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1、二桥中学八年级(下)数学培优班教学案(16) 反比例函数与四边形姓名 班级 培优 班1. 如图,已知在平面直角坐标系xoy中,点A(-4,0),B(4,0)点P为第一象限内的一动点,连PA,PB.(1) 若PB=2,PBA=60,求点P的坐标;(2) 在y轴负半轴上有一点C(0,-4),连AC、BC、PC,当APB=90,求证:PC平分APB;(3) 当点P在第一象限内运动时,且PBA90时,分别以PA、PB为边向外作正方形PAEF、PBGH,再分别过E、G作x轴的垂线,垂足分别为M、N,以下两个结论:EM+GN的值不变;EM-GN的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪个结论正确,
2、证明正确的结论并求出其值.2. 已知边长为1的正方形ABCD放在如图所示的平面直角坐标系xoy中,G为CD边上一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形CGEF,连接DE交BG的延长线于H.(1) 求证BCGDCE;(2) 试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?求此时点G的坐标;(3) 点P为x轴负半轴上一动点,过P作PQAP与FC的延长线交于点Q,连接AQ,下列两个结论:,下列两个结论:为定值;为定值.哪一个是正确的,并证明你的选择. 3. 如图1,点E是直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点,且OE=4.(1) 求E点坐标及k的值;(2) 若EMy轴于M
3、,ENx轴于N,P、R是ON、EN上的点,PN=ON,ER=RN,试判断PMR的形状并证明你的结论;(3) 将直线y=x向上平移两个单位长度后交x轴于点A,问:反比例函数y=(x0)、y=-(x0)的图象及y轴的负半轴上是否依次存在一点B、C、D使四边形ABCD为正方形?若存在,请画出草图,求出此正方形的边长;若不存在,请说明理由. 4. 如图,直线y=-x+b(b0)分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y=-于点D,过D作DCy轴于点C,作DEx轴于点E,连接OD.(1) 求AD-BD的值;(2) 是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由(3) 过点E作EHOD于H,DOE的平分线交HE点P,交DE于点M,ODE的平分线交EH于点Q,交OE于点N,S、T分别为PM和NQ的中点,试问ST于EH有怎样的位置关系?并加以证明.