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1、中考-教育总结学习复习计划专题圆切线证明中考复习专题-圆的切线的判断与性质知识考点：1、掌握切线的判断及其性质的综合运用，在波及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判断常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵巧运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的心里。精典例题：一、若直线l过O上某一点A，证明l是O的切线，只要连OA，证明OAl就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延伸线于F.求证：EF与O相切.例2如图，AD是BAC的均分线，P为BC延
2、伸线上一点，且PA=PD.求证：PA与O相切.例3如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M求证：DM与O相切.例4如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，且CAB=300，BD=OB，D在AB的延伸线上.求证：DC是O的切线例5如图，AB是O的直径，CDAB，且OA2=ODOP.求证：PC是O的切线.例6如图，ABCD是正方形，G是BC延伸线上一点，AG交BD于E，交CD于F.求证：CE与CFG的外接圆相切.二、若直线l与O没有已知的公共点，又要证明l是O的切线，只要作OAl，A为垂足，证明OA是O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例7如图，AB=AC，D为BC中点，D
3、与AB切于E点.求证：AC与D相切.例8已知：如图，AC，BD与O切于A、B，且ACBD，若COD=900.求证：CD是O的切线.习题练习例1如图，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上两点，而且OC=OD，求证：AC=BD例2已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC?交于点E，求证：DEC为等腰三角形例3如图，AB是O的直径，弦AC与AB成30角，CD与O切于C，交AB?的延伸线于D，求证：AC=CD例4如图20-12，BC为O的直径，ADBC，垂足为?D，ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE例5如图，AB是O的直径，以OA为直径的O1与O2的弦订交
4、于D，DEOC，垂足为E1）求证：AD=DC（2）求证：DE是O1的切线例6如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，A=281）求ACM的度数（2）在MN上能否存在一点D，使ABCD=ACBC，说明原因例7如图，在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，O的半径为31）若圆心O与C重合时，O与AB有如何的地点关系？2）若点O沿CA挪动，当OC等于多少时，O与AB相切？如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的均分线AD与0交于点D，与BC交于点E，延伸BD，与AC的延伸线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G(1)判断0G与CD的地点关系，写出你的结论并证明；(2)求
5、证：AE=BF；（3）若OGDE3(22)，求O的面积。（ 12、如图，割线ABC与O订交于B、C两点，D为O上一点，E为交BC于F，DE交AC于G，ADGAGD。1）求证：AD是O的切线；A（2）假如AB2，AD4，EG2，求O的半径。13、如图，在ABC中，ABC900，O是AB上一点，以O为圆的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD2，AE1，求SBCD。FCGDBC的中点，OEEOB心，OB为半径1如图，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12。以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延伸线于点E。求证：直线EF是O的切线；(2)求CF:CE的值。A2
6、如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的均分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延伸线于点FE，OE交DGAC3AFAD于点F求证：DE是O的切线；若，求的值。AB5DFEBOC3如图，RtABC中，ABC90AB为直径作O交AC边于点D，EBC的中点，连结，以是边EDEC(第22题图)D（1）求证：直线DE是O的切线；F（2）连结OC交DE于点F，若OFCF，求tanACO的值ACB4如图，点O在APB的均分线上，O与PA相切于点CO(1)求证：直线PB与O相切；DFEPO的延伸线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长已知：如图，在RtABC中，C90o，点O在AB上，以O为圆心，
7、OA长为半径的圆与AC，ABABO分别交于点D，E，且CBDA（1）判断直线BD与eO的地点关系，并证明你的结论；C（2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的长解：（1）D（ 2）如图18，四边形ABCD内接于eO，BD是eO的直径，AECD，垂足为E，DABBDE均分（1）求证：AE是eO的切线；OE（2）若DBC30o，DE1cm，求BD的长AE如下图，ABC是直角三角形，ABC90o，以AB为直径的DD是BC边的eO交AC于点E，点中点，连结DEABOC（1）求证：DE与eO相切；（2）若eO的半径为3，DE3，求AEOE图1824、如图，AB是O的直径，BAC=30，M是OA上一点，过
8、BDCM作AB的垂线交AC于点N，交BC线于点E，直线CF交EN于点F，且ECF=E.（第24题）（1）证明CF是O的切线；（2）设O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.【例1】如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交D点，DEDC，作EFAC于F点，交AD于M点。（1）求证：BC是O的切线；的延伸BC于（2）EMFM。证明：【例2】如图，ABC中，ABAC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是O的切线。【例3】如图，已知AB是O的直径，BC为O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OAr。（1）求证：CD是O的切线；（2）求ADOC的值
9、；（3）若ADOC9r，求CD的长。2探究与创新：【问题一】如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延伸线于G，GA8。（1）求G的余弦值；（2）求AE的长。【问题二】如图，已知ABC中，ACBC，CAB（定值），O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。（1）求POQ；（2）设D是CA延伸线上的一个动点，DE与O相切于点M，点E在CB的延伸线上，试判断DOE的大小能否保持不变，并说明原因。圆的切线证明及线段长求解在在中考取的常有题型1、已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为P半径的O与AD，B
10、D分别交于点EFA、点，且DBAE2MD31AD?EFCOBOCC例1图例2图1AG2?3BOFADE例3图?BCC问题一图QBONE问题二图ABE=DBC（1）判断直线BE与O的地点关系，并证明你的结论；AED3（2）若sin，CD2，求O的半径OABE3F2、已知：如图，O的半径OC垂直弦AB于点H，连结BC，过点，过点C作CDBA交EAA作弦AEBC延伸线于点D，延伸CO交AE于点FBC（1）求证：CD为O的切线；CB（2）若BC5，AB8，求OF的长HOF3、如图，ABC是等腰三角形，ABAC，以AC为EDACF直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延伸线与AC的延伸线交于点
