大学毕设论文--2009年2014年考研数学一历年真题汇总.doc

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1、2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当时,与等价无穷小,则(A) (B)(C)(D)(2)如图,正方形被其对角线划分为四个区域,则(A) (B)(C) (D) (3)设函数在区间上的图形为1-2023-1O则函数的图形为(A)0231-2-11(B) 0231-2-11(C)0231-11(D)0231-2-11(4)设有两个数列,若,则(A)当收敛时,收敛.(B)当发散时,发散. (C)当收敛时,收敛.(D)当发散时,发散.(5)设是3维向量

2、空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为(A)(B) (C)(D)(6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为(A)(B) (C)(D)(7)设随机变量的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则(A)0(B)0.3 (C)0.7(D)1 (8)设随机变量与相互独立,且服从标准正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为(A)0(B)1 (C)2(D)3二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设函数具有二阶连续偏导数,则 .(10)若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为 .(11)已知

3、曲线,则 .(12)设,则 .(13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为 .(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差.若为的无偏估计量,则 .三、解答题(1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分9分)求二元函数的极值.(16)(本题满分9分)设为曲线与所围成区域的面积,记,求与的值.(17)(本题满分11分)椭球面是椭圆绕轴旋转而成,圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.(1)求及的方程.(2)求与之间的立体体积.(18)(本题满分11分)(1)证明拉格朗日中值定理

4、:若函数在上连续,在可导,则存在,使得.(2)证明:若函数在处连续,在内可导,且,则存在,且.(19)(本题满分10分)计算曲面积分,其中是曲面的外侧.(20)(本题满分11分)设,(1)求满足的.的所有向量,.(2)对(1)中的任意向量,证明无关.(21)(本题满分11分)设二次型.(1)求二次型的矩阵的所有特征值;(2)若二次型的规范形为,求的值.(22)(本题满分11分)袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.(1)求.(2)求二维随机变量概率分布.(23)(本题满分11 分)设总体的概率密度为,其中参

5、数未知,是来自总体的简单随机样本.(1)求参数的矩估计量.(2)求参数的最大似然估计量. 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)极限=(A)1(B)(C)(D) (2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=(A)(B)(C)(D) (3)设为正整数,则反常积分的收敛性(A)仅与取值有关(B)仅与取值有关(C)与取值都有关(D)与取值都无关(4)= (A)(B) (C)(D)(5)设为型矩阵为型矩阵,若则(A)秩秩(B)秩秩 (C)秩秩(D)秩秩

6、(6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于(A)(B) (C)(D) (7)设随机变量的分布函数 则=(A)0(B)1 (C)(D)(8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度, 为概率密度,则应满足(A)(B) (C)(D)二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设求= .(10)= .(11)已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分= .(12)设则的形心的竖坐标= .(13)设若由形成的向量空间的维数是2,则= .(14)设随机变量概率分布为则= .三、解答题(1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求微分方程的通解.(16)(本题满分10分)求函数的单调区间与极值.(17)(本题满分10分)(1)比较与的大小,说明理由.(2)记求极限(18)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.(19)(本题满分10分)设为椭球面上的动点,若在点的切平面与面垂直,求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分.(20)(本题满分11分)设已知线性方程组存在两个不同的解.(1)求(2)求方程组的通解.(21)(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为(1)求(2)证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵.(22)(本题满分11

8、分)设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度(23)(本题满分11 分)设总体的概率分布为123其中未知,以来表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数试求常数使为的无偏估计量,并求的方差.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)1、 曲线的拐点是( )A (1,0) B (2,0) C (3,0) D (4,0)2、设数列单调减少,且。无界,则幂级数的收敛域为( )A B C D 3、 设函数具有二阶连续的导数,且.。则函数在点处取得极

9、小值的一个充分条件是( )A B C D 4、设 ,则 的大小关系是( )A B C D 5、设A为3阶矩阵,把A的第二列加到第一列得到矩阵B ,再交换B的第二行与第3行得到单位阵E,记,则A=( )A B C D 6、设是4阶矩阵,为A的伴随矩阵。若是的一个基础解系,则的基础解系可为( )A B C D 7、设为两个分布函数,且连续函数为相应的概率密度,则必为概率密度的是( )A B C D +8、设随机变量相互独立,且都存在,记,则( )A B C D 二、填空题:914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定的位置上。9、曲线的弧长为_10、微分方程满足条件的解为_11、设函数

10、,则12、设是柱面方程与平面的交线,从轴正向往轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分13、若二次曲面的方程,经正交变换化为,则14、设二维随机变量,则三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15、(本题满分10分) 求极限16、(本题满分9分)设函数,其中具有二阶连续的偏导数,函数可导且在处取得极值.求17、(本题满分10分)求方程的不同实根的个数,其中为参数。18、(本题满分10分)证明:对任意的正整数,都有成立;设,证明数列收敛.19、(本题满分11分)已知函数具有二阶连续的偏导数,且,其中计算二重积分20、(本题满分11分)

11、设向量组,不能由向量组,线性表示;(1) 求的值;(2) 将用线性表示;21、(本题满分11分)A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且求(1)A的特征值与特征向量 (2) 矩阵A22、(本题满分11分)设随机变量X与Y的概率分布分别为X01Y-101且求(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布; (2)的概率分布(3)X与Y的相关系数23、(本题满分11分)设是来自正态总体的简单随机样本,其中已知,未知.为样本均值和样本方差.求(1)求参数的最大似然估计 (2) 计算E和D2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线渐近线的条数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数,其中为正整数,则(A)(B)(C)(D)(3)如果在处连续,那么下列命题正确的是( )(A)若极限存在,则在处可微(B)若极限存在,则在处可微(C)若在处可微,则极限存在(D)若在处可微,则极限存在(4)设 sinxdx(k=1,2,3),则有D(A)I1 I2 I3.(B) I2 I2 I3.(C) I1 I3 I1,(D) I1 I2 I3.(5)设其中为任意常数,则下列向量组线性相关的是( )(A) (B)(C) (D)(6

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