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1、第第1章直角三角形章直角三角形全章整合与提升全章整合与提升1在在直直角角三三角角形形中中，两两个个锐锐角角的的度度数数比比为为23，则则较较小小锐锐角角的度数为的度数为()A20 B32 C36 D72返回C返回2如如图图，在在RtABC中中，ACB90，如如果果CD，CM分分别别是是斜边上的高和中线，那么下列结论不一定成立的是斜边上的高和中线，那么下列结论不一定成立的是()AACMBCD BACDBCACDBCM DACDMCDD3某某地地铁铁站站入入口口的的双双翼翼闸闸门门的的示示意意图图如如图图所所示示，双双翼翼边边缘缘的的端端点点A与与B之之间间的的距距离离为为12 cm，双双翼翼的的
2、边边缘缘ACBD62 cm，且且与与闸闸机机箱箱侧侧立立面面夹夹角角ACPBDQ30.求求当当双双翼翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度解：如图，过点解：如图，过点A作作AECP于点于点E，过点，过点B作作BFDQ于点于点F.在在RtACE中，中，ACE30，AE 6231(cm)，同理可得，同理可得，BF31 cm，又又双翼边缘的端点双翼边缘的端点A与与B之间的距离为之间的距离为12 cm，31123174(cm)，即当双翼收起时，可以通过闸机即当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为的物体的最大宽度为74 cm.返回4如如图图，在在ABC中中，AB
3、AC，CDAB于于点点D，若若AB10，CD6，求，求BC的长的长返回5如如图图，在在ABC中中，AB5，BC6，AD为为边边BC上上的的中中线，且线，且AD4，过点，过点D作作DEAC于点于点E.(1)求证：求证：ADBC；证明：证明：BC6，AD为边为边BC上的中线，上的中线，BD BC3.在在ABD中，中，BD2AD232422552AB2，ABD是直角三角形是直角三角形ADB90，即，即ADBC.5如如图图，在在ABC中中，AB5，BC6，AD为为边边BC上上的的中中线，且线，且AD4，过点，过点D作作DEAC于点于点E.(2)求求DE的长的长返回6如图，如图，AB90，E是是AB上的
4、一点，上的一点，且且ADBE，12.求证：求证：RtADERtBEC.证明：证明：12，DECE.AB90，ADE和和BEC都是直角三角形都是直角三角形在在RtADE和和RtBEC中，中，RtADERtBEC(HL)返回7如如图图，BD平平分分ABC交交AC于于点点D，DEAB于于点点E，DFBC于点于点F，AB6，若，若SABD12，求，求DF的长的长解：解：SABD ABDE12，AB6，DE4.BD平分平分ABC，DEAB，DFBC，DFDE4.返回8求求证证：锐锐角角三三角角形形两两条条角角平平分分线线的的交交点点一一定定在在第第三三条条角角平分线上平分线上解：已知：解：已知：ABC的
5、角平分线的角平分线AD，BE相交于点相交于点P.求证：点求证：点P在在C的平分线上的平分线上证明：如图，过点证明：如图，过点P作作PMAB，PNBC，PQAC，垂足分别为垂足分别为M，N，Q.点点P在在BAC的平分线上，的平分线上，PMPQ，同理可得，同理可得PMPN，PNPQ.PNBC，PQAC，点点P在在C的平分线上的平分线上返回返回9如如图图，已已知知在在RtABC中中，ACB90，请请利利用用直直角角三三角角形形全全等等的的判判定定方方法法HL，求求作作RtDEF，使使RtDEFRtABC.(不写作法，保留作图痕迹不写作法，保留作图痕迹)解：如图解：如图10如如图图，在在RtABC中中
6、，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，动动点点P从点从点B出发沿射线出发沿射线BC以以2 cm/s的速度运动，设运动的速度运动，设运动的时间为的时间为t s，当，当ABP为直角三角形时，求为直角三角形时，求t的值的值解：解：ACB90，AB5 cm，AC3 cm，BC4 cm.当当APB为直角时，点为直角时，点P与点与点C重合，重合，BPBC4 cm，t422.当当BAP为为直直角角时时，易易得得BP2 t cm，则则CP(2t4)cm，在，在RtACP中，中，AP2AC2CP232(2t4)2，在在RtBAP中，中，AB2AP2BP2，5232(2t4)2(2t)2，返回11如如图图，在
7、在四四边边形形ABCD中中，已已知知ABAD8，A60，ADC150，四边形，四边形ABCD的周长为的周长为32.(1)连接连接BD，试判断，试判断ABD的形状；的形状；解：解：(1)ABAD8，A60，ABD是等边三角形是等边三角形11如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，已已知知ABAD8，A60，ADC150，四边形，四边形ABCD的周长为的周长为32.(2)求求BC的长的长由由(1)知知ABD是等边三角形，是等边三角形，ADB60，BDAB8，BDC1506090.设设BCx.四边形四边形ABCD的周长为的周长为32，CD3288x16x.在在RtBDC中，中，BC2CD2BD2，即
8、，即x2(16x)282，解得解得x10，BC10.返回返回返回13如如图图，正正方方形形网网格格中中每每个个小小正正方方形形的的边边长长均均为为1，试试回回答答下下列问题：列问题：(1)求线段求线段AD的长度；的长度；(2)试求试求BCD的度数的度数返回连接连接BD，根据题意，得，根据题意，得DC212225，BC2224220，BD2324225，52025，即，即DC2BC2BD2，BCD是直角三角形，是直角三角形，BCD90.返回14如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，A60，BD90，AB2，CD1，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积解：如图，延长解：如图，延长AD，BC交于点交于点E.B90，A60，E906030.在在RtABE和和RtCDE中，中，AB2，CD1，AE2AB224，CE2CD212，返回15下列各组数是勾股数的是下列各组数是勾股数的是()A12，15，18 C12，16，20 D1.5，2，2.5C返回【点点拨拨】本本题题的的易易错错点点是是忽忽略略勾勾股股数数必必须须是是正正整整数数的的限限制条件制条件16直直角角三三角角形形的的两两边边长长分分别别为为6，8，则则斜斜边边上上的的中中线线的的长长为为_4或或5返回
