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1、冀教版八年级下第 二 十 二 章 四 边 形正方形及其性质22.6.112345AC67B答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接D8CA9101112D13温馨提示：点击进入讲评习题链接 ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O，且，且ACBD，请，请添加一个条件：添加一个条件：_，使得，使得 ABCD为正方形为正方形1ACBD(答案不唯一答案不唯一)【点拨】根根据据题题意意可可知知 ABCD为为菱菱形形，要要使使菱菱形形ABCD为为正正方方形，添加的条件为形，添加的条件为ABAD，ACBD等等2【点拨】【答案】B如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E，F分别在分别在
2、BC，CD上，上，连接连接AE，AF，EF，EAF45，若，若BAE，则，则FEC一定等于一定等于()A2 B902 C45 D903【点拨】在正方形在正方形ABCD中，中，ADAB，BADABCADC90，将将ADF绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90，得得ABG，如图所示，如图所示则则AFAG，DAFBAG.EAF45，BAEDAFBAEBAG45.GAEFAE45.【答案】A4【点拨】【答案】D连连接接AF，根根据据正正方方形形ABCD及及已已知知得得到到ABBCBE，ABC90，根根据据角角平平分分线线的的定定义义和和等等腰腰三三角角形形的的性性质质，求求得得BFE45，再再证证明明AB
3、FEBF，求求得得AFC90，最最后后根根据据直直角角三三角角形形斜斜边边上上的的中中线线等等于于斜斜边边的一半，即可求出的一半，即可求出OF的长度的长度2023常德常德如如图，在正方形图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，E，F分别为分别为AO，DO上的一点，且上的一点，且EF AD，连接，连接AF，DE.若若FAC15，则则AED的度数为的度数为()A80 B90 C105 D1155【点拨】四四边边形形ABCD为为正正方方形形，EFAD，OAOD，OBCOCBOADODA45，EF BC.EF BC，OEF OCB 45，OFE OBC 45.OEFOFE
4、45.AEFDFE135，OEOF.OAOD，AEDF.【答案】C又又EFFE，AEF DFE(SAS)FDECAF15.ADEODAFDE451530.AED180OADADE1804530105.2022重庆重庆B卷卷如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O.E，F分别为分别为AC，BD上一点，且上一点，且OEOF，连接，连接AF，BE，EF.若若AFE25，则则CBE的度数为的度数为()A50 B55 C65 D706【点拨】【答案】C由由正正方方形形的的性性质质可可得得ACBD，OAOBOCOD，易易得得AFO70，利利用用全全等等三三角角形
5、形的的判判定定和和性性质质得得BEOAFO70.从而可求出从而可求出CBE的度数的度数如图，将边长为如图，将边长为1的正方形的正方形ABCD绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转30到正方形到正方形AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是的位置，则阴影部分的面积是_7【点拨】设设B1C1与与CD交交于于点点E，连连接接AE.利利用用作作差差法法求求出出AE一一侧的阴影部分的面积，再利用对称性即可得解侧的阴影部分的面积，再利用对称性即可得解2023绍兴绍兴如如图，在矩形图，在矩形ABCD中，中，O为对角线为对角线BD的的中点，中点，ABD60，动点，动点E在线段在线段OB上，动点上，动点F在线段在线段O
6、D上，点上，点E，F同时从点同时从点O出发，分别向终点出发，分别向终点B，D运运动，且始终保持动，且始终保持OEOF.8点点E关于关于AD，AB的对称点为的对称点为E1，E2；点；点F关于关于BC，CD的的对称点为对称点为F1，F2，在整个过程中，四边形，在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的形状的变化依次是变化依次是()A菱形菱形平行四边形平行四边形矩形矩形平行四边形平行四边形菱形菱形B菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形菱形菱形平行四边形平行四边形C平行四边形平行四边形矩形矩形平行四边形平行四边形菱形菱形平行四边形平行四边形D平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四
7、边形菱形菱形【点拨】如图如图，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABCD，BADABC90.BDCABD60.ADBCBD906030.OEOF，OBOD，DFEB.由题意得由题意得DFDF2，DEDE1，BFBF1，BEBE2，F2DCCDF60，EDAE1DA30.E1DB60.易得易得E1F2E2F1.同理同理F1BD60.DE1BF1.又又E1F2E2F1，四边形四边形E1E2F1F2是平行四边形是平行四边形如图如图，当，当E，F，O三点重合时，三点重合时，易知易知DE1DF2AE1AE2，即，即E1E2E1F2.四边形四边形E1E2F1F2 是菱形是菱形【答案】A如如图图，当当F，
8、E分分别别与与D，B重重合合时时，BE1D，BDF1都都是是等等边边三三角角形形，则则四四边边形形 E1E2F1F2是是菱菱形形在在整整个个过过程程中中，四四边边形形E1E2F1F2形形状状的的变变化化依依次次是是菱菱形形平平行行四四边边形形矩形矩形平行四边形平行四边形菱形，故选菱形，故选A.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，E为为BC上的一点，上的一点，BE1，F为为AB上的一点，上的一点，AF2，P为为AC上一个动点，上一个动点，则则PFPE的最小值为的最小值为_.9【点拨】【点易错】本本题题容容易易错错在在不不会会利利用用正正方方形形的的轴轴对对称称性性，将将两两条条线
9、线段段的的和和转转化化为为一一条条线线段段由由于于E，F是是固固定定的的点点，因因此此可可以以作作点点E或或点点F关关于于AC所所在在直直线线的的对对称称点点，利利用用勾勾股股定定理理求求解解.2022随州随州如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，点中，点E，F分分别在边别在边AB，CD上，且四边形上，且四边形BEDF为正方形为正方形10(1)求证：求证：AECF；【证明】【证明】四边形四边形BEDF为正方形，为正方形，EBDF.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABDC.AECF.(2)已知平行四边形已知平行四边形ABCD的面积为的面积为20，AB5，求，求CF的的长
10、长.【解】【解】四边形四边形BEDF为正方形，为正方形，DEEB，DEAB.平行四边形平行四边形ABCD的面积为的面积为20，AB5，DEEB4.AEABEB541.由由(1)知知AECF，CF1.2023绍兴绍兴如如图，在正方形图，在正方形ABCD中，中，G是对角线是对角线BD上的一点上的一点(与点与点B，D不重合不重合)，GECD，GFBC，E，F分别为垂足，连接分别为垂足，连接EF，AG，并延长，并延长AG交交EF于点于点H.11(1)求证：求证：DAGEGH；【证明】在正方形【证明】在正方形ABCD中，中，ADCD，GECD，ADEGEC90.ADGE.DAGEGH.(2)判断判断AH
11、与与EF是否垂直，并说明理由是否垂直，并说明理由【解】【解】AHEF.理由如下：理由如下：如图，连接如图，连接GC与与EF交于点交于点O.四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，ADCD，ECF90.BD为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，ADGCDG45.又又DGDG，ADCD，ADGCDG(SAS)DAGDCG.GECD，GFBC，ECF90，四边形四边形FCEG为矩形为矩形OEOC.OECOCE.DAGOEC.由由(1)得得DAGEGH，EGHOEC.EGHGEHOECGEHGEC90.GHE90.AHEF.12【点拨】如图，作如图，作EPBC，EQCD.四边形四边形ABCD是正
12、方形，是正方形，BCD90.又又EPMEQC90，四边形四边形PCQE为矩形为矩形PEQ90.PEMMEQ90.FEG是直角三角形是直角三角形，NEFNEQMEQ90.PEMNEQ.AC是是BCD的角平分线，的角平分线，EPCEQC90，EPEQ，四边形，四边形PCQE是正方形是正方形EPMEQN(SAS)SEQNSEPM.四边形四边形EMCN的面积等于正方形的面积等于正方形PCQE的面积的面积【答案】D如图如图，四边形，四边形ABCD是正方形，是正方形，G是是CD边上的一个边上的一个动点动点(点点G与点与点C，D不重合不重合)，以，以CG为一边在正方形为一边在正方形ABCD外作正方形外作正方
13、形CEFG，连接，连接BG，DE.(1)猜想图猜想图中线段中线段BG，线段，线段DE的的长度长度关系关系及所在直线的位置关系，并及所在直线的位置关系，并说明说明理由理由13【解】【解】BGDE，BGDE.理由如下：理由如下：如图如图，延长，延长BG交交DE于点于点H.四边形四边形ABCD和四边形和四边形CEFG都是正方形，都是正方形，BCDC，BCGDCE90，CGCE.BCGDCE.BGDE，12.1CGB90，12，CGBDGH，2DGH90.DHG90.BHDE，即，即BGDE.(2)将图将图中的正方形中的正方形CEFG绕着点绕着点C按顺时针按顺时针(或逆时针或逆时针)方方向旋转任意角度向旋转任意角度，得到如图，得到如图的情形请你通过观的情形请你通过观察、测量等方法判断察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立，并中得到的结论是否仍然成立，并选取图选取图证明你的判断证明你的判断【解解】BGDE，BGDE仍然成立仍然成立证明：如图证明：如图，设，设BG与与DE相交于点相交于点O，DC与与BG相交于点相交于点H.四边形四边形ABCD、四边形四边形CEFG都是正方形都是正方形，BCCD，CGCE，BCDECG90.BCGDCE.BCGDCE.BGDE，CBGCDE.又又BHCDHO，CBGBHC90，CDEDHO90.DOH90.BGDE.
