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1、第14课时 函数的概念和图象一、【教学目标】1了解常量与变量的意义；2了解函数的概念及三种表示法；3掌握简单函数及简单实际问题中的函数的自变量的取值范围；4掌握已知函数关系式中一个变量求另一变量的值；5掌握用函数图象描述事物的变化规律；6掌握从函数图象上获取数据和信息. 二、【重点难点】重点：1函数自变量的取值范围；2用函数图象描述事物的变化规律；3从函数图象上获取数据和信息.难点：用函数图象描述事物的变化规律.三、【主要考点】（一）、函数的相关概念1常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值变化的量叫做变量.2函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
2、确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那就说x是自变量，y是x的函数.（二）、函数的表示函数的表示法有解析法、列表法、图象法.（三）、函数自变量的取值范围表达式取值范围整式型y=kx+b或y=ax2+bx+c全体实数分式型y=分母不为0，即x0二次根式型y=被开方数大于或等于0，即x0分式+二次根式型y=被开方数大于或等于0，分母不等于零，即x0，且a0y=被开方数大于或等于0，分母不等于零，即x0（四）、画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线.四、【经典题型】【14-1A】在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx=1解：由，得，故答案为C.温馨提示：当函数的解析式
3、为分式时，应使分母不等于0. 【14-2A】（2014娄底）函数 y=中自变量x的取值范围为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 解：由，得x2，故答案为B.温馨提示：当函数的解析式为二次根式时，二次根式的被开方数应为非负数. 【14-3A】在函数中，自变量x的取值范围是( )Ax2且x1 Bx2且x1 Cx1 Dx2 解：由，得x2且x1，故答案为A.温馨提示：当函数的解析式为二次根式与分式的复合型时，应满足二次根式和分式都有意义，即二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0，可借助数轴找出两者的公共部分即为其自变量的取值范围. 【14-4A】夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处
4、安排一名清洁工对一个无水的游泳池实行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即实行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） A B C D解：根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；蓄了少量水后关闭进水管并立即实行清洗的一段时间内，水量是不变的（反应在图象上应该与x轴平行）；再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池
5、内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多观察所给图象，只有选项C符合，故选C.温馨提示：关键是能够根据叙述来分析变化过程. 【14-5A】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图14-5描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）A小明看报用时8分钟B公共阅报栏距小明家200米C小明离家最远的距离为400米 D小明从出发到回家共用时16分钟解：小明看报用时84=4分钟，本选项错误；B.公共阅报
6、栏距小明家200米，本选项准确；C.据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本选项准确；D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本选项准确.故选A.温馨提示：利用函数的图象解决实际问题，要准确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程. 五、【点击教材】【14-6A】（八下P116）要制作一个如图14-6所示的等腰三角形ABC，已知它的周长为40cm，设底边BC的长为y(cm)，腰AB的长为x(cm). （1）用含x的代数式表示底边长y，并指出其中的常量与变量，自变量与因变量，以及自变量的取值范围；（2）当x=15时，求底边BC的长.解：由题意得2x+y=40，y=4
7、0-2x，其中常量是40和2，变量是x和y，由得自变量x的取值范围是10x20.【14-7B】（八下P116）甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程s(m)与时间t(s)的函数关系如图14-7所示，回答下列问题：(1)这次比赛的赛程是多少？(2)甲、乙二人谁先到达终点？(3)求乙在这次比赛中的平均速度.解：（1） 由图可知，这次比赛的赛程是110m；（2）由图可知，甲用时13秒，乙用时14秒，故甲先到达终点；（3）乙的平均速度为：(m/s).六、【链接中考】【14-8B】（2015黔南州）函数的自变量x的取值范围是（） A x3 B x4 C x3且x4 D x3或x4解：要使函数有意义，则，所以x
8、3，故选：A【14-9B】（2015广安）如图14-9，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）Ay=x+2BC D解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x20，即x2，故正确；D、y=，x+20，即x2，故错误；故选C.【14-10B】（2015广安）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A 5B 6C 7D 8解：x0时，y=2x+1，当x=2时，y=22+1=5故选：A【14-11B】（2015黔西南州）如图14-11，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点
9、A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（） ABCD解：运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；y=SCPO=CPCO=x2x=x2（0x3）故选：C【14-12B】（2015娄底）如图14-12，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（） ABCD解：开始一段的弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入空气的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直
10、到全部进入空气，读数再次保持不变.因此，在这一个过程中，弹簧秤的读数的变化情况是保持不变逐渐增大保持不变.故选：A温馨提示：解这类函数图象描述事物的变化规律的问题，关键是正确分析事物的变化过程，理解函数图象的横、纵坐标的含义，同时要注意函数自变量的取值范围.七、【课时检测】（一）、选择题: （时量：8分钟，满分：24分，每小题3分）【14-13A】一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）Ay=10x+30 By=40x Cy=10+30x Dy=20x【14-14A】（2015内江）函数中自变量x的取值范围是（）Ax
11、2 Bx2且x1 Cx2且x1 Dx1【14-15A】如图14-15，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（） A B C D【14-16A】如图14-16，图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【14-17A】（2015十堰）如图14-17，一只蚂蚁从O点出发，
12、沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）ABCD【14-18A】（2015巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）ABCD【14-19A】园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图14-19，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米 B50平方米C80平方米 D100平方米【14-20A】汽车以60千米/时的速
13、度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（） A B C D（二）、填空题: （时量：12分钟，满分：18分，每小题3分） 【14-21A】（2015哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是 【14-22A】（2015酒泉）在函数中，自变量x的取值范围是 【14-23B】（2015绥化）在函数中，自变量x的取值范围是 【14-24B】（2014泸州）使函数有意义的自变量x的取值范围是 【14-25B】（2015湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图14-25所示，则小明的骑车速度是_0.2千米/分钟【14-26B】如图14-26，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积是_
