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1、限时规范训练二十不等式选讲限时30分钟，实际用时_分值40分，实际得分_解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)1(2017吉林长春调研)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.解：(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集Mx|0x(2)证明：由g(x)16x28x14得1624，解得x，因此Nx|x，故MNx|0x当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)
2、xf(x)x(1x)2.2(2017江南十校联考)设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：|ab|；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由解：(1)证明：设f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则M.所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b2.因为|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.3(2016高考全国卷)f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式已知函数f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|，当xR时，f(x)g(x)3
3、，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，当x时等号成立，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以实数a的取值范围是2，)4(2017高考全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解：(1)f(x)当x2时，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当x时，|x1|x2|x2x，故m的取值范围为.
