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1、新教材适用高中必修数学2.2.2对数函数及其性质(一)自主学习1掌握对数函数的概念、图象和性质2能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质1对数函数的定义：一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1)叫做_，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)2对数函数的图象与性质定义ylogax (a0，且a1)底数a10a0且a1)和指数函数_互为反函数对点讲练对数函数的图象【例1】下图是对数函数ylogax的图象，已知a值取，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是()A. 、 B.、C.、 D.、规律方法(1)ylogax(a0，且a1)图象无限地靠
2、近于y轴，但永远不会与y轴相交(2)设y1logax，y2logbx，其中a1，b1(或0a1，0b1时，“底大图低”，即若ab，则y1y2.当0xb，则y1y2.(3)在同一坐标系内，ylogax(a0，且a1)的图象与ylogx(a0，且a1)的图象关于x轴(即y0)对称变式迁移1 借助图象求使函数yloga(3x4)的函数值恒为负值的x的取值范围对数函数的单调性的应用【例2】 比较下列各组中两个值的大小：(1)log0.52.7，log0.52.8；(2)log34，log65；(3)loga，logae (a0且a1)变式迁移2 若alog3，blog76，clog20.8，则()Aa
3、bc Bbac Ccab Dbca求函数的定义域【例3】 求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)ylog(x1)(2x)规律方法求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式变式迁移3 求下列函数的定义域(1)y；(2)y(a0，且a1)1对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握2比较对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁”过渡另外还要注意底数是否相同3掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来
4、对比掌握4对数函数的单调性与指数函数的单调性大同小异课时作业一、选择题1已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x1 D2若loga2logb20，则()A0ab1 B0bab1 Dba13以下四个数中的最大者是()A(ln 2)2 Bln(ln 2) Cln Dln 24函数yax与ylogax(a0且a1)在同一坐标系中的图象形状只能是()二、填空题5函数f(x)的定义域为_6若指数函数f(x)ax (xR)的部分对应值如下表：x202f(x)0.69411.44则不等式loga(x1)0，a1)9已知f(x)loga(
5、a0，a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)0的x的取值范围；(3)判断f(x)的奇偶性2.2.2对数函数及其性质(一) 答案自学导引1对数函数2(1,0)(，0)0，)(0，)(，0x轴3yax (a0且a1)对点讲练【例1】 A过(0,1)作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标为(a1,1)，(a2,1)，(a3,1)，(a4,1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底，显然a1a2a3a4，所以C1，C2，C3，C4的底值依次由大到小变式迁移1解当a1时，由题意有03x41，即x1.当0a1，即x1.综上，当a1时，x1；当0a1.【例2】 解(1)
6、00.51，对数函数ylog0.5x在(0，)上是减函数又2.7log0.52.8.(2)ylog3x在(0，)上是增函数，log34log331.ylog6x在(0，)上是增函数，log65log65.(3)当a1时，ylogax在(0，)上是增函数e，logalogae.当0ae，loga1时，logalogae；当0a1时，logalog331,0blog76log771，clog20.8bc.【例3】 解(1)该函数是奇次根式，要使函数有意义，只要对数的真数是正数即可，定义域是x|x0(2)要使函数y有意义，必须log0.5(4x3)0log0.51，04x31.解得x1.定义域是.(
7、3)由，得即0x2或1x1且x999，函数的定义域为x|x1且x999(2)loga(4x3)0.(*)当a1时，(*)可化为loga(4x3)loga1，4x31，x1.当0a1时，(*)可化为loga(4x3)loga1，04x31，1时，函数定义域为1，)，当0a1时，函数定义域为.课时作业1C由题意知Mx|x1故MNx|1x12B由底数与对数函数的图象关系(如图)可知ylogax，ylogbx图象的大致走向再由对数函数的图象规律：从第一象限看，自左向右底数依次增大选B.3D0ln 21，ln(ln 2)0，(ln 2)2ln 2，而ln ln 2ln 2.最大的数是ln 2.4A5x|x4，且x3解析解得x4，且x3，所以定义域为x|x4，且x36x|1x2解析由题可知a1.2，log1.2(x1)0，log1.2(x1)log1.21，解得x0，即x1，1x2.故原不等式的解集为x|1x0时，函数有意义，即loga(xa)1时，a1由得，解得ax0.定义域为(a,0)当0a1时，1aa.x0.定义域为(0，)故所求定义域是：当0a1时，x(a,0)9解(1)由0，得1x1时，由loga0loga1得1，0x1.当0a0loga1得01，1x1时，所求范围为0x1；当0a1时，所求范围为1x0.(3)f(x)logaloga()1f(x)f(x)为奇函数
