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1、21.1 21.1 一次函数一次函数第二十一章第二十一章 一次函数一次函数第第1 1课时课时 一次函数一次函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u一次函数的定义一次函数的定义u确定应用问题中的一次函数表达式确定应用问题中的一次函数表达式课时导入课时导入 函数可以用来刻画数景之间的关系，一次函数是一函数可以用来刻画数景之间的关系，一次函数是一种重要的函数种重要的函数.现在，我们来探究一次函数现在，我们来探究一次函数.知识点一次函数的定义一次函数的定义知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 在本节在本节“小刚骑自行车去上学小刚骑自行车去上学”的问题中
2、，小的问题中，小刚家到学校的路程为刚家到学校的路程为3.5 km，小刚骑车的速度为，小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为设小刚距学校的路程为s km,离离 开家的开家的时间为时间为t min.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知一起探究一起探究(1)写出写出s与与t之间的函数关系式，并指出其中的常量与之间的函数关系式，并指出其中的常量与变量变量.(2)写出写出t的取值范围的取值范围.(3)对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点？相同点与不同点？知知1 1讲讲感悟新知感悟新知一般地，解决行程类的问题时，常常借助如下图一般
3、地，解决行程类的问题时，常常借助如下图示来分析示来分析.分析上图，容易看出，分析上图，容易看出，s与与t的函数关系式为的函数关系式为s=3.5-0.2t.其其中，中，3.5，0.2是常量，是常量，s与与t是变量是变量.如果将如果将t作为自变量作为自变量，那么，那么s是是t的函数的函数.因为因为3.5-0.2t0,所以成所以成t17.5.所以所以t的取值范围为的取值范围为0 t 17.5.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1.某某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月每月1.60元元/平方米平方米；有汽车的房主再交车库使用费，有汽车的房主再交车库使用费，每
4、月每月80元元.设有车房主的住房面积为设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为物业管理费与车库使用费的总和为y元，则用元，则用x表示表示y的函数的函数表达式为表达式为_.2.向一个已装有向一个已装有10 dm3水的容器中再注水，注水速度水的容器中再注水，注水速度为为2 dm3/min.容器内的水量容器内的水量y(dm3)与注水时间与注水时间x(min)的函数关系式为的函数关系式为_.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米的方法是，以厘米 为单位量出身高值为单位量出身高值h，减常数，减常数10
5、5,所得差是所得差是G的值的值.用用 h表示表示G的函数表达式为的函数表达式为_.从上面问题中，我们分别得到了函数表达式：从上面问题中，我们分别得到了函数表达式：s=3.5-0.2t，y=1.6x+80，y=2x+10，G=h-105.这些函数表达式的形式有什么共同特点？与同学交这些函数表达式的形式有什么共同特点？与同学交流你的看法流你的看法.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知一般地，我们把形如一般地，我们把形如y=kx+b(k，b为常数，且为常数，且k0)的的函数，叫做函数，叫做一次函数一次函数.对于一次函数；对于一次函数；y=kx+b，当，当b=0时，它就化为时，它就化为y=kx.所以正比例函
6、数所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式是一次函数的特殊形式.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：一次函数一次函数y=kx+b(k0）的结构特征：）的结构特征：（1）k0；（2）自变量）自变量x的次数是的次数是1；（3）_x0007_常数项常数项 b可以是任意实数可以是任意实数.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y2x2；(2)y ；(3)y3x2x(3x2)；(4)x2y1；(5)y .导引：导引：先看函数表达式是否为整式，再通过恒等变形先看函数表达式是否为整式，再通过恒等
7、变形进行化简，然后根据一次函数和正比例函数的进行化简，然后根据一次函数和正比例函数的定义进行判断定义进行判断知知1 1讲讲感悟新知感悟新知解：解：(1)因为因为x的次数是的次数是2，所以，所以y2x2不是一次函数不是一次函数.(2)因为因为y x ，k 0，b ，所以，所以 y 是一次函数，但不是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数(3)因为因为y3x2x(3x2)2x，k2，b0，所以它，所以它 是一次函数，也是正比例函数是一次函数，也是正比例函数知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(4)x2y1，即，即y1x2.因为因为x的次数是的次数是2，所以，所以x2y1不是一次函数不是一次函数(5)因为
8、因为y 中中 不是整式，不符合不是整式，不符合ykxb的形的形 式，所以它不是一次函数式，所以它不是一次函数.知知1 1讲讲归纳感悟新知感悟新知 判断函数是否为一次函数的方法：判断函数是否为一次函数的方法：先看函数表达先看函数表达式是否是整式，再将函数表达式进行恒等变形，然后式是否是整式，再将函数表达式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数表达式看它是否符合一次函数表达式ykxb的特征：的特征：(1)k0；(2)自变量自变量x的次数为的次数为1；(3)常数项常数项b可以为任可以为任意实数意实数.知知1 1练练感悟新知感悟新知1.在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次在下列函数中，哪些是一次函
9、数？请指出一次函数中的函数中的k和和b的值的值.(1)y=2-x;(2)(3)s=8+0.03t;(4)(5)(6)解：解：(1)(3)(4)(5)是一次函数是一次函数(1)中中k1，b2；(3)中的中的k0.03，b8；(4)中的中的k ，b0；(5)中的中的k ，b3.知知1 1练练感悟新知感悟新知2.在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的数中的k和和b的值的值.解：解：(1)(2)(4)是一次函数是一次函数(1)中的中的k1，b ；(2)中的中的k2，b0；(4)中的中的k0.5，b .知知1 1练练感悟新知感悟新知3.下列函数中，下列
10、函数中，y是是x的一次函数的是的一次函数的是()Ayx22x ByCyx Dy 14.下列下列函数：函数：y2x1；yx；y ；yx2中，一次函数的个数是中，一次函数的个数是()A1 B2 C3 D4CB知知1 1练练感悟新知感悟新知5.已知已知y(m3)x|m|21是是y关于关于x的一次函数，则的一次函数，则m的值是的值是()A3 B3 C3 D26.若若3y4与与2x5成正比例，则成正比例，则y是是x的的()A正比例函数正比例函数 B一次函数一次函数C没有函数关系没有函数关系 D以上均不正确以上均不正确AB知知1 1练练感悟新知感悟新知7.下列说法正确的是下列说法正确的是()A正比例函数是
11、一次函数正比例函数是一次函数B一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数C对于变量对于变量x与与y，y是是x的函数，的函数，x不是不是y的函数的函数D正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数比例函数A感悟新知感悟新知例2知知1 1讲讲 已知关于已知关于x的函数的函数y(2m1)x13m，当，当m满足满足什么条件时，什么条件时，(1)这个函数是正比例函数？这个函数是正比例函数？(2)这个函数为一次函数？这个函数为一次函数？导引：导引：根据正比例函数和一次函数的定义求解即可根据正比例函数和一次函数的定义求解即可感悟新知感悟新知知知1 1讲讲解：解：(1
12、)函数函数y(2m1)x13m是正比例函数，是正比例函数，13m0，2m10，m .当当m 时，时，这个函数是正比例函数这个函数是正比例函数(2)函数函数y(2m1)x13m是一次函数，是一次函数，2m10，解得，解得m .当当m 时，这个函数为一次函数时，这个函数为一次函数.知知1 1讲讲归纳感悟新知感悟新知 一次函数一次函数ykxb中中k、b为常数，为常数，k0，自变量，自变量的次数为的次数为1.当当b0时，一次函数时，一次函数ykxb就化为正比就化为正比例函数例函数ykx.知知1 1练练感悟新知感悟新知1.已知已知一次函数一次函数y=-2x+3.(1)当当x为何值时，为何值时，y=0？(
13、2)当当y为何值时，为何值时，x=0？解：解：(1)对于一次函数对于一次函数y2x3，令，令y0，即，即2x30，解得，解得x .所以当所以当x 时，时，y0.(2)将将x0代入代入y2x3中，得中，得y2033.所以当所以当y3时，时，x0.感悟新知感悟新知知识点确定应用问题中的一次函数表达式确定应用问题中的一次函数表达式2知知2 2讲讲 当当“条件条件”中明确是一次函数关系时，可利用关中明确是一次函数关系时，可利用关系式系式y=kx+b求解，依据已知求得求解，依据已知求得k、b的值就可以了；的值就可以了；当当“条件条件”中未明确是一次函数关系时中未明确是一次函数关系时(一般情况是一般情况是
14、实际应用题实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系量关系(类似列方程解应用题类似列方程解应用题)，再整理成，再整理成y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0)的形式的形式.注意：注意：在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应标注自变量的取值范围标注自变量的取值范围感悟新知感悟新知知知2 2讲讲例 3 如图所示，如图所示，ABC是边长为是边长为x的等边三角形的等边三角形.(1)求求BC边上的高边上的高h与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.h是是x的一的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的次函数吗？如果是
15、一次函数，请指出相应的k与与b的值的值.(2)当当h=时，求时，求x的值的值.(3)求求ABC的面积的面积S与与x之间的函数之间的函数关系式关系式.S是是x的一次函数吗？的一次函数吗？感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解：解：(1)因为因为BC边上的高边上的高AD也是也是BC边上的中线，所以边上的中线，所以 BD=.在在RtABD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 即即 所以所以h是是x的一次函数，且的一次函数，且 .感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(2)当当 时，有时，有 .解得解得x=2.(3)因为因为 即即 所以所以S不是不是x的一次函数的一次函数.知知2 2练练感悟新知感悟新知1.已知两条
16、平行线已知两条平行线l1，l2之间的距离为之间的距离为3 cm，点，点A在在l1上，上，点点B，C在在l2上，上，BC=x.求求ABC的面积的面积S与与x的函数关的函数关系式，并判断这个函数是不是一次函数系式，并判断这个函数是不是一次函数.解：解：S BC3 x，这个函数是一次函数，这个函数是一次函数知知2 2练练感悟新知感悟新知2.一个正方形的边长为一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长均减少，它的各边边长均减少x cm后，得到的新正方形的周长为后，得到的新正方形的周长为y cm，y与与x之间之间的函数表达式是的函数表达式是()Ay124x By4x12Cy12x D以上都不对以上都不对A知知2 2练练感悟新知感悟新知3.如图，图像表示的一次函数表达式为如图，图像表示的一次函数表达式为()Ayx5 Byx5Cyx5 Dyx5D课堂小结课堂小结一次函数一次函数正比例函数与一次函数的关系正比例函数与一次函数的关系正比例函数是一正比例函数是一次次函数的特例，一次函数包括正比函数的特例，一次函数包括正比例函例函数数，用图形表示它们之，用图形表示它们之间的关系如图所示间的关系如图所示：一次一
