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1、22.3 22.3 三角形的中位线三角形的中位线第二十二章第二十二章 四边形四边形第第1 1课时课时 三角形三角形的中位线的中位线逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u三角形的中位线性质三角形的中位线性质u三角形中位线在四边形中的应用三角形中位线在四边形中的应用课时导入课时导入1.在在ABC中，中，AD=BD，线段线段CD是是ABC的的中线中线.2.在在ABC中，中，AE=EC，线段线段BE是是ABC的的中线中线.如果连结如果连结DE，那么那么DE是否是是否是ABC的中线？的中线？ADCBE知识点三角形的中位线性质三角形的中位线性质知知1 1
2、讲讲感悟新知感悟新知1什么叫三角形的中位线？什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线.如图：点如图：点 D、E分别是分别是AB、AC边的中点，线段边的中点，线段DE就就是是ABC的中位线。的中位线。一个三角形共有几条中位线？一个三角形共有几条中位线？答：答：三条三条课时导入课时导入思考：思考：三角形的中位线与三角形的三角形的中位线与三角形的 中线有什么区别与联系？中线有什么区别与联系？区别：区别：中位线：中点中位线：中点-中点中点 中线：顶点中线：顶点-中点中点联系：联系：一个三角形有三条中线，三条中位线，它们都一个三角形有三条中线
3、，三条中位线，它们都 在三角形的内部且都是线段在三角形的内部且都是线段.DCBEAF知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1.如图，在如图，在ABC中，画出它的三条中位线中，画出它的三条中位线DE，DF，EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一 起，它们能完全重合吗？你发现三角形的中位线起，它们能完全重合吗？你发现三角形的中位线DE 与与BC具有怎样的位置关系和数量关系？具有怎样的位置关系和数量关系？知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.如图，如图，DE是是ABC的中位线，将的中位线，将ADE以点以点E为中为中 心顺时针旋转心顺时针旋转180，使点，使点A和点
4、和点C重合重合.四边形四边形 DBCF是平行四边形吗？由此发现是平行四边形吗？由此发现DE与与BC的位置关的位置关 系和数量关系与上面的发现是否相同？系和数量关系与上面的发现是否相同？知知1 1讲讲感悟新知感悟新知通过探究，我们发现：通过探究，我们发现：三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半且等于第三边的一半.现在，我们来证明这个结论现在，我们来证明这个结论.已知：如图，已知：如图，D，E分别为分别为ABC的边的边AB，AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，且，且DE=BC.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知证明证明：延长延长DE到点到点F，使，使EF=DE.
5、连接连接CF.在在ADE和和CFE中，中，AE=CE，AED=CEF，DE=FE，ADECFE.AD=CF，A=ECF.ADCF，即，即BDCF.又又BD=AD=CF，四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形.DEBC，且，且DF=BC.DE=DF=BC.知知1 1讲讲归纳感悟新知感悟新知 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半的一半.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 1 已知已知：如如图，在四边形图，在四边形ABCD中，中，AD=BC，P为对为对角线角线BD的中点，的中点，M为为DC的中点，的中点，N为为AB的中点的中点.求证：求证：P
6、MN是等腰三角形是等腰三角形.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知证明证明：在在ABD中，中，N，P分别为分别为AB，BD的中点，的中点，PN=AD.同理同理PM=BC.又又AD=BC，PN=PM.PMN是等腰三角形是等腰三角形.知知1 1讲讲归纳感悟新知感悟新知 证明线段倍分关系的方法：证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑用三角形中位线定理虑用三角形中位线定理知知1 1练练感悟新知感悟新知1
7、.三角形三边的长分別为三角形三边的长分別为5，9，12.求连接各边中求连接各边中点所构成的三角形的周长点所构成的三角形的周长.解：解：略略知知1 1练练感悟新知感悟新知2.如图，如图，EF为为ABC的中位线，的中位线，BD平分平分ABC，交交EF于点于点D，AB=4，BC=6.求求 DF的长的长.解：解：EF为为ABC的中位线，的中位线，EF BC3，EFBC，BD平分平分ABC，EBDDBC，EFBC，EDBDBC，EBDEDB，EDEB AB2，DFEFED321.知知1 1练练感悟新知感悟新知3.如图，如图，CDE为为ABC沿沿AC方向平移得到的，方向平移得到的，延长延长AB，ED相交于
8、点相交于点F.请指出图中有哪些相等请指出图中有哪些相等的线段，有哪些平行的线段的线段，有哪些平行的线段.解：相等的线段有解：相等的线段有ABBFCD，BCDFDE，ACCE.平行的线段有平行的线段有AFCD，ABCD，BFCD，BCDF，BCDE，BCEF.知知1 1练练感悟新知感悟新知4.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别为分别为AB，BC，CD，DA的中点的中点.请猜想四边形请猜想四边形EFGH的形状，并证明自己的猜想的形状，并证明自己的猜想.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：四边形解：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形证明如下：证明如下：如图，连接如图，连
9、接AC，BD.H，E分别是分别是AD，AB的中点，的中点，EH BD，同理可得，同理可得FG BD，EHFG，同理可得，同理可得EFHG，四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形知知1 1练练感悟新知感悟新知5.【中考中考宜昌宜昌】如图，要测定被池塘隔开的如图，要测定被池塘隔开的A，B两两点的距离，可以在点的距离，可以在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC，BC，并，并分别找出它们的中点分别找出它们的中点D，E，连接，连接ED.现测得现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则，则AB()A50 m B48 mC45 m D35 mB知知1 1练练感悟新知感悟新知6.【中考中考梧州
10、梧州】如图，在如图，在ABC中，中，AB3，BC4，AC2，D，E，F分别为分别为AB，BC，AC的中点，连接的中点，连接DF，FE，则四边形，则四边形DBEF的周长的周长是是()A5 B7 C9 D11B知知1 1练练感悟新知感悟新知7.【中考中考遵义遵义】如图，如图，ABC的面积是的面积是12，点，点D，E，F，G分别是分别是BC，AD，BE，CE的中点，的中点，则则AFG的面积是的面积是()A4.5 B5 C5.5 D6A知知1 1练练感悟新知感悟新知8.【中考中考营口营口】如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，E，F分别是分别是BC，AC的中点，以的中点，以AC为斜边作为斜边作RtA
11、DC，若，若CADCAB45，则下列结，则下列结论不正确的是论不正确的是()AECD112.5 BDE平分平分FDCCDEC30 DAB CDC感悟新知感悟新知知识点三角形中位线在四边形中的应用三角形中位线在四边形中的应用2知知2 2讲讲例2 如如图，在图，在 ABCD中，中，E，F分别是分别是AD，BC的中点，的中点，连接连接AF，DF分别交分别交BE，CE于点于点M，N，连接，连接MN.求证：求证：MN BC.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲导引导引：欲欲证证MN BC，只需证明，只需证明MN是是EBC的中位线即可而要证得的中位线即可而要证得M，N分别为分别为BE，CE的中点，则可利用的中点
12、，则可利用E，F分别为分别为AD，BC的中点证四边形的中点证四边形ABFE和四边形和四边形EFCD为平行四边为平行四边形得到形得到感悟新知感悟新知知知2 2讲讲证明证明：如如图，连接图，连接EF.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD BC.E，F分别是分别是AD，BC的中点，的中点，AE AD，BF BC，AE BF.四边形四边形ABFE是平行四边形，是平行四边形，MBME.同理，四边形同理，四边形EFCD是平行四边形，是平行四边形，NCNE.MN是是EBC的中位线的中位线MN BC.知知2 2讲讲归纳感悟新知感悟新知(1)证明两直线平行的常用方法：证明两直线平行的常用方法：利
13、用同平行利用同平行(垂直垂直)于第三条直线；于第三条直线；利用同位角、利用同位角、内错角相等，同旁内角互补；内错角相等，同旁内角互补；利用平行四边形利用平行四边形 的性质；的性质；利用三角形的中位线定理利用三角形的中位线定理知知2 2讲讲归纳感悟新知感悟新知(2)证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的2倍的常用方法：倍的常用方法：利用含利用含30角的直角三角形；角的直角三角形；利用平行四边利用平行四边 形的对角线；形的对角线；利用三角形的中位线定理利用三角形的中位线定理知知2 2练练感悟新知感悟新知1.如图，如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量它们两点被池塘隔开，不能直接测量
14、它们之间的距离之间的距离.测量员在岸边选一点测量员在岸边选一点C，连接，连接AC，BC，并分别找到，并分别找到AC和和BC的中点的中点M，N.由由MN的长度的长度即可知道即可知道A，B两点间的距离两点间的距离.(1)说出上述测量方法中的道理说出上述测量方法中的道理.(2)若测得若测得MN=20m，求，求A，B两两 点间的距离点间的距离.知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：(1)道理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于道理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半第三边的一半(2)在在ABC中，中，M，N分别是分别是AC，BC的中点，且的中点，且MN20 m，A，B两点间的距离为两点间
15、的距离为20240(m)知知2 2练练感悟新知感悟新知2.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，AC与与BD相交于相交于点点E，BD=AC，M，N分别为分别为AD，BC的中点，的中点，MN分分别交别交AC，BD于点于点F，G.求证：求证：EF=EG.知知2 2练练感悟新知感悟新知证明：如图，取证明：如图，取CD的中点为的中点为H，连接，连接MH，HN.M，H分别是分别是AD，DC的中点，的中点，MH AC，MHAC，同理可得同理可得NH BD，NHBD，ACBD，MHNH，HMNHNM，MHAC，HNBD，EFGHMN，EGFHNM，EFGEGF，EFEG.知知2 2练练感悟
16、新知感悟新知3.如如图，已知图，已知E，F，G，H分别为四边形分别为四边形ABCD各边的中点，若各边的中点，若AC10 cm，BD12 cm，则四边形，则四边形EFGH的周长为的周长为()A10 cm B11 cm C12 cm D22 cmD知知2 2练练感悟新知感悟新知4.如如图，已知长方形图，已知长方形ABCD中，中，R，P分别是分别是DC，BC上的点，上的点，E，F分别是分别是AP，RP的中点，当的中点，当P在在BC上从上从B向向C移动而移动而R不动时，下列结论成立不动时，下列结论成立的是的是()A线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大B线段线段EF的长逐渐减小的长逐渐减小C线段线段EF的长不改变的长不改变D线段线段EF的长先增大后减小的长先增大后减小C知知2 2练练感悟新知感悟新知5.如如图，在图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E是是AB的中点，的中点，OE5 cm，则，则AD的长为的长为_cm.10知知2 2练练感悟新知感悟新知6.【中考中考广州广州】如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A90，AB3 ，AD3，点，点M，N分别为线段
