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1、三角形及其性质（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的看法,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法2. 理解三角形内角和定理的证明方法；3. 掌握并会把三角形按边和角分类4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系5. 理解三角形的高、中线、角均分线的看法，学会它们的画法【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾按次相接所组成的图形叫做三角形要点讲解：（ 1）三角形的基本元素：三角形的边：即组成三角形的线段；三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；三角形的极点：即相邻两边的公共端点.（ 2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线
2、上”、“三条线段”、“首尾按次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“”表示，极点为A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的没有意义；ABC的三边能够用大写字母AB、BC、AC来表示，也能够用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示要点二、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180要点讲解：应用三角形内角和定理能够解决以下三类问题：在三角形中已知任意两个角的度数能够求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，能够求出其内角的度数；求一个三角形中各角之间的关系要点三、三角形的分类1. 按角分类：直角三角形三角形斜三角形锐角三
3、角形钝角三角形要点讲解：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2. 按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形要点讲解：不等边三角形：三边都不相等的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，别的一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;等边三角形：三边都相等的三角形.要点四、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边之差小于第三边.要点讲解：（ 1）理论依照：两点之间线段最短.（ 2）三边关系的应用：判断三条线段可否组成三角形，若两条较短的线段长之和
4、大于最长线段的长，则这三条线段能够组成三角形；反之，则不能够组成三角形当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围（ 3）证明线段之间的不等关系要点五、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角均分线是三角形中三条重要的线段，它们供应了重要的线段或角的关系，为我们今后深入研究三角形的一些特色起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同样的角度弄清这三条线段，列表以下：线段三角形的高三角形的中线三角形的角均分线名称三角形一个内角的均分线从三角形的一个极点向它的三角形中，连接一个顶文字与它的对边订交，这个角对边所在的直线作垂线，极点和它对边中点的线语言的极点与交点之间的线点和垂足之间的线段段段图形语言作图
5、过点A作ADBC于点D语言标示图形1AD是ABC的高2AD是ABC中BC边上的高符号3ADBC于点D语言4ADC90，ADB90(或ADCADB90)因为AD是ABC的高，因此推理ADBC语言(或ADBADC90)取BC边的中点D，连接作BAC的均分线AD，交ADBC于点D1AD是ABC的中线2AD是ABC中BC边1AD是ABC的角均分线上的中线2AD均分BAC，交BC3BDDC1BC于点D24点D是BC边的中点3121BAC2因为AD是ABC的中线，因为AD均分BAC，因此因此BDDC1BC121BAC22用途1线段垂直1线段相等角度相等举例2角度相等2面积相等注意1与边的垂线不同样与角的均
6、分线不同样事项2不用然在三角形内三角形的三条高(或它们的一个三角形有三条中一个三角形有三条角均分重要延长线)交于一点线，它们交于三角形内线，它们交于三角形内一特色一点点种类一、三角形的内角和1证明：三角形的内角和为180.【答案与剖析】解：已知：如图，已知ABC，求证：A+B+C180.证法1：如图1所示，延长BC到E，作CDAB因为ABCD（已作），因此1=A（两直线平行，内错角相等），B=2（两直线平行，同位角相等）又ACB+1+2=180（平角定义），因此ACB+A+B=180（等量代换）证法2：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DEAB，交AC于E，DFAC，交AB于点F因为DFAC
7、（已作），因此1=C（两直线平行，同位角相等）， 2=DEC（两直线平行，内错角相等）因为DEAB（已作）因此3=B，DEC=A（两直线平行，同位角相等）因此A=2（等量代换）又1+2+3=180（平角定义），因此A+B+C=180（等量代换）2. 在ABC中，已知A+B80，C2B，试求A，B和C的度数【思路点拨】题中给出两个条件：A+B80，C2B，再依照三角形的内角和等于180，即A+B+C180就可以求出A，B和C的度数【答案与剖析】解：由A+B80及A+B+C180，知C100又C2B，B50A80-B80-5030【总结升华】解答本题的要点是利用隐含条件A+B+C180本题能够设B
8、x，则A80-x，C2x建立方程求解【变式】已知，如图，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数.【答案】解：已知ABC中，C=ABC=2A设A=x则C=ABC=2x解得：x=36C=2x=72在BDC中，BD是AC边上的高，BDC=90，DBC=18090-72=18x+2x+2x=180种类二、三角形的分类3.一个三角形的三个内角分别是75、30、75，这个三角形是（）A锐角三角形B等腰三角形C等腰锐角三角形【答案】C【变式】一个三角形中，一个内角的度数等于别的两个内角的和的2倍，这个三角形是（）三角形A锐角B直角C钝角D无法判断【答案】C【剖析】利用三角形内角和是
9、180以及已知条件，能够获取其中较大内角的度数为120，因此三角形为钝角三角形.种类三、三角形的三边关系4. (四川南充)三根木条的长度以下列图，能组成三角形的是()【思路点拨】三角形三边关系的性质，即三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边注意这里有“两边”指的是任意的两边，对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般取“差”的绝对值【答案】D【剖析】要组成一个三角形必定满足任意两边之和大于第三边在运用时习惯于检查较短的两边之和可否大于第三边A、B、C三个选项中，较短两边之和小于或等于第三边故不能组成三角形D选项中，2cm+3cm4cm故能够组成三角形【总结升华】判断以三条
10、线段为边可否组成三角形的简单方法是：判断出较长的一边；看较短的两边之和可否大于较长的一边，大于则能够成三角形，不大于则不能够够成三角形贯穿交融：【变式】判断以下三条线段可否组成三角形.(1)3，4，5；(2)3，5，9；(3)5，5，8.【答案】（1）能；（2）不能够；（3）能.5. 若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_.【答案】5c9【剖析】三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是2-7c2+7,即5c9【总结升华】三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是a-bca+b.贯穿交融：【变式】(浙江金华)已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度能够是_(写出
11、一个即可)【答案】5，注：答案不唯一，填写大于4，小于12的数都对种类四、三角形中重要线段6. (江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别为4，9，12，如何求这个三角形的面积”小明提示：“可经过作最长边上的高来求解”小华依照小明的提示作出的图形正确的选项是()【答案】C；【剖析】三角形的高就是从三角形的极点向它的对边所在直线作垂线，极点和垂足之间的线段解答本题第一应找到最长边，再找到最长边所对的极点尔后过这个极点作最长边的垂线即获取三角形的高【总结升华】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高，并且三条高所在的直线交于一点这里必然要注意钝角三角形的高中有两条高在三角形的外面【变式】以下列图，已知ABC，试画
