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1、 天天练30圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1(20xx河南天一大联考段考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2xy40与2xy60同时相切的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)25 B(x1)2(y1)25C(x1)2y25 Dx2(y1)25答案：A解析：由题意，圆心在直线2xy10上，将点(a,1)代入可得a1，即圆心为(1,1)，半径为r，圆的标准方程为(x1)2(y1)25，故选A.2(20xx长春二模)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24答案：D解析：设圆(x2)2y24的
2、圆心关于直线yx对称的点的坐标为A(a，b)，则a1，b，A(1，)，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选D.3已知直线ykx3与圆x2y26x4y50相交于M，N两点，若|MN|2，则k的值是()A1或 B1或1C2或 D.或答案：C解析：由已知得圆的标准方程为(x3)2(y2)28，则该圆的圆心为(3,2)，半径为2.设圆心到直线ykx3的距离为d，则22，解得d，即，解得k2或.故选C.4(20xx大连一模)直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦长为()A6 B3C6 D3答案：A解析：假设直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦为AB.圆的半径r，
3、圆心到直线的距离d1，弦长|AB|22236.故选A.5(20xx安徽黄山屯溪一中第二次月考)若曲线x2y26x0(y0)与直线yk(x2)有公共点，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案：C解析：x2y26x0(y0)可化为(x3)2y29(y0)，曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆，它与直线yk(x2)有公共点的充要条件是：圆心(3,0)到直线yk(x2)的距离d3，且k0，3，且k0，解得0r1r22，所以两圆相离，则|PQ|max22.选A.8(20xx福建福州外国语学校适应性考试)已知点A(2,0)，B(2,0)，若圆(x3)2y2r2(r0)上存在点P(不同于点A，B
4、)使得PAPB，则实数r的取值范围是()A(1,5) B1,5C(1,3 D3,5答案：A解析：根据直径所对的圆周角为90，结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x3)2y2r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交而以AB为直径的圆的方程为x2y24，两个圆的圆心距为3，故|r2|3r2，求得1r0)，因为圆M与圆O：x2y232相内切，所以a1a，所以a1，所以所求圆M的方程为(x1)2(y1)21.11(20xx湖南师大附中摸底)已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是_答案：x40和4x3y250解析：由已知条件知圆心(1，2)，半
5、径r5，弦长m8.设弦心距是d，则由勾股定理得r2d22，解得d3.若l的斜率不存在，则直线l的方程为x4，圆心到直线的距离是3，符合题意若l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30，则d3，即9k26k19k29，解得k，则直线l的方程为4x3y250.所以直线l的方程是x40和4x3y250.三、解答题12(20xx新课标全国卷，20)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xm
6、y2.由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率与OB的斜率之积为1，所以OAOB.故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.由于圆M过点P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可得y1y24，x1x24，所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程为xy20，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为，圆M的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为22.
