《2024八年级数学下册第22章四边形22.1平行四边形的性质2平行四边形的对角线性质课件新版冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册第22章四边形22.1平行四边形的性质2平行四边形的对角线性质课件新版冀教版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1 22.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第二十二章第二十二章 四边形四边形第第2 2课时课时 平行四边形的平行四边形的 对角线性质对角线性质逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u平行四边形的性质平行四边形的性质对角线互相对角线互相平分平分u平行四边形的面积平行四边形的面积课时导入课时导入 如果从泽当出发，向南行进，以穿越藏南分水岭遇如果从泽当出发，向南行进，以穿越藏南分水岭遇到的第一个小镇哲古为起点，做一个连线游戏，往西南，到的第一个小镇哲古为起点，做一个连线游戏，往西南，连接洛扎；往东，连接隆子连接洛扎；往东，连接隆子;往东南，
2、连接错那往东南，连接错那.于是我于是我们看到，一个标准的平行四边形清晰地镶嵌在山南南端们看到，一个标准的平行四边形清晰地镶嵌在山南南端.你想了解平行四边形你想了解平行四边形的知识吗？的知识吗？知识点平行四边形的性质平行四边形的性质对角线互相平分对角线互相平分知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1探究探究 如图如图，在，在 ABCD 中，连接中，连接 AC，BD，并设它们相交于点，并设它们相交于点O,OA与与OC，OB与与OD有什么关系？你能证明发现有什么关系？你能证明发现的结论吗的结论吗？我我们猜想，在们猜想，在 ABCD中，中，OA=OC，OB=OD.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知 与证明平行四边
3、形的对边相等、对角相等的方与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想.请你结合图完成证明请你结合图完成证明.已知：如图，已知：如图，在在 ABCD 中中，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O.求证：求证：OA=OC，OB=OD.证明：在证明：在AOB和和COD中，中，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BAO=DOC.又又AOB=COD.AOB COD.OA=OC，OB=OD.知知1 1讲讲归纳感悟新知感悟新知由此我们又得到平行四边形的一个性质：由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形
4、的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分知知1 1讲讲感悟新知感悟新知方法点拨：方法点拨：平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理 1、平行线的性质、全等三、平行线的性质、全等三角形的判定和性质在有关平行四边形的问题中，常角形的判定和性质在有关平行四边形的问题中，常结合在一起综合考查，而利用平行四边形的边角性结合在一起综合考查，而利用平行四边形的边角性质、平行线的性质获得三角形全等的条件是解题的质、平行线的性质获得三角形全等的条件是解题的关键关键.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 1 已知：如图，已知：如图，O为为 ABCD两条对角线的交点，两条对角线的交点，AC=24 mm，BD=38 m
5、m，BC=28 mm.求求AOD的周长的周长.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知解解：在在 ABCD 中中，AC=24 mm，BD=38 mm，又又BC=28cm，AD=BC=28cm.AOD的周长的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).知知1 1讲讲归纳感悟新知感悟新知 在应用平行四边形的性质时，我们应从在应用平行四边形的性质时，我们应从边、角、边、角、对角线对角线这三个方面去考虑，解本例时，我们由这三个方面去考虑，解本例时，我们由“平行平行四边形的对角线互相平分四边形的对角线互相平分”可以得出可以得出“平行四边形被平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，它的两条对角线分成
6、四个小三角形，相邻两个小三角相邻两个小三角形的周长之差等于平行四边形中对应的两邻边之差形的周长之差等于平行四边形中对应的两邻边之差”.知知1 1练练感悟新知感悟新知1.如图，如图，在在 ABCD中，中，AB=5 cm，AC=6 cm，BD=8 cm.求求AOB和和AOD的周长的周长.知知1 1练练感悟新知感悟新知在在 ABCD中，中，AC与与BD互相平分又因为互相平分又因为AC6 cm，BD8 cm，所以，所以OAOC AC3 cm，OBOD BD4 cm.因为因为AB5 cm，且，且324252，即即OA2OB2AB2，所以，所以AOB90，所以，所以AOD90，所以，所以AD 5(cm)所
7、以所以AOB的周长为的周长为ABOAOB53412(cm)，AOD的周长为的周长为OAODAD34512(cm)解：解：知知1 1练练感悟新知感悟新知2.如图，如图，ABCD的周长是的周长是38，对角线对角线AC，BD相交相交于点于点O，AOD和和AOB的周长差是的周长差是5.求求AB的长的长.解解：由由 ABCD的周长是的周长是38，可知可知ABAD 19，由由AOD与与AOB的周长之差是的周长之差是5，可知，可知ADAB5，由，由、联立成方程组，联立成方程组，得得 解解得得 故故AB的长为的长为7.知知1 1练练感悟新知感悟新知3.如图，如图，在在 ABCD中，中，E是是AD的中点，的中点
8、，ABE=EBC，AB=2.求求 ABCD的周长的周长.解解：在在 ABCD中，中，ADBC，ABCD，ADBC.因为因为ADBC，所以，所以AEBEBC.又因为又因为ABEEBC，所以，所以ABEAEB，所以，所以ABAE2.因为因为E是是AD的中点，所以的中点，所以AD2AE4.所以所以 ABCD的周长的周长为为ADBCABCD442212.知知1 1练练感悟新知感悟新知4.【中考中考常州常州】如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，则下列说法一定正确的是，则下列说法一定正确的是()AAOOD BAOOD CAOOC DAOABC知知1 1练练感悟新知感悟新知5.
9、如如图，图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且ACBD16，CD6，则，则ABO的周长是的周长是()A10 B14 C20 D22B感悟新知感悟新知例2知知1 1讲讲 如如图，已知图，已知 ABCD与与 EBFD的顶点的顶点A，E，F，C 在一条直线上，求证：在一条直线上，求证：AECF.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲导引导引：平行四边形平行四边形的性质提供了边的的性质提供了边的平行与平行与相等，相等，角的相等与互补，角的相等与互补，对角线的对角线的平分，当所要证明的结平分，当所要证明的结论中的论中的线段线段在对角线上时，往往利用平行四边形的在对角线上时，往往利用平行
10、四边形的对角线对角线互相平分这一性质因此本例要证对角线上互相平分这一性质因此本例要证对角线上的的AECF，可考虑利用对角线互相平分这，可考虑利用对角线互相平分这一性质一性质，先连接先连接BD交交AC于点于点O，再进行证明，再进行证明感悟新知感悟新知知知1 1讲讲证明证明：如如图，连接图，连接BD交交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)四边形四边形EBFD是平行四边形，是平行四边形，OEOF(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)，OAOEOCOF，即，即AECF(等式的性质等式的性质)知
11、知1 1讲讲归纳感悟新知感悟新知 本例易受全等三角形思维定式的影响欲证的两本例易受全等三角形思维定式的影响欲证的两线段相等且又属于不同的三角形，习惯上就联想到证线段相等且又属于不同的三角形，习惯上就联想到证这两个三角形全等，这样虽然能达到证明的目的，却这两个三角形全等，这样虽然能达到证明的目的，却忽视了平行四边形特有的性质，易走弯路因此在解忽视了平行四边形特有的性质，易走弯路因此在解决平行四边形的有关问题中，应注意运用平行四边形决平行四边形的有关问题中，应注意运用平行四边形的性质的性质知知1 1练练感悟新知感悟新知1.已知：如图，已知：如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O
12、，AEBD，CFBD，垂足分别为，垂足分别为E，F.求证：求证：OE=OF.知知1 1练练感悟新知感悟新知证明：证明：在在 ABCD中，中，OAOC.因为因为AEBD，CFBD，所以，所以AEOCFO90.在在AOE和和COF中，中，所以所以AOECOF.所以所以OEOF.知知1 1练练感悟新知感悟新知2.已知：如图，已知：如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，M是是OA的中点，的中点，N为为OC的中点，的中点，求证：求证：BM=DN，BMDN.知知1 1练练感悟新知感悟新知证明：证明：在在 ABCD中，中，OAOC，OBOD，又因为，又因为M是是OA的中点，的中点，N为
13、为OC的中点，所以的中点，所以OMON.在在MOB和和NOD中，中，所以所以MOBNOD.所以所以BMDN，MBONDO.所以所以BMDN.知知1 1练练感悟新知感悟新知3.已知：如图，已知：如图，E为为 ABCD的边的边AD延长线上一点，延长线上一点，且且AD=DE，EB交交DC于点于点F.求证：求证：DF=FC.知知1 1练练感悟新知感悟新知证明：证明：在在 ABCD中，中，ADBC，ADBC，因为因为AEBC，所以，所以EFBC.因为因为ADBC，ADDE，所以，所以DEBC.在在DEF和和CBF中，中，所以所以DEFCBF.所以所以DFFC.知知1 1练练感悟新知感悟新知4.【中考中考
14、青岛青岛】如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AEBC，垂足为，垂足为E，AB3，AC2，BD4，则，则AE的长为的长为()A.B.C.D.D知知1 1练练感悟新知感悟新知5.【中考中考眉山眉山】如图，如图，EF过过 ABCD对角线的交对角线的交点点O，交，交AD于于E，交，交BC于于F，若，若 ABCD的周长为的周长为18，OE1.5，则四边形，则四边形EFCD的周长为的周长为()A14 B13 C12 D10C知知1 1练练感悟新知感悟新知6.如如图，在图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，AEBD于点于点E，CFBD于点于点F，
15、连接，连接AF，CE，则下列结论：，则下列结论：CFAE；OEOF；DEBF；图中共有四对全等三角形图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1B感悟新知感悟新知知识点平行四边形的面积平行四边形的面积2知知2 2讲讲 在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边，叫做以这条边为底的平行四边形的高这里所说的为底的平行四边形的高这里所说的“底底
16、”是相对高是相对高而言的在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，而言的在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段所以平行四如作平行四边形的高，就是指作垂线段所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身在进行计边形的高，在作图时一般是指垂线段本身在进行计算时，它的意义是距离，即长度算时，它的意义是距离，即长度感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 平行四边形的面积等于它的底和高的积，即平行四边形的面积等于它的底和高的积，即S ABCD ah其中其中a可以是平行四边形的任何一边，可以是平行四边形的任何一边，h必必须是须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图边与其对边的距离，即对应的高，如图(1)要避免要避免学生发生如图学生发生如图(2)的错误为了区别，有时也可以把高记的错误为了区别，有时也可以把高记成成ha、hAB，表明它们所对应的底是，表明它们所对应的底是a或或AB感悟新知感悟新知知知2 2讲讲1.面积公式：面积公式：平行四边形的面积底平行四边形的面积底高高(底为平行四边底为平行四边 形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距
