《两角和与差的正余弦的应用教学设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两角和与差的正余弦的应用教学设计.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两角和与差的正余弦的应用教学设计一、教学目标分析1、了解两角和的余弦，两角和与差的正弦（切）公式的推导，了解这些公式的内在联系，经历由两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦（切）公式的探究过程。2、掌握两角和与差正（余）弦，正切公式的特点与功能，能运用上述公式进行简单的求值、化简、凑角，解决比较简单的有关的应用问题能力目标。3、通过“给值求值问题”与“给值求角问题”探究过程，进一步培养学生问题转化思想和逻辑推理能力；培养学生利用旧知识推导、论证新知识的探索能力；培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。二、学情分析学生在已经学习了一学期的高中课程内容后，在思想和思维模式上已经适应了高中的课程和高
2、中的教学方式。学生能适应自主探究、师生互动的学习方式，动手操作能力强，勇于创新，敢于发表自己的见解。只要教师创设情境合理，精心设计问题串，循序渐进层层深入，学生能很快地构建起新的数学知识，教师只要作必要的归纳，就会帮助学生上升到理性认识的层面。同时为了更熟练地掌握知识和应用知识，需加强学生的课堂练习。本节课是在学习了正弦、余弦正切两角和公式的前2课时的基础上，再进一步学习.学生已经学习了正余弦两角和公式，学习了如何求两角和与差的求值，并学习了特殊角用两角和与差的求法，例如已知75，15，105，进而学习“给值求值问题”与“给值求角问题”（如下面的检测作业7，8，10）。在两角和与差的正余弦公式
3、的学习之后，两角和的正切公式与正余弦公式有很多做法类似，但又有一定的区别.学生已经学习了直接用公式求“给值求值问题”，这些方法在本节课的例1，2中也适用，但是在例2中用直接求法比较繁琐，这时启发学生思考，转变思考角度引入“凑角”思想 。在前面的学习中，学生存在的不足主要有：（1）对两角和公式理解不够，表现在应用公式求值时，将公式中符号写错.（2）公式的灵活运用，逆用求值学生不熟练，理解不透彻.（3）不能选择正确的两角和公式，在正用、逆用公式容易选错公式。三、教学重点与难点教学重点：1、应用两角和与差的三角函数公式求值2、在“给值求值”类问题中凑角方法掌握及灵活运用。教学难点：探索过程的组织和适
4、当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.四、学法与教学用具1. 学法：启发式教学 2.教法：讲练结合、转化化归、总结归纳3. 教学用具：多媒体五、教学过程1、复习引入cos(-) cos() ， sin() ， sin() ，【师生活动】学生回答，教师点评，突出正余弦公式的易错点，公式特点、记忆方法。【设计意图】复习正余弦公式，加深正余弦公式记忆，同时强调公式的逆用.注意使用条件及公式的变形化简求值 (1)cos 50cos 20sin 50sin 20_.（2）sin 20cos 10cos 160 sin 10_
5、. (3) cos(45)cos sin(45)sin _.【师生活动】学生做检测练习，教师点评，突出正余弦公式的特点，根据题目特点结合公式特点选取正确公式。【设计意图】通过复习检测，了解学生对上一节课的掌握程度，是否具备学习新课的条件2、回归课本问题一：给值求值问题 例1：已知sin ，cos()，均第三象限，求cos(-)的值【师生活动】教师引导学生思考解决问题的策略，并板演典型的做法：直接求值法 解法1：直接求值法 （板书）【教学情景预设】师：我们可以用什么方法求解该题？生：使用两角差余弦公式. 师：非常好，大家尝试做一下，并思考除了这种方法还有没有其他方法？生：求角。思考. 师：我们在
6、使用公式直接求解时需要求出sin ，cos，sin ，cos四个值生：是的师：不错，注意，的范围对应所在想象，进而确定四个值的正负师：但是，有没有其他方法呢，或者有没有其他思考角度？生：。思考，师：好，我们先接着再看下面这个问题活学活用 (1)：若sin()，是第二象限角，sin，是第三象限角，求cos()的值【设计意图】通过一个相似题图让学对公式灵活运用，并复习诱导公式。让学生先了解解题的方向，先做一个初步判断，养成良好的解题习惯：“类比迁移”，在会做的前提下，尽量寻求最优或者较优的方法例2：已知cos ，cos()，均为锐角，求cos 的值 【师生活动】学生解决问题，教师提示学生：这个题目
7、直接使用公式求解过程繁琐，有没有简单方法师：类比例1，引入凑角法，由老师展示凑角法师：与学生方法直接方法对比，凸显凑角法的简洁，并将思维进行提升（整体思想，换元思想）【设计意图】让学生尝试并践行刚才解决问题的方法，体会不同方法的异同点. 小结：_ _ 【师生活动】师：在“给值求值问题”有哪些方法？什么时候用什么方法最好？生：尝试归纳总结. 【设计意图】对求“给值求值问题”的方法进行归纳总结给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换
8、常见角的变换有：()； ；2()()； 2()()活学活用（2）：已知，cos()，sin()，求cos 2的值 活学活用 (3)已知，cos()，sin()，求cos 2与cos 2的值【师生活动】学生尝试解决变式训练2，教师视学生情况给以适当的提示，特别注意凑角方法，凑角范围，进而确定四个值的正负. 【设计意图】让学生体会“凑角”思想及用凑角方法解题问题二：给值求角问题 例3：已知cos ，cos()，则_.【师生活动】师生共同解决例3：求“给值求角问题”哪些方法？什么时候用什么方法最好？生：尝试归纳总结. 【设计意图】对求“给值求角问题”的方法进行归纳总结，提升学生归纳总结能力. 一题多
9、变变条件若例3中变为：已知cos ，cos()，且0，求的值【设计意图】让学生对求“给值求角问题”的方法灵活运用. 3、总结4、作业与测试1sin 105_.2（1）sin 20cos 10cos 160 sin 10_；(2)cos(35)cos(25)sin(35)sin(25) _3coscossinsin_.4已知cos()，sin ，且，则cos ()5已知，sin ，则sin_.6已知cos (为第一象限角)，求cos，sin的值7、已知cos ，cos()，且，均为锐角，求cos 的值8、已知cos ，(0，)，tan()，求tan 及tan(2)9已知，sin ，则tan_.1
10、0已知tan 2，tan ，其中0，.(1)求tan()；(2)求的值思考题：若sin，cos，且0，求sin()的值六、教学反思：本节课总共设置三个例题，目的是通过由浅入深，逐步引导学生自主梳理、总结，参与知识形成的过程。本节课的教学理念是：体现学生的主体地位，培养学生科学的灵活迁移能力。设计本节课之后，我想让学生在知识上：掌握两角和与差正余弦公式应用，运用“凑角”思想解决“给值求值问题”“给值求角问题”。在能力上：培养学生自主迁移知识形成的过程的能力，总结提升知识的能力。通过对例题的分析，使学生掌握解题的思想和方法；对变式训练的操作，使学生巩固知识点的掌握；通过当堂检测，判断学生的收获；通过课后拓展提高，开阔学生视野，拓宽知识面。希望通过本节课，能更好的培养学生的创新能力。
