体运动的物体只受重力作用，大小和方向都不变，故选对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的()(A) 切向加速度必不为零。(B) 法向加速度必不为零(拐点处除外)。(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。(E) 若物体的加速度为恒矢量，它一左作匀变速率运动。解 对于沿曲线运动的物体，厲=斗4=1。当U = 0时，可以等于零；当UHO时, dtp一运
5、动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为(C)dr(D)解因为v = - = i + dt dt dtj ,所以速度的大小为o故选(B) cos(D) ctg习题图水平地而上放一物体儿它与地面间的滑动摩擦系数为现加一恒力F如图所示.欲使物体4有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角应满足()(A) sin(C) tg =解 欲使物体&有最大加速度，对物体进行受力解，物体共受到FNP三个力的作用,所受合外力是Fcos&(P FsinO) “，根据牛顿第二左律“=匚2、匚二,令(&)=0,可求得“=仪&时物体人有最大加速度。故 m选C。在相对地而静止的坐标系内，A、B二船都以2m -
6、5-*速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B 船沿y轴正向。今在人船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用F、/表 示)，那么在人船上的坐标系中，8船的速度(以m/s为单位)为()(A)2i+2；(B) 2i+2j(C) -2i -2j(D)2I -2j解 这是一个相对运动的问题，要求的是3船相对A船的速度，由题意可知 vA = vh -va =2j-2i,故选 3。如图所示，一轻绳跨过一个左滑轮，两端各系一质量分别为mi和“2的重物，且mmz.滑 轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a.今用一竖直向下的恒力F = gg 代替质呈:为nh的物体，可得质量为的重物的加速度为
7、的大小J ,贝9()(A) a f = a(B) a a(C) a1 解 根据5=豊5=豊可得ux =-50sin(5r),t2v =50cos(5/) , r时刻质点的速率为 u =50?,切向加速度的大小=普=0 ,法向加速度的大小an = = 250/w 广 oR在X轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为5,初始位置为G加速度为a=C其中C为常疑)，则其速度与时间的关系u=,运动方程为“。解 根据du = adtdx = vdt,通过积分du = Ctdt可得u = u()+ gcF：通过积分J dx = J (u()+ Cf? t l|f得 x = Xy + ut H C/ o灯距
8、地而高度为H,个人身髙为h,在灯下以匀速率。沿水平直线行走，如图所示.则他的头顶在地上的影子M点沿地而移动的速度U” =解 建立如下坐标，设时刻/影子M点在地而的位置为X,人在地而的位宜为由几何XHdxdxdxHu关系知，将此式对，求导得一h = Hu,因为 =，所以 =ox-vthdtdtdtH+h如图,一质点P从0点出发以匀速率l/n-5-1作顺时针转向的圆周运动，圆的半径1口如图所这段时间内的平均速度大3示，当它走过二圆周时，走过的路程是4小，方向是习题图3解 质点P从0点出发以匀速率作顺时针转向的圆周运动，当它走过二圆周到达433B时，走过的路加迂心=評，,方向与ox轴成45。一质点沿
9、半径为R的圆周运动，在20时经过P点，此后它的速率u按u=A-Bt（A. B为正的已知常量）变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度5=，法向力fl速度an=u2 _ (A + Bt)2 T R以一左初速度斜向上抛岀一个物体，如果忽略空气阻力，当该物体的速度1）与水平而的夹角为 时，它的切向加速度的大小为广,法向加速度6的大小为 Qn二解因为忽略空气阻力.物体只受重力作用，所以物体的加速度就是重力加速度g,将g分解为沿速度方向和与速度垂直方向即得到ar=g sin 0“ = g cos & 如图所示装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，绳子不 可伸长.则在
10、外力F的作用下，物体加和m的加速度为 a -, 与 加2间绳子的张力 T=习题图解 因为两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计.绳子不可伸长,对叫，卑两物体进行受力解，的受力片,F；卑受力BP。根据牛顿第二泄律有 F + PTfw，JP,fz，可求得“叫LY + F2“忖+ 刊二 m + m2mx + m2在如图所示的装置中，两个左滑轮与绳的质量以及滑轮与英轴之间的摩擦都可忽略不计，绳 子不可伸长，rm与平而之间的摩擦也可不计，在水平外力F的作用下，物体m与g的加速度。=，绳中的张力r=:妙炀轴炀购别删如册宓妙豹妙纳妙炀乂习题图解因为两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦
11、都忽略不计，绳子不可伸长， 对，肌2两物体进行受力解，水平方向受力FT, m2受力P2J o根据牛顿第二世律有F-TigT-Rig可求得-叫5 =叫叫。 m + m2m + m23计算题已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=ri + 2tj ,式中厂的单位为m, f的单位为s. 求：（1）任一时刻的速度和加速度：（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解 （1）由 v =- r 有：v = 2ti + 2j, a =-,有：a = 2idtdt(2)而u = v,有速率：u = y(2t)2+22 =2yP+l有:一质点沿x轴作直线运动，它在t时刻的坐标是x = 45八_2” ,式中x以米计，
12、/以秒计,试求(1) t = s和/=2s时刻的瞬时速度：(2) 第二秒内所通过的路程；(3) 第二秒内的平均加速度以及t = s和t = 2s时刻的瞬时加速度。解(1)由p = = (4.5r2 - 2t3) = 9r - 6rdt dt可知 当r = Is 时q =9xl-6xl，=3加s ,当/ = 2s 时a=9x2 6x2= -6msdx(2)令。= 9/ 6/=0dt得 f = 1.5s时x有极值，英速度为零，质点改变运动方向，即质点的回头”点。此时x5 =xl/-15=3.375/n而 召=4.5x12-2x1 = 2.5mx2 =4.5x22 -2x23 = 2m则质点所经过的
13、路程为As =1 yL5 一 x I +1 y2 一 yL5 M 3.375-2.51 + 12-3.3751= 2.25m(3) a = = -9i (ms2)A/而 a = = (9 -12t)i (in s 2)dt则(?$) 心=15i (/n-52)一质点在,y轴上作加速运动，开始时，=X，Q = 5)。若(1) 加速度a = ktc ,求任意时刻的速度和位置，其中为常量;(2) 加速度a = ku ,求任意时刻的速度和位置：(3) 加速度a = ky .求任意位置的速度。解：由 q = u()+ J*。cidt 和 y = yo + Jo可依次得速度 u = 5)+ j* (kf + cdt = 5)+ 丄 kF，+ cF位置坐标，=，()+ J()(Q)+ ct ydt = yo -+- uot -+- ct + (2)由 a = ku 可得 = kdt ,dtu两边积分有 所以可得-kt再由 u = 4-可得 dy = udt = uoekrcfr dt两边积分有 Jv = J； yS由此可得 v= Vo- (0一灯一1)(3)由于Cl =dudtdu dydu=：=ucly dtdyK于是udu = cidy两边积分有1 u
