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1、直角三角形的性质和判定一、选择题一、选择题(每题每题4分，共分，共32分分)1.(母题：教材母题：教材P16习题习题T2)以下列长度的三条线段为边，能组以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是成直角三角形的是()A.2，3，4C.6，8，10D.5，12，12C【点拨】先分别求出较小两边的平方和与最长边的平方，再判断先分别求出较小两边的平方和与最长边的平方，再判断其是否相等即可其是否相等即可.2.若若ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足(ab)(a2b2c2)0，则，则ABC是是()A.等腰三角形等腰三角形B.直角三角形直角三角形C.等边三角形等边三角形D.等腰三角形或直角三角形等腰
2、三角形或直角三角形D【点拨】(ab)(a2b2c2)0，ab0或或a2b2c20，即即ab或或a2b2c2.ABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形.3.2023湖南师大附中期中湖南师大附中期中如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，点，点D为边为边AB的中点，的中点，AC3，BC4，则，则CD的长为的长为()A.3B.2.5C.4D.2.4(第第3题题)B【点拨】先由勾股定理求出先由勾股定理求出AB的长，再由直角三角形斜边上的的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得中线等于斜边的一半即可求得CD的长的长.(第第3题题)4.如图，将一根长如图，将一根长13cm
3、的筷子置于底面直径为的筷子置于底面直径为6cm，高为，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为至少为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm(第第4题题)C【点拨】由勾股定理可求出筷子伸进杯子里的部分最长为由勾股定理可求出筷子伸进杯子里的部分最长为10cm，露在外面的长度露在外面的长度h至少为至少为3cm.(第第4题题)5.2023娄底三中期中娄底三中期中如图，在如图，在ABC中，中，C90，ABC60，BD平分平分ABC，若，若AD6，则，则CD等于等于()A.3B.4C.5D.6(第第5题题)A【点拨】由由C90，ABC60，可
4、以得到，可以得到A30，由，由BD平平分分ABC，可以推出，可以推出CBDABD30，BDAD6，再，再根据根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.(第第5题题)6.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边，现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，则重合，则CD的长为的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm(第第6题题)A【点拨】由折叠的性质知由折叠的性质知CDDE，AEAC6cm，AEDACD90.BED90.设
5、设CDxcm，则，则DExcm，BD(8x)cm.在在RtABC中，中，AC6cm，BC8cm，AB10cm，BEABAE4cm.根据勾股定理得根据勾股定理得DE2BE2BD2，即即x242(8x)2，解得解得x3，CD3cm.(第第6题题)7.2023山西实验中学月考山西实验中学月考如图是边长为如图是边长为1的的33的正方形网的正方形网格，已知格，已知ABC的三个顶点均在正方形格点上，则的三个顶点均在正方形格点上，则BC边上边上的高是的高是()(第第7题题)A【点拨】(第第7题题)8.新考法新考法规律研究法规律研究法有一个面积为有一个面积为1的正方形，经过一次的正方形，经过一次“生长生长”后
6、，在它的左、右肩上各生出一个小正方形，其中三后，在它的左、右肩上各生出一个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长生长”后，变成了如图所示的图形后，变成了如图所示的图形.如果继续如果继续“生长生长”下去，它将变下去，它将变得得“枝繁叶茂枝繁叶茂”.请你算出请你算出“生长生长”了了2024次后形成的图形中所次后形成的图形中所有的正方形的面积和是有的正方形的面积和是(D)A.2022B.2023C.2024D.2025(第第8题题)D二、填空题二、填空题(每题每题4分，共分，共20分分)9.新视角新视角结论开发题结论开发题请你任
7、意写出两组勾股数：请你任意写出两组勾股数：3，4，5和和6，8，10(答案不唯一答案不唯一).3，4，56，8，10(答案不唯一答案不唯一)5【点拨】【点拨】如图，过点如图，过点D作作DFBC于点于点F，BFD90.由题意得由题意得BD平分平分ABC，ABDFBD.又又ABFD90，BDBD，ABDFBD.ADDF.根据勾股定理得根据勾股定理得BC2AB2AC282152289，BC17.12.2023东营东营一艘船由一艘船由A港沿北偏东港沿北偏东60方向航行方向航行30km至至B港，然后再沿北偏西港，然后再沿北偏西30方向航行方向航行40km至至C港，则港，则A，C两两港之间的距离为港之间的
8、距离为50km.50【点拨】如图，如图，由题意得由题意得DAB60，FBC30，ADEF，DABABE60.ABC180ABEFBC90.在在RtABC中，中，AB30km，BC40km，即即A，C两港之间的距离为两港之间的距离为50km.13.如图，圆柱底面的周长为如图，圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为，圆柱高为4dm，在圆柱，在圆柱的侧面上，过点的侧面上，过点A和点和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为的长度最小为10dm.10dm【点拨】如图，把圆柱的侧面展开，得到长方形，则这圈金属丝如图，把圆柱的侧面展开，得到长方形，则这圈金属丝的长度最小为的长度最
9、小为2AC的长度的长度.圆柱底面的周长为圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为，圆柱高为4dm，AB4dm，BCBC3dm，AC2423225，AC5dm，这圈金属丝的长度最小为这圈金属丝的长度最小为2AC10dm.三、解答题三、解答题(共共48分分)14.(8分分)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABBC2，CD3，DA1，且，且B90，求，求DAB的度数的度数.【解】如图，连接【解】如图，连接AC.B90，ABBC2，AC2AB2BC28，BAC45.又又CD3，DA1，AC2DA2819，CD29.AC2DA2CD2.ACD是直角三角形，且是直角三角形，且CAD90.DAB4590
10、135.15.(10分分)如图，在如图，在ABC中，中，AB13，BC10，BC边上的中边上的中线线AD12.求：求：(1)AC的长度；的长度；【解】【解】AD是是BC边上的中线，边上的中线，BC10，BDCD5.52122132，BD2AD2AB2.ADB90.ADC90.AC2AD2CD2169.AC13.(2)ABC的面积的面积.16.(10分分)情境题情境题生活应用生活应用为弘扬劳动精神，让同学们在实为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如尊重劳
11、动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地图所示的四边形土地ABCD.经测量，经测量，B90，AB3m，BC4m，CD13m，DA12m，请计算该四边形土，请计算该四边形土地的面积地的面积.【解】如图，连接【解】如图，连接AC.B90，在在RtABC中，中，AB2BC2AC2，AC2AD252122169，CD2132169，AC2AD2CD2.ACD是直角三角形，且是直角三角形，且CAD90.答：该四边形土地的面积为答：该四边形土地的面积为36m2.17.(10分分)2023湘南实验中学模拟湘南实验中学模拟如图，在四边形如图，在四边形ACDE中，中，C90，D90，ACB
12、Da，BCDEb，ABc.(1)求证：求证：ABE90；(2)试利用该图形证明勾股定理试利用该图形证明勾股定理.18.(10分分)新考法新考法条件变式法条件变式法如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AB10cm，AC6cm，动点，动点P从点从点B出发沿射线出发沿射线BC以以2cm/s的速度运动，设运动的时间为的速度运动，设运动的时间为ts.【解】在【解】在RtABC中，中，BC2AB2AC21026264，BC8cm.【解】【解】由题意知由题意知BP2tcm，(1)求求BC边的长；边的长；(2)当当ABP为直角三角形时，求为直角三角形时，求t的值；的值；.如答图如答图，当，当APB为直角时，点为直角时，点P与点与点C重合，重合，BPBC8cm，t4；(3)当当ABP为等腰三角形时，求为等腰三角形时，求t的值的值.【解】【解】.如答图如答图，当，当ABBP时，时，BP10cm，t5；.如答图如答图，当，当ABAP时，时，BP2BC16cm，t8；.如答图如答图，当，当BPAP时，时，APBP2tcm，CP2t8cm，AC6cm，在在RtACP中，中，AP2AC2CP2，
