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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1圆锥曲线与方程一、选择题1.已知椭圆的左焦点为F（ ）（A） （B） （C） （D）2.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹（ ）.A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线3.已知两点。的周长为6，则的顶点C的轨迹方程是( )A. B.C. D.4.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）5.设椭圆的左.右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）6.已知，
2、则双曲线：与：的A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等二、填空题7.如图，的三个顶点在给定的抛物线上，斜边平行于轴，则边上的高 。8.双曲线的离心率为, 则m等于 .9.已知F是双曲线的左焦点，是双曲线外一点，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为 三、解答题10.如图，抛物线（I）；（II）11.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.(1)求双曲线C的方程；(2)若以为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同点，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围.12. 已知圆M：(x1)2y2=1，圆N：(x1)2y2=9，动圆P与圆M
3、外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 13.已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）（）求抛物线C的方程；（) 过F作直线交抛物线于A.B两点.若直线OA.OB分别交直线l：y=x-2于M.N两点， 求|MN|的最小值. 14.已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为.设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值.15.设双曲线的半焦距为c,直线l过两
4、点，且原点到直线的距离为.(1)求双曲线的离心率；(2)若,点分别为双曲线的左.右焦点,现在双曲线右支上取一点p,使,求的面积.16.已知椭圆的左.右焦点分别为F1.F2，短轴端点分别为A.B，且四边形是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）若C.D分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；圆锥曲线与方程答案单项选择题1.B2.D 3.B【解析】点C不在y轴上，点C的轨迹方程为.4.C5.【答案】D【解析】因为,所以。又，所以，即椭圆的离心率为，选D.6.D 填空题7.2 8.9 9.9【解析】设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义可知，所以
5、当满足的最小时就满足取最小值.由双曲线的图像可知当点共线时，满足最小.而即为的最小值，故所求最小值为9.解答题10.解：（1）因为抛物线上任意一点（x,y）的切线斜率为，且切线MA的斜率为，所以A点坐标为，故切线MA的方程为.因为点在切线MA 抛物线C上，于是 由得p=2.（2）设N(x,y),A 切线MA.MB的方程为 由得MA.MB的交点M（）的坐标为 由得当时，A.B重和于远点0，AB重点N为0，坐标满足因此AB中点N的轨迹方程为11.解:(1)设双曲线C的方程为.由题意设解得所以双曲线C的方程为（2）设直线l的方程为，点的坐标满足方程组将代入，得整理得.此方程有两个不等式根，于是，且整
6、理得.由根与系数可知线段的中点坐标满足从而线段的垂直平分线的方程为.此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为.由题设可得.整理将上式代入式，得，整理得.解得或所以k的取值范围是.12.解：由已知得圆M的圆心为M（-1,0），半径;圆N的圆心为N（1,0），半径.设知P的圆心为P（x,y）,半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以.有椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左.右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左定点除外），其方程为。(2)对于曲线C上任意一点，由于，所以R2，当且仅当圆P的圆心为（2,0）时，R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为；若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，
7、可得.若l的倾斜角不为90，则知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q（-4,0），所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得，解得k=。当k=时，将y=x+代入，并整理得，解得.当k=.综上，.13.分析：（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（II）由题意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值.解（I）由题意可设抛物线C的方程为，解得p=2，故抛物线C的方程为
8、。（II）设，直线AB的方程为由消去y，整理得所以解得点M的横坐标为同理可得点N的横坐标为所以令当综上所述，当14.【解析】（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为，即. ， .点在切线上, . 同理， . 综合.得，点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的，直线 的方程为，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得， 当时，取得最小值为 15.解:（1）设直线l方程为，即 ，则原点到直线l的距离.由题意得即ab=，整理得，即，整理，得.两边除以，得解得或，所以或.又因为，则，所以只能取，即双曲线离心率.(2）由于a=4则c=8，由双曲线定义得 在中，由余弦定理，得 平方后与相减，得，所以16.解：（1）由题知（2）C(-2,0)，D(2,0)则可设 由的精品数学高考复习资料精品数学高考复习资料
